LX. Ueber zwei dynamometrische Apparate zum Messen der Kraft, welche von Triebkraͤften, denen Leben inwohnt, ausgeuͤbt wird, und zum Messen der von ihnen vollbrachten Arbeit. Von Hrn. A. Morin, Capitaͤn bei der koͤnigl. franz. Artillerie, und Professor der Mechanik bei der Genieschule in Metz.Hr. Morin erhielt fuͤr diese Abhandlung, in der die von der Société d'encouragement in Hinsicht der Dynamometer ausgeschriebene Preisaufgabe zum Theil geloͤst ist, die große goldene Medaille.A. d. R. Aus dem Bulletin de la Société d'encouragement. Mai 1837, S. 161. Mit Abbildungen auf Tab. IV. Morin, uͤber Dynamometer. §. 1. Bevor ich andeuten will, welche verschiedene Loͤsungen mir die von der Gesellschaft ausgeschriebene Preisfrage zuzulassen scheint, glaube ich einige Bemerkungen uͤber die Art ihrer Stellung vorausschiken zu muͤssen. Die Gesellschaft verlangt, daß das vorgelegte Instrument die Dauer einer jeden in der Kraft Statt findenden Oscillirung angebe, um daraus die Summe der innerhalb einer bestimmten Zeit aufgewendeten Kraft zu erfahren; sie glaubt, daß es zu diesem Zweke von Nuzen seyn koͤnnte, wenn sich die Zeit von Secunden-Bruchtheilen an bis zur Stunde in beliebig wechselbare Bruchtheile abtheilen ließe. Von diesem Gesichtspunkte aus betrachtet muͤßte also das Instrument bei jedem Elemente dt der Zeit den Werth der ausgeuͤbten Kraft F und die Dauer t oder dt der Zeit, waͤhrend der sie wirkte, und mithin das Product dieser beiden Quantitaͤten Ft oder Fdt, d.h. die Quantitaͤt der Totalbewegung sFdt, welche waͤhrend der ganzen Zeit seiner Thaͤtigkeit durch den Kraftaufwand hervorgebracht wird, angeben. Bei der Anwendung der Kraͤfte auf die Industrie, wie z.B. auf das Ziehen von Wagen, auf das Ziehen von Schiffen, auf Eisenbahnen etc., kommt es aber in der Hauptsache nicht darauf an, die Quantitaͤt der Bewegung oder das Product der Kraft und der Dauer ihrer Wirkung, – ein Product, welches bekanntlich jenem der Masse multiplicirt mit der Geschwindigkeit, welche die vom Anfange der Wirkung der Kraft bis zum Augenblike der Beobachtung erlangte, gleich ist, – zu bestimmen; sondern es handelt sich vielmehr um die Quantitaͤt der vollbrachten Arbeit oder um das Product der ausgeuͤbten Kraft mit der in ihrer Richtung durchlaufenen Wegstreke. Dieses leztere Produkt ist es naͤmlich, welches zur Bemessung des Nuzeffectes aller Triebkraͤfte oder Motoren dient. Es waͤre hier am unrechten Orte mich weiter hieruͤber zu verbreiten; ich beschranke mich daher auf Andeutung dieses Unterschiedes, weil es mir scheint, daß ein Apparat, der den Werth des Kraftaufwandes (effort) und des durchlaufenen Raumes und das Product aus diesen beiden Quantitaͤten angibt, dem Zweke der Gesellschaft und den Beduͤrfnissen der Industrie besser entspricht, als ein solcher, der den Werth des Kraftaufwandes und jenen der Zeit oder die Quantitaͤt der Bewegung andeutet. Man wird uͤberdieß einsehen, daß man, um den Kraftaufwand und die Zeit zu bestimmen, nicht nur eines Dynamometers, sondern auch eines Chronometers bedarf, wodurch die Aufgabe viel verwikelter, der Preis der Instrumente weit hoͤher und deren Benuzung weit schwieriger werden wuͤrde. Uebrigens laͤßt sich die Aufgabe auch von diesem Standpunkte aus auf ziemlich einfache Weise loͤsen; ja sie ward es bereits im Jahre 1834 von mir bei Gelegenheit der Versuche, welche ich uͤber das Eindringen kugeliger Koͤrper in weiche Medien und uͤber die Geseze der Fortpflanzung der Bewegung durch den Stoß anstellte, und deren Resultate man im 6ten Bande des von der Akademie herausgegebenen Recueil des savans étrangers abgedrukt findet. §. 2. Ich habe mir bei der Verfertigung einer dynamometrischen Feder (ressort dynamométrique) folgende Bedingungen gesezt: 1) sollen die verschiedenen Biegungen oder Fluxionen der Vorrichtung mit den ausgeuͤbten Kraͤften im Verhaͤltnisse stehen. Dadurch wird naͤmlich das Instrument bequem zu handhaben; denn wenn ein Mal das Verhaͤltniß dieser Kraͤfte zu den Biegungen bekannt ist, so braucht man nur leztere zu messen oder eine Andeutung derselben zu haben, um ohne alle Berechnung und mit einem einfachen Tarirungsmaaßstabe den Ausdruk fuͤr den Kraftaufwand zu erhalten. 2) soll die Empfindlichkeit des Instrumentes mit der Intensitaͤt der zu messenden Kraͤfte im Verhaͤltnisse stehen. 3) darf die Elasticitaͤt des Instrumentes durch den mehr oder minder raschen Wechsel des Kraftaufwandes nicht Schaden leiden. §. 3. Anwendung der Theorie des Widerstandes der festen Koͤrper gegen die Biegung auf den gegenwaͤrtigen Fall. Ich glaube in dieser Hinsicht nicht auf eine detaillirte Auseinandersezung eingehen zu muͤssen, sondern beschraͤnke mich darauf in Erinnerung zu bringen, daß, wenn die Federplatten die parabolische Gestalt eines gleichen Widerstand leistenden festen Koͤrpers haben, und wenn a die Laͤnge einer elastischen Platte, von dem Einfuͤgungspunkte an bis zu jenem Punkte gerechnet, an welchem sie durch die zu ihrer Biegung noͤthige Normalkraft angereizt wird, bezeichnet; b deren Dike nach der Richtung der Biegungsflaͤche; c deren Breite in einer senkrecht gegen diese Flaͤche laufenden Richtung; f die Biegung in normaler Richtung gegen die urspruͤngliche Direction der Platte gemessen; P die Kraft, welche normal in eben dieser Direction ausgeuͤbt wird; A einen Elasticitaͤts-Coefficienten, welcher fuͤr einen und denselben Koͤrper constant, von einem zum anderen hingegen wandelbar ist; zwischen diesen Quantitaͤten das Verhaͤltniß f = fPc³/Aab³ besteht, wonach man jede einzelne bestimmen kann, wenn die uͤbrigen bekannt sind. Bei der Anwendung dieser Formel, um die es sich hier handelt, hat man die Dimensionen der Feder so zu bestimmen, daß sie unter einer gegebenen Kraft eine bestimmte Biegung annimmt; indem hiedurch, da sich die uͤbrigen Biegungen innerhalb ziemlich ausgedehnten, immer aber den Kraͤften proportionalen Graͤnzen befinden, fuͤr alle Faͤlle dasselbe Verhaͤltnis hergestellt seyn wird. §. 4. Von den Verhaͤltnissen, welche zwischen den verschiedenen Proportionen der Federn herzustellen sind. Die zu obiger Formel fuͤhrende Theorie fußt sich auf gewisse Hypothesen, die innerhalb der Graͤnzen der Verlaͤngerung, welche die Koͤrper durch die Biegung erleiden, ziemlich genau mit den Resultaten angestellter Versuche uͤbereinstimmen. Hieraus ergibt sich, daß die Dimensionen der Federplatten in solchen Verhaͤltnissen zu einander stehen sollen, daß die bewirkten Biegungen diese Graͤnzen nicht uͤberschreiten. Ich habe aus der Verfertigung verschiedener Dynamometer erfahren, daß man immer den Lasten proportionale Biegungen erhaͤlt, so lange die Gesammtbiegung nicht uͤber 0,10 bis 0,08 Meter der Laͤnge der Platte betraͤgt. Hienach ließe sich a priori zwischen f und c folgendes Verhaͤltniß sezen: f = 0,10 c fuͤr kleine Federn von 100 bis 150 Kilogr. f = 0,08 c fuͤr große Federn von 150 bis 600   – Was die Breite a der Feder in einer gegen die Biegungsflaͤche senkrechten Richtung betrifft, so kann diese beinahe willkuͤrlich angenommen werden. Sie soll jedoch nicht uͤber 0,04 Meter betragen, weil das beim Haͤrten entstehende Werfen um so merklicher wird, je groͤßer die Breite ist, und weil hieraus bei der Adjustirung Schwierigkeiten erwachsen. §. 5. Von der Bestimmung des Elasticitaͤts-Coefficienten des zur Verfertigung der Federn verwendeten Stahles. Der Elasticitaͤts-Coefficient A des Gußstahles war zu der Zeit, wo ich die ersten Dynamometer verfertigen ließ, noch nicht zur Genuͤge bekannt; ich konnte mich jedoch bei deren Verfertigung selbst von dessen Werth mit einer fuͤr technische Zweke hinreichenden Genauigkeit uͤberzeugen. Bei der Beobachtung der Biegungen eines ersten Dynamometers, welchen ich bei Versuchen uͤber die Reibung anwendete, fand ich A = 33444000000 Kilogr. Bei der Beobachtung zweier anderer Dynamometer, von denen jeder eine Kraft von 200 Kilogr. hatte, fand ich fuͤr den einen A = 27595000000 Kilogr. und fuͤr den anderen     = 29833000000   – Bei einem vierten endlich von einer Kraft von 400 Kilogr. war A = 36910000000 Kilogr. Das Mittel dieser vier Werthe, auf welche die Verschiedenheit der Qualitaͤt des angewendeten Stahles einen sehr merklichen Einfluß ausuͤben konnte, ist demnach A = 31945500000 Kilogr.; und auf dieses kann man bei der Berechnung der Dynamometer mit Zuversicht bauen, weil es sich nicht um Herstellung eines strengen Verhaͤltnisses zwischen den Verhaͤltnissen und der Biegung handelt; sondern weil es bloß darum zu thun ist, im Voraus eine Graͤnze zu bestimmen, von der sich dasselbe nicht zu weit entfernt. Wenn das Instrument fertig ist, so sucht man den genauen Werth dieses Verhaͤltnisses, indem man es der Einwirkung bekannter Kraͤfte aussezt, und die da, durch entstehenden Biegungen beobachtet, woraus sich der wirkliche Tarirungsmaaßstab (echelle de tare) des Dynamometers ergibt. §. 6. Von der Anordnung der Federplatten. Mit Huͤlfe der eben angedeuteten Verhaͤltnisse und des Werthes des Elasticitaͤts-Coefficienten wird es leicht seyn aus der in §. 3 gegebenen Formel eine der drei Quantitaͤten f, a und b abzuleiten, wenn die beiden uͤbrigen gegeben sind. Ich will sogleich mehrere Anwendungen hievon auf bereits verfertigte Dynamometer zeigen; vorher jedoch deren Bau im Allgemeinen erlaͤutern. Ich gab dem Profile der Federplatten nach der Richtung der Biegung die Gestalt eines festen Koͤrpers von gleichem Widerstande, weil sich hieraus bei gleicher Krafteinwirkung und mit gleichem Widerstaͤnde gegen den Bruch eine doppelt groͤßere Biegung als mit einem festen Koͤrper von gleicher Dike ergibt, und weil mithin das Instrument um so empfindlicher wird. Ich sezte den Dynamometer aus zwei vollkommen gleichen Federn zusammen, die, wie man in Fig. 1 und 2 bei a, a' und b, b' sieht, an ihren Enden in ein Ohr von gleicher Breite auslaufen, durch welches in der Richtung der Breite ein Loch gebohrt ist. Durch diese Ohren, so wie auch durch die Baͤnder f, f, welche uͤber und unter den Federn angebracht sind, sind kleine staͤhlerne Bolzen gefuͤhrt, und mit Schraubenmuttern solcher Maßen daran fixirt, daß sich die Federn mit Leichtigkeit in ihrer Laͤngenrichtung bewegen, und von selbst in Parallelismus gelangen koͤnnen, wenn die Kraft senkrecht gegen die Feder b, b' wirkt, die auf folgende Weise an dem zu ziehenden Koͤrper befestigt ist. Durch das Gehaͤuse oder durch die Klemme c ist eine Oeffnung geschnitten, durch welche die Feder ihrer Laͤnge nach so gestekt wird, daß die in deren Mitte gelassene Schulter (deren Dimensionen genau der Weite der Klemme entsprechen) in dieses leztere zu ruhen kommt. Die an ihren Enden kegelfoͤrmig gestalteten Drukschrauben g zwangen die Feder in dem Gehaͤuse fest ein. Die Laͤnge der Feder wird von ihrem Austritte aus dem Gehaͤuse bis zu dem Mittelpunkte der beiden Loͤcher b, b' gerechnet. Die vordere Feder a, a' ist auf aͤhnliche Weise gleichfalls durch ein Gehaͤuse d gefuͤhrt, und an diesem ist ein Ring r, auf den die Zugkraft wirkt, angebracht. Bei dieser Einrichtung des Dynamometers ist die Zugkraft gleichmaͤßig zwischen, den beiden Gefuͤgen vertheilt und jeder Arm der beiden Federn der Haͤlfte dieser Kraft ausgesezt. Da sich aber die Mitten der beiden Federn um das Doppelte der Biegung der Enden von einander entfernen, so folgt hieraus, daß die Empfindlichkeit des Instrumentes zwei Mal so groß ist, als jene einer jeden einzelnen Feder. Uebrigens ist es gut, wenn in Hinsicht auf die erwaͤhnten Klemmen c, d eine solche Einrichtung getroffen ist, daß sich dies selben beruͤhren, wenn sich das Instrument im Zustande der Ruhe befindet; denn auf diese Weise koͤnnen sie bei den Schwingungen nicht jenen Punkt uͤberschreiten, der einem Null von Spannung entspricht. Diese Vorsichtsmaßregel ist zwar nicht in allen Faͤllen streng nothwendig; allein sie gewaͤhre unter gewissen Umstaͤnden Vortheile, die man erst spaͤter zu wuͤrdigen lernen wird. Endlich muß ich bemerken, daß sich die Klemmen auch so einrichten lassen, daß sie nach Belieben verschiedene Federn aufnehmen koͤnnen. §. 7. Resultate der uͤber den Gang der Biegungen der Federn angestellten Versuche. Nachdem ich angegeben habe, welche Richtschnur man bei der Bestimmung der Dimensionen der Federn zu befolgen hat, und welche Anordnung ihnen gegeben wurde, will ich nun zeigen, mit welcher Genauigkeit man auf diesem Wege Dynamometer erzielen kann, die innerhalb sehr ausgedehnter Glaͤnzen Biegungen erleiden, welche den ausgeuͤbten Kraͤften proportional sind. Der erste von mir verfertigte Dynamometer gab als Elasticitaͤts-Coefficienten des Gußstahles A = 33444000000 Kilogr. Da sich außerdem a = 0,020 M., c = 0,25 M., f = 0,25 M., und P = 50 Kilogr. ergab, so wurde aus der in §. 3 angegebenen Formel abgeleitet: b = 0,0072 M. Nach diesen Daten und der Formel sollte der Dynamometer per Kilogr. Spannung eine Zunahme der Biegung um 0,0005 M. zeigen, wobei zu bemerken kommt, daß in Folge der getroffenen Anordnung der Federn die wirklichen Biegungen eines jeden ihrer Arme nur die Haͤlfte der Gesammtzunahme der Entfernung der Arme von einander betragen. Dieser Dynamometer ward nun an einem fixen Punkte so aufgehaͤngt, daß die Federn horizontal standen, worauf dann allmaͤhlich bekannte Gewichte angehaͤngt wurden, die von 5 zu 5 Kilogr. zunahmen. Die hieraus folgende Zunahme der Biegung oder des Voneinanderweichens der Federn ward mit einem Culissen-Decimeter, mit dessen Huͤlfe man Zehntheile eines Millimeters bestimmen konnte, beobachtet. Als Resultat dieser Beobachtungen ergab sich, daß die constante Zunahme der Biegung von 0 bis zu 100 Kilogr. 0,00052 und nicht 0,00050 Meter per Kilogr. betrug. Da es nun wenig darauf ankommt, ob dieses Verhaͤltniß diesen oder jenen Werth hat, wenn nur die Tarirung genau den wirklichen Werth hat, so folgt hieraus, daß dieses Instrument seinem Zweke vollkommen entsprochen hat. Zu Versuchen uͤber das Ziehen der Wagen, welche gegenwaͤrtig in Ausfuͤhrung sind, so wie zu anderen Versuchen, die unmittelbar uͤber das Anholen von Schiffen vorgenommen werden sollen, ließ ich zwei andere Dynamometer verfertigen, mit denen Zugkraͤfte, welche bis an 200 Kilogr. betragen, gemessen werden koͤnnen. Um deren Dimensionen nicht auf eine laͤstige und hemmende Weise zu erhoͤhen, ward die Zunahme der einem jeden Spannungskilogramm entsprechenden Biegung auf 0,00025 Meter beschraͤnkt. Hiebei ergibt sich bei einem Kraftaufwands von 100 Kilogr. eine Approximation von 1/100, weil es mit den Mitteln, die ich angeben werde, ein Leichtes ist einen den vierten Theil eines Millimeters betragenden Unterschied in der Biegung zu messen. Nach der Beobachtung des vorhergehenden Dynamometers ist A = 33444000000 Kilogr. Es ist ferner gegeben: a = 0,03 M., c = 0,25 M., P = 100, f = 0,025 M. Mithin ist nach der in §. 3 gegebenen Formel b = 0,0079 Meter. Nach Vollendung dieser Instrumente wurden deren Biegungen auf dieselbe Weise wie bei dem zuerst angegebenen durch bekannte Kraͤfte erprobt. Als Resultat ergab sich, daß die Biegungen regelmaͤßig um eine constante Quantitaͤt stiegen, welche an dem ersteren von 25 bis zu 200 Kilogr. bei jeder Vermehrung der Spannung um einen Kilogramm im mittleren Durchschnitte 0,000303, an dem zweiten hingegen 0,000280 Meter betrug. Diese beiden mittleren Werthe sind merklich groͤßer, als jene, auf welche man zahlen konnte, wenn man die Dimensionen des Dynamometers nach dem aus der Beobachtung des ersten Instrumentes abgeleiteten Elasticitaͤts-Coefficienten A berechnete. Es ruͤhrt dieß ohne Zweifel von einer Verschiedenheit in der Qualitaͤt des angewendeten Stahles her: so zwar, daß sich der Werth des Elasticitaͤts-Coefficienten dieser beiden Federn berechnet: fuͤr erstere A = 27595000000 Kilogr. fuͤr leztere A = 29833000000 Kilogr. Endlich ließ ich auch noch einen vierten, den vorhergehenden aͤhnlichen Dynamometer verfertigen, der jedoch eine Kraft von 400 Kilogr. auszuhalten im Stande war, und bei jeder Vermehrung der Spannung um einen Kilogramm eine Zunahme der Biegung um 0,00015 Meter zeigte. Es war an diesem a = 0,04 M., c = 0,30 M., f = 0,30 M., P = 200 Kilogr., A = 27595000000; mithin berechnete sich: b = 0,0135 Meter. Die mit diesem Instrumente nach der angegebenen Art angestellten Versuche zeigten, daß dasselbe genau den gewuͤnschten Grad der Empfindlichkeit hatte, und von 0 bis zu 400 Kilogr. hinauf Biegungen erlitt, die per Kilogramm regelmaͤßig um 0,00015 Meter stiegen. Das Zusammenstimmen aller dieser Resultate beweist, daß man mit Huͤlfe der in §. 3 und 4 gegebenen Formeln und Regeln und mit Huͤlfe des Werthes des Elasticitaͤts-Coefficienten des Gußstahles leicht einen Dynamometer verfertigen kann, der eine bestimmte Empfindlichkeit besizt, und der bekannte Kraͤfte auszuhalten im Stande ist. §. 8. Von Wesenheit ist es auch, im Voraus das Maximum der Kraft bestimmen zu koͤnnen, welche ein Dynamometer ohne Gefahr der Beeintraͤchtigung seiner Elasticitaͤt auszuhalten vermag. Nach der in §. 4 aufgestellten Regel laͤßt sich diese Kraft immer leicht berechnen; denn ich habe daselbst angenommen, daß die groͤßte Biegung nicht uͤber 0,10 bis 0,08 der Laͤnge der Feder betragen darf; und nach der in §. 3 gegebenen Formel laͤßt sich der Werth der Kraft P, die diese Biegung erzeugt, leicht bestimmen. §. 9. Von den Mitteln zur Verhuͤtung der Ueberwaͤltigung der Feder. Wenn auf die eben angedeutete Weise die Glaͤnze der Kraft bestimmt worden ist, muß eine Vorkehrung getroffen werden, wodurch der Dynamometer im Falle die Kraft diese Glaͤnzen uͤberschritte, verhindert wird, seinerseits das angegebene Maximum der Biegung zu uͤberschreiten. Man braucht zu diesem Zweke nichts weiter, als an dem Hinteren Bande oder Stege c seiner Fassung zwei gekniete Aufhaltarme h, h anzubringen, und die Laͤnge dieser so zu bestimmen, daß sich die bewegliche Feder unter der Einwirkung des Maximums der Kraft gegen sie stemmt. In diesem Falle wird all der Ueberschuß an Kraft von diesen Aufhaͤltern, die gehoͤrig proportionirt seyn muͤssen, getragen. Bei dieser Vorkehrung wird der Dynamometer in Hinsicht auf seine Elasticitaͤt nie Schaden leiden, welche Erschuͤtterungen und Intermittenzen der Spannung auch auf ihn einwirken moͤgen. Als Beispiel erwaͤhne ich einen Dynamometer von der Kraft von 100 Kilogr., den ich in den Jahren 1831 bis 34 bei meinen Versuchen uͤber die Reibung benuzte, und der oft eine Gewalt von 300 und 400 Kilogr. aushielt, und dem ploͤzlichen Wechsel in der Spannung von 0 bis zur aͤußersten Graͤnze derselben ausgesezt war, ohne daß seine Elasticitaͤt waͤhrend dieser vierjaͤhrigen Dienstzeit auch nur im Geringsten Schaden gelitten haͤtte. §. 10. Die oben angegebenen Regeln lassen sich auch auf die Verfertigung isolirter dynamometrischer Federn mit einem einzigen Arme anwenden; ich bediente mich ihrer auch zur Herstellung eines Rotationsdynamometers, womit die constante, wechselnde oder mittlere Kraft, die einer Rolle durch eine Treibschnur oder ein Laufband, oder einer Welle durch ein Raͤderwerk mitgetheilt wird, gemessen werden kann. Ich glaube hier keine Beschreibung dieses Apparates geben zu sollen, da derselbe nicht direct unter die Classe jener gehoͤrt, welche die Gesellschaft gefordert hat. Ich bemerke daher nur, daß man ihn in einer Abhandlung, welche ich am Anfange des Jahres 1835 der Akademie der Wissenschaften in Betreff mehrerer neuer Versuche uͤber die Reibung vorlegte, beschrieben findet, und daß ich mich seiner den ganzen Sommer 1834 uͤber mit bestem Erfolge bediente. §. 11. Von der Curve des Laͤngenprofiles der Federn. Da die Dike der Feder nach der Richtung der Biegung an jenem Theile, an welchem sie in die fixirten oder beweglichen Gehaͤuse eingerahmt ist, bekannt ist; und da das Profil der Feder nach derselben Richtung jenes eines festen Koͤrpers von gleichem Widerstaͤnde seyn muß, so laͤßt sich die parabolische Curve dieses Profiles leicht ziehen. An der inneren Seite sind naͤmlich die Federplatten gerade, wenigstens in so weit, als es das durch die Haͤrtung unvermeidlich erzeugte Werfen gestattet; nach Außen hingegen haben sie die Gestalt einer Parabel, welche durch die Gleichung y² = (b²/c) x bezeichnet ist. Wenn x die Abcissen an dem geradlinigen Theile von dem Ende der Feder an oder von der Entfernung c des Einrahmungspunktes an gemessen, und y die Ordinaten des Profiles sind, so ergeben sich z.B. fuͤr die Dynamometer Textabbildung Bd. 65, S. 268 v. 100 Kilogr.; v. 200 Kilogr.; v. 400 Kilogr.; Werthe v. x; Werthe v. y Wenn die Federn geschmiedet sind, so kann man, wenn sich ihr Profil merklich von diesen Proportionen entfernen sollte, sie leicht durch Feilen auf dieses zuruͤkfuͤhren. §. 12. Von den Mitteln zur Erzielung einer bleibenden Spur der Biegungen waͤhrend eines bestimmten Zeitraumes. Da das bisher Gesagte den auf den Bau der eigentlichen Dynamometer bezuͤglichen Theil der Frage genuͤgend aufklaͤren duͤrfte, so habe ich nunmehr nur noch anzudeuten, welche Mittel ich in Anwendung brachte, um entweder eine bleibende Spur all der verschiedenen, constanten oder mittleren Spannungen, denen der Apparat ausgesezt gewesen war, oder die Totalsumme der auf einer gegebenen Wegstreke oder selbst innerhalb einer bestimmten Zeit ausgeuͤbten Arbeit zu erhalten. §. 13. Von der Erzielung einer bleibenden Spur der Biegungen. Um eine Spur jener Biegungen zu erhalten, die der Dynamometer in jedem Augenblike erleidet, bediente ich mich mit bestem Erfolge folgender, aus Fig. 1 und 2 ersichtlichen Vorrichtung. Das Gehaͤuse c ist an dem Koͤrper, welcher fortgezogen wird, und der nach Belieben ein Schlitten, ein Wagen, ein Boot etc. seyn kann, fixirt. Hinter der durch dasselbe gefuͤhrten Federplatte ist senkrecht mit der Flaͤche der Federn ein cylindrisches Loch durch dasselbe gebohrt. Durch dieses Loch ist eine Spindel i gefuͤhrt, an deren oberem Theile eine Schraubenmutter k und eine Gegenschraubenmutter angebracht ist, die aber ganz einfach auch mit einem als Ausladung oder Schulter dienenden Kopfe versehen seyn koͤnnte. Unter den Federn und in einer Entfernung von 0,2 oder 0,3 Met. traͤgt diese Spindel zuerst eine vollkommen ebene, messingene Platte l, auf die ein Blatt Papier geleimt wird, und weiter unten eine mit einer oder mehreren Kehlen ausgestattete Rolle m. Diese Kehle dient zur Aufnahme einer Schnur, welche zum Umtreiben der Rolle bestimmt ist. Handelt es sich um einen Schlitten oder um ein Boot, so wird das eine Ende dieser Schnur hinter dem beweglichen Koͤrper an einem fixen Punkte, und das andere Ende entweder in der Kehle oder vor ihr an einem anderen fixen Punkte befestigt; in welchem Falle die Schnur ganz um die Rolle laͤuft. Soll der Apparat auf einer ziemlich langen Streke, z.B. durch 50 Meter, in Thaͤtigkeit seyn, so waͤre auch fuͤr die angedeuteten Faͤlle anstatt der eben erwaͤhnten Vorrichtung die folgende, hauptsaͤchlich fuͤr alle Arten von Raͤder-Fuhrwerken geeignete in Anwendung zu bringen. Die Kehle der Rolle ist naͤmlich mit einer Schnur umschlungen, welche vermittelst kleiner Leitungsrollen auch um die Rabe des einen der Raͤder gefuͤhrt ist. Sowohl in dem einen, als in dem anderen Falle pflanzt sich die Bewegung des Koͤrpers in einem constanten Verhaͤltnisse an die Messingplatte fort. So ist z.B. an Schlitten und Booten die Geschwindigkeit des Umfanges der Kehle genau jene der Ortsveraͤnderung dieser Koͤrper; waͤhrend sie an den Raͤderfuhrwerken zu jener des Rades oder zu dem durchlaufenen Raͤume in einem Verhaͤltnisse steht, welches von den Speichen des Rades, der Nabe und der Rolle abhaͤngt. §. 14. Ich muß bemerken, daß, wenn man bei gewissen Versuchen den Kraftaufwand in Hinsicht auf die Zeit bestimmen muͤßte, der Platte irgend eine bekannte gleichfoͤrmige Bewegung zu geben waͤre. Dieß ist leicht mittelst chronometrischer Apparate zu erzielen; ich selbst bediente mich solcher bei mehreren Versuchen, wie ich dieß denn auch in meiner oben erwaͤhnten Abhandlung beschrieben habe. §. 15. Von dem zur Hervorbringung der Spur dienenden Zeichenstifte. Wenn man auf das in §. 13 Gesagte zuruͤkgeht, so sieht man, daß jedem Umgange der Platte ein bestimmter Raum, den der bewegliche Koͤrper durchlief, entspricht. Das vordere Gehaͤuse hat nun gleichfalls eine Oeffnung und zwar parallel mit jener, durch die die Rotationsachse dieser Platte gefuͤhrt ist. Diese im Inneren mit einem Schraubengewinde versehene Oeffnung dient der messingenen Schraube n, welche zu leichterer Handhabung mir einem großen Kopfe versehen ist, als Schraubenmutter. Der untere Theil dieser Schraube ist mir einer kleinen Dille versehen, in welcher sich ein Pinsel befindet, dessen Spize, wenn sie in chinesische Tusche oder in irgend eine andere Art von Tinte getaucht ist, und mit Huͤlfe des Kniehebels p, auf den die Feder q druͤkt, in Beruͤhrung mit der Platte herum gefuͤhrt wird, auf das Blatt Papier eine Curve der Biegungen verzeichnet. Wenn die auf den Dynamometer ausgeuͤbte Kraft constant bleibt, so bleibt auch die Entfernung der beiden Federn von einander eine und dieselbe, so daß die von dem Pinsel beschriebene Curve einen Kreis bildet; wechselt die Kraft hingegen, so wird sich, je nachdem die Kraft zu- oder abnimmt, die Curve von der Achse entfernen oder sich ihr naͤhern. Da uͤbrigens der Anfang der Bewegung und der Curve auf dem Papiere angedeutet ist, so ist es klar, daß man fuͤr jede Stellung des Koͤrpers die Biegung und folglich auch die ausgeuͤbte Kraft messen kann. Uebrigens ist der Halbmesser des Kreises, der dem Momente, in welchem die Feder abgespannt war, entspricht, im Voraus bekannt; man kann daher veranstalten, daß sich die Federn in dieser Stellung einander noch weiter naͤhern koͤnnen oder nicht. §. 16. Von der Bestimmung der mittleren Kraft. Wenn der zu messende Kraftaufwand um irgend einen mittleren Werth, wie z.B. um jenen eines Pferdes, eines Menschen etc. herum schwankt, so wird die Doppelkreuzung der Curven natuͤrlich die mittlere Curve der Biegungen und mithin die mittlere Kraft, welche man zu wissen wuͤnscht, geben. Will man hingegen die wandelbare, jeder einzelnen Stellung entsprechende Kraft haben, so braucht man nur die beschriebenen Bogen zu entwikeln, sie in Raͤume, welche von dem Koͤrper durchlaufen wurden, zu uͤbertragen, – was leicht geschehen kann, da diese Quantitaͤten durch ein constantes Verhaͤltniß miteinander verbunden sind, – und dann diese Raͤume fuͤr die Abscissen einer Curve zu nehmen, deren Ordinaten die Kraͤfte und die einem jeden Raͤume entsprechenden Biegungen waͤren. Die nach den bekannten Methoden vorgenommene Quadratur dieser Curve wird offenbar den Werth der auf dem durchlaufenen Wege entwikelten Totalarbeit liefern. Eben so kann man auch das Mittel des Kraftaufwandes, oder die hoͤchste und geringste Kraft, welche ausgeuͤbt wurde, und wenn eine Periodicitaͤt in den Schwankungen der Kraft Statt faͤnde, deren Glaͤnzen ausmitteln und bestimmen. §. 17. Anstatt eines Pinsels kann man, wie Fig. 1 zeigt, auch einen Bleistift anwenden; dieser muͤßte durch eine leichte Spiralfeder gegen das Papier angedruͤkt werden. Eben so kann man sich eines hohlen Gehaͤuses bedienen, welches mit Tinte angefuͤllt, und an dem oberen Ende verschlossen, an dem unteren kegelfoͤrmigen Ende hingegen mit einem haarduͤnnen Loche versehen ist. Die Spize des Pinsels muß fein seyn, und darf durch den Druk der Schraube, die wie der Pinsel selbst die Richtung des von der Platte beschriebenen Kreises annimmt, nur wenig auf das Papier niedergebogen werden. Diese Biegung uͤbt uͤbrigens auf das Maaß der Biegung der Feder nur einen sehr geringen Einfluß. Damit der Pinsel eine hinreichende Menge Tusche fassen kann, muß er am Koͤrper wenigstens 0,003 bis 0,004 Meter im Durchmesser haben. Ich bediene mich gewoͤhnlicher Haarpinsel, die ich aus den Kielen nehme, und die ich, nachdem ich sie in einer Entfernung von 0,010 oder 0,012 M. von ihrer Spize gebunden, in die kleine Dille bringe, welche auf den Stiel geschraubt wird. Endlich kann man auch noch einen Schieferstift, der auf eine Schieferplatte zeichnet, oder eine etwas abgestumpfte metallene Spize, welche in irgend eine weiche Substanz zeichnet, oder eine andere beliebige Vorrichtung anwenden. §. 18. Man kann sich denken, daß man den Zeichenstift nicht zu lange zeichnen lassen darf, ausgenommen es handelt sich bloß um Ausmittelung der mittleren Kraft; denn nach 5 bis 6 Umlaͤufen der Rolle wird es schwer die Curven von einander zu unterscheiden. Man kann aber den Rollen solche Verhaͤltnisse geben, daß man z.B. die Curve jener Biegungen erhaͤlt, die einem durchlaufenen Raum von 10 bis 12 Meter entsprechen. Handelt es sich aber nur um die mittlere Kraft, so kann man den Zeichenstift weit laͤnger, und waͤhrend einer Streke von wenigstens 50 Meter zeichnen lassen. §. 19. Nach beendigtem Versuche nimmt man die Platte ab, wo man dann durch Messung der Biegungen und nach dem bekannten Verhaͤltnisse, welches zwischen diesen und den angewendeten Kraͤften besteht, leztere bestimmen kann. Wollte man jedoch auch diese Berechnung umgehen, so koͤnnte man sich eines kleinen Richtscheites bedienen, welches in das im Mittelpunkt der Platte befindliche Loch eingesezt oder gegen den Absaz der Achse angelegt wird, und auf dem eine im Voraus gemachte Eintheilung angebracht ist. Von diesem Richtscheite kann man, wenn man es in der Richtung eines Halbmessers auf die Platte legt, mit Leichtigkeit den einer bestimmten Biegung entsprechenden Werth der Kraft ablesen. §. 20. Der hier beschriebene Apparat gibt demnach Mittel an die Hand, womit man ohne alle Beihuͤlfe des Calculs und durch einfache Betrachtung der von dem Zeichenstifte zuruͤkgelassenen Spuren die mittlere oder die wandelbare Kraft erfahren kann, die auf einen Schlitten, einen Wagen, ein Boot, einen Pflug oder uͤberhaupt auf irgend einen gezogenen Koͤrper wirkte. Seine Empfindlichkeit laͤßt sich den zu messenden Kraͤften anpassen, und er kann ohne Nachtheil heftigen Gewalten und Erschuͤtterungen widerstehen. Er ist leicht anwendbar, und kann in die Haͤnde eines jeden einfachen Arbeiters gelegt werden. Er laͤßt sich durch ein Gehaͤuse, in welches man ihn bringt, gegen die nachtheiligen Einfluͤsse der Witterung schuͤzen. Er gibt Andeutungen, die von dem Willen desjenigen, der sich seiner bediente, unabhaͤngig sind, und die von ihm gelassenen Spuren lassen sich nicht veraͤndern. Sein Preis endlich erleidet durch die Verschiedenheit der Staͤrke der Federn keine großen Veraͤnderungen, indem man vollstaͤndige Dynamometer dieser Art von 100 bis zu 600 Kilogr. fuͤr die unbedeutende Summe von 250 Fr. liefern kann. §. 21. Um den von der Gesellschaft gestellten Bedingungen zu genuͤgen, habe ich nunmehr anzugeben, welche Vorkehrung ich in Anwendung brachte, um waͤhrend einer bestimmten Streke oder einer bestimmten Zeit von groͤßerer Ausdehnung die Totalsumme der Arbeit, die von irgend einer nach einer bestimmten Richtung wirkenden Triebkraft vollbracht wurde, zu messen. Auf diese Frage nun findet das, was ich von meiner ersten Art von Dynamometer gesagt habe, vollkommene Anwendung; und nach der muthmaßlichen Intensitaͤt der ausgeuͤbten oder zu messenden Kraft wird es leicht seyn eine Feder von gehoͤriger Staͤrke zu verfertigen. Der einzige Unterschied besteht darin, daß an dem Instrumente ein Apparat anzubringen ist, vermoͤge dessen man sich nach Zuruͤklegung irgend einer bestimmten Streke bloß durch das Gesicht von der durch die Triebkraft vollbrachten Quantitaͤt der Arbeit uͤberzeugen kann. Uebrigens ist klar, daß, wenn die Quantitaͤt der auf einer bestimmten Streke vollbrachten Arbeit bekannt ist, man die mittlere ausgeuͤbte Kraft bekommt, wenn man jene Quantitaͤt durch diese Streke theilt. §. 22. Ich will eine Beschreibung des von mir in Anwendung gebrachten Zahlapparates vorausschiken, und dann erst die Theorie und praktische Benuzung desselben erlaͤutern. Das hintere Gehaͤuse oder die Hintere Klemme A, welche man in Fig. 3 und 4 sieht, nimmt hinter der stritten Feder E eine Rotationsachse Q' auf, und zwar in demselben Loche, welches an dem zuerst beschriebenen Dynamometer die Platte, auf die der Zeichenstift zeichnete, trug. An dieser Achse ist eine Scheibe B von einem Halbmesser von 0,076 Met., welche uͤber die Federn zu liegen kommt, und eine Rolle C aufgezogen, an die die Rotationsbewegung durch aͤhnliche Mittel, wie oben in §. 13 angegeben wurden, fortgepflanzt wird. An dem beweglichen Gehaͤuse D ist mit einer Schraube ein Traͤger a, b befestigt, welcher allen Bewegungen desselben folgen kann. Das Ende b dieses Traͤgers traͤgt das Stuͤk c, d, an welchem sich der ganze Zaͤhlapparat befindet. Lezterer besteht aus einer Rotationsachse e, f, die mit der Flaͤche der Scheibe parallel laͤuft, und die mit ihrem Zapfen e in das Stuͤk c, d, mit dem Zapfen f hingegen in den zuruͤkgekruͤmmten Arm g desselben Stuͤkes eingesezt ist. Sie traͤgt gegen f hin einen Laͤufer h von 0,05 Meter im Durchmesser; gegen e hingegen ein kegelfoͤrmiges Getrieb i, welches 16 Zaͤhne und in der Mitte einen Durchmesser von 0,012 Meter hat. Wenn sich die Scheibe dreht, so fuͤhrt sie in Folge der Statt findenden Reibung den Laͤufer h mit sich. Man kann, um diese Reibung zu erhoͤhen, die miteinander in Beruͤhrung stehenden Oberflaͤchen mit Bimsstein oder mit Sand abreiben; jedoch fand ich dieß an dem ersten Apparate, den ich verfertigte, nicht fuͤr noͤthig, und noch weniger duͤrfte es an den Apparaten, die ich dermalen verfertigen lasse, erforderlich seyn, indem diese viel leichter ausfallen werden. Es erhellt uͤbrigens, daß, wenn sich der Laͤufer im Mittelpunkt der Scheibe befindet, wo die Geschwindigkeit heinahe null ist, er sich nicht umdreht: eine Stellung, welche jenem Falle, wo die Feder im Zustande der Ruhe ist, entspricht. Das Getrieb i greift in ein Winkelrad k, welches bei einem Durchmesser von 0,048 M. 64 Zaͤhne hat, und welches folglich einen Umgang macht, waͤhrend der Laͤufer ihrer vier zuruͤklegt. Ueber diesem Rade und an einer und derselben Spindel befindet sich ein 12zaͤhniges Getrieb l von 0,010 Meter im Durchmesser, und ferner ein in 100 Theile getheilter Gradbogen, der gleich wie das Rad k eine Viertelumdrehung zuruͤklegt, waͤhrend der Laͤufer eine ganze vollbringt. Das Getrieb l greift in das mit 60 Zaͤhnen versehene Rad n, so daß lezteres also, waͤhrend das Getrieb ein Mal umlaͤuft, den fuͤnften, und waͤhrend der Laͤufer ein Mal umlauft, den zwanzigsten Theil eines Umganges zu Stande bringt. Die Welle oder Spindel dieses Rades n traͤgt einen zweiten, gleichfalls in 100 Theile getheilten Gradbogen p. Hieraus ergibt sich, daß auf einen Umgang des ersten Gradbogens vier Umgaͤnge des Laͤufers kommen: daß der zweite Gradbogen innerhalb derselben Zeit nur den fuͤnften Theil eines Umganges vollbringt; und daß auf 20 Umgaͤnge des Laͤufers ein Umgang des zweiten und vier Umgaͤnge des ersten Gradbogens kommen. Jeder Grad des ersten Gradbogens entspricht also dem fuͤnfundzwanzigsten Theile eines Umganges des Laͤufers, und jeder Grad des zweiten Gradbogens dem fuͤnften Theile eines Umganges desselben Laͤufers. §. 23. Hienach ist der Gang dieses Zaͤhlapparates leicht zu verstehen. Wenn naͤmlich die Maschine in Bewegung ist, so dreht sich die Scheibe, und die bewegliche Feder F entfernt sich, indem sie der ausgeuͤbten Kraft nachgibt, wobei sie den ganzen Mechanismus des Zaͤhlapparates mit sich fuͤhrt. Der Laͤufer h entfernt sich von dem Mittelpunkte der Scheibe B, und dreht sich mit um so groͤßerer Geschwindigkeit, je rascher sich die Scheibe bewegt, und je weiter er sich von dem Mittelpunkte dieser lezteren entfernt. Seine Bewegung theilt sich an die Gradbogen mit, und die Zahl der Grade, welche an jedem derselben innerhalb einer bestimmten Zeit oder innerhalb eines bestimmten durchlaufenen Raumes voruͤbergegangen, wird offenbar die Zahl der Umgaͤnge, die der Laͤufer machte, angeben. §. 24. Um jedoch die Beobachtungen zu erleichtern, muß man 1) den Zaͤhlapparat nach Belieben in Gang sezen oder zum Stillstehen bringen koͤnnen; und zwar entweder in einem bestimmten Zeitmomente oder an einer bestimmten Stelle des durchlaufenen Raumes. 2) Muß auf irgend eine bequeme Weise zu erkennen seyn, welche Grade einander am Anfange und am Ende einer jeden Beobachtung an beiden Gradbogen gegenseitig entsprachen. 3) Muß man versichert seyn, daß der Laͤufer bei der Befreiung der Federn und bei den Erschuͤtterungen nicht nach entgegengesezter Richtung umlaͤuft. 4) Muß man eine einfache Regel haben, nach der man aus der Zahl der Umgaͤnge des Laͤufers mit Leichtