CXII. Bemerkungen uͤber die Lage des Stuͤzpunktes an Hebeln, und uͤber den Druk und die Reibung auf den sogenannten Journalen bei Mittheilung der Bewegung. Von Hrn. Tyler. Aus dem Franklin Journal. V. B. N. 1. S. 56. Mit Abbildungen auf Tab. VII. Bemerkungen uͤber die Lage des Stuͤzpunktes an Hebeln, etc. Man hat schon oͤfters bemerkt, daß ein Hebel der zweiten Art den Vortheil gewaͤhrt, kuͤrzer zu seyn, als ein Hebel der ersten Art von gleicher Staͤrke und Laͤnge des Armes. Es scheint indessen nicht, daß man diese Bemerkung im Allgemeinen gehoͤrig verfolgte, und jene Vortheile dadurch sich zu verschaffen suchte, die, bei einiger Aufmerksamkeit, jedem einleuchten muͤssen. Es ist merkwuͤrdig den großen praktischen Vorzug zu beobachten, den diese Art von Hebeln in mancher Ruͤksicht gewaͤhrt, vorzuͤglich dort, wo es sich nur um eine kleine Kraft handelt, wie z.B. um eine Kraft wie 2 : 1, d.h., wo der laͤngere Arm zu dem kuͤrzeren in diesem Verhaͤltnisse stehen muß. Daß hier ein Unterschied in ihrer Laͤnge Statt hat, erhellt aus der Betrachtung, daß, in einem Falle, der lange und der kurze Arm an entgegengesezten Seiten des Stuͤzpunktes liegen, waͤhrend in dem anderen der kurze Arm einen Theil des laͤngeren bildet, indem er auf derselben Seite des Stuͤzpunktes liegt. Man wird in dem ersten Augenblike einsehen, daß in dem gegenwaͤrtigen Beispiele die Laͤnge des Hebels der zweiten Art sich zu jenem der ersten Art verhaͤlt, wie 2 : 3. Es ist offenbar, daß dasselbe Verhaͤltniß ruͤksichtlich ihres verhaͤltnismaͤßigen Gewichtes Statt hat, indem die Stangen von gleicher Dike und einander gleich sind; es ist aber auch offenbar, daß der laͤngere Arm genau zwei Mal so stark oder fest seyn muß als der kuͤrzere, und folglich bedeutend diker seyn muß; denn die Momente der Kraͤfte, die auf die Enden des laͤngeren Hebels wirken muͤssen, sind zwei Mal so groß als die Momente der Kraͤfte an den Enden des kuͤrzeren Hebels. Hieraus folgt, daß das Streben dieser Kraͤfte die Hebel zu spannen oder zu biegen, an der dritten oder mittleren Kraft zwei Mal so groß an dem laͤngeren, als an dem kuͤrzeren, Hebel seyn muß. Hieraus erhellt, daß ihre Schweren an gehoͤrig proportionirten Hebeln sich wahrscheinlich wie 2 zu 5 verhalten. Ein Blik auf die Figuren wird zeigen, daß in Fig. 6 der Stuͤzpunkt F mit einer drei Mal so großen Kraft gedruͤkt wird, als in Fig. 3. Die Staͤrke der Achsen oder Central-Stifte muß also in Fig. 1 drei Mal so groß seyn, als in Fig. 2. Es ist aber noͤthig, daß die Ausdehnung der Reibungs-Flaͤche eines jeden Stuͤzpunktes im gehoͤrigen Verhaͤltnisse zu seiner Last steht. Daher muß der Durchmesser (wenn der Stuͤzpunkt ein Stift oder Bolzen ist) in dem ersteren Falle beinahe doppelt so groß seyn, als in dem lezteren. Da nun die Reibung eines Koͤrpers, der sich schiebt, sich beinahe wie der Druk verhalt, und die Kraft, oder der Einfluß irgend einer Kraft, an dem Hebel sich verhaͤlt wie ihre Entfernung von dem Mittelpunkte der Bewegung, so darf nur der Druk auf jeden Stuͤzpunkt mit dem Durchmesser des lezteren multiplicirt werden, um das Verhaͤltniß der Reibung in den beiden Faͤllen zu finden. In Fig. 7 ist der Druk, der Durchmesser und ihr Product = 1; in Fig. 1. wo der Druk = 3, der Durchmesser = 2 ist, ist das Product 6; folglich ist die Reibung wie 1: 6. Die Vergleichung erhellt noch deutlicher aus folgender Uebersicht: Laͤnge wie 2 : 3 Dtto zum Stuͤzpunkte wie 2 : 6 Schwere  – 2 : 5 Durchmesser do. – 2 : 4 Druk oder Spannung  – 2 : 4 Reibung   – – 2 : 12. Hierzu kommt noch ein verhaͤltnißmaͤßiger Unterschied in den Lagern oder Gestellen, in welchen die Hebel angebracht werden. Ich muß hier bemerken, daß man zu wenig Aufmerksamkeit auf Vermeidung des Drukes oder der Spannung und der Reibung bei den Maschinen uͤberhaupt gelegt hat. Wir sehen haͤufig einer Maschine die Kraft durch eine Reihe von Raͤdern, Rollen, Trommeln etc. mitgetheilt, die alle als Hebel der ersten, statt der zweiten, Art wirken, selbst wo die Geschwindigkeit nicht veraͤndert wird. In diesem Falle ist, da die Arme eines jeden Hebels gleich sind, der Unterschied zwischen Hebeln der ersten und zweiten Art, in Hinsicht auf Reibung an der Achse, unendlich groͤßer, als in dem oben gegebenen Falle; d.h., bei gleicharmigen Hebeln der zweiten Art wird, in Folge der Wirkung der Kraft und der Last, keine Gewalt auf den Stuͤzpunkt geworfen, da diese Kraͤfte einander genau gegen uͤber stehen; waͤhrend bei den Hebeln der ersten Art, wo der Stuͤzpunkt zwischen der Kraft und der Last ist, dieser die Summe beider traͤgt, und zwar von jeder Achse in dem Getriebe, vom ersten Triebwerke an bis zum lezten, das eigentlich die Arbeit verrichtet. Ich will damit nicht sagen, daß solche Vorrichtungen nicht zuweilen gut berechnet und selbst unvermeidlich sind, sondern daß sie noch haͤufiger von der Unwissenheit oder Unaufmerksamkeit des Mechanikers herruͤhren. Jeder geschikte Mechaniker weiß, daß die Reibung einer Maschine gewisser Maßen von der Zahl und von der Natur der reibenden Oberflaͤchen abhaͤngt; aber er bedenkt nicht immer, vorzuͤglich wenn jede Achse ihre eigene Arbeit hat, daß jede Achse in dem Getriebe eine Last zu tragen hat, die zwei Mal dem Grade der Kraft gleich ist, welche durch dieselbe dem naͤchst folgenden Rade mitgetheilt wird, abgesehen von jener, welche von dem ihr eigenen Widerstande entsteht, und daß dieß allein bei Hebeln von der ersten Art Statt hat. Ich weiß, daß das oben angefuͤhrte Beispiel eines gleicharmigen Hebels der zweiten Art ein Widerspruch im Ausdruke ist; daß er eben so gut ein Hebel der dritten als der zweiten Art ist, oder, in der That, als gar kein Hebel betrachtet werden kann, weil keine dritte Kraft oder Stuͤzpunkt nothwendig ist; es ist indessen nicht mehr als ein aͤußerster Fall und kann daher als Erlaͤuterung dienen. Um nun so viel als moͤglich die Spannung und Reibung bei Mittheilung der Bewegung oder Kraft mittelst eines Hebels sowohl im Rade, als in der Rolle oder Trommel zu vermindern, kann man als Regel annehmen, daß Kraft und Widerstand (oder Last) immer auf derselben Seite und in gleichen Entfernungen von dem Stuͤzpunkte wirken sollen: eine Regel, die, obschon sie nicht immer in aller Strenge beobachtet werden kann, doch jedes Mal die Muͤhe lohnen wird, daß man sich an dieselbe erinnert. Man muß hier bemerken, daß die Last eines schweren Rades oder einer Achse zuweilen als ein Surrogat des Drukes auf seine sogenannten Journale angewendet werden kann, um es dadurch in seiner gehoͤrigen Lage zu erhalten. Fig. 8 zeigt ein Beispiel, wo ein senkrechtes Zahnrad von 500 Pf. Schwere durch einen kleinen Triebstok an seinem untersten Punkte in Umtrieb gesezt wird, und gerade schwer genug ist, um in Beruͤhrung mit dem dasselbe treibenden Triebstoke zu bleiben, und zu verhindern, daß es nicht ausgehoben wird, waͤhrend es ein schweres Gewicht hebt, oder auf irgend eine andere Weise eine starke Kraft in einer entgegengesezten Richtung gegen den Trieb des Triebstokes aͤußert. Abgesehen von dem Gewichte des Triebstokes ist es offenbar, daß der bloße Druk auf die Journale sowohl des Rades, als des Triebstokes, das Gewicht des Rades, = 500 Pfund, auf das darunter befindliche Lager ist. Wenn man das Gewicht des Rades = 0 denkt, so braucht man, statt desselben, einen Druk = 500 abwaͤrts auf das Journal desselben, waͤhrend jenes unter dem Triebstoke von dieser Veraͤnderung durchaus nichts leidet: wir werden aber dann 1000 Pfund Druk haben; 500 Pfund oben und 500 unten. Wenn wir nun dem Triebstoke die Schwere geben, die wir von dem Rade nahmen, so haben wir 1500 Pfund Druk, oder 1000 Pfund unten, und 500 oben, und wir haben bloß den Triebstok, oder das leichte Rad, oben; wie in Fig. 9. Wenn wir (wie es natuͤrlich ist) annehmen, daß der Triebstok schwer ist, so bleibt uns immer die Regel, nach welcher wir den Fall bestimmen koͤnnen, in welchem das leichtere Rad oben oder unten angebracht wird. Der Unterschied des Drukes auf die Journale wird dem doppelten Unterschiede in dem Gewichte dieser Raͤder gleich seyn, wo das schwerste Rad kaum hinreicht die Neigung derselben zur Trennung zu uͤberwinden.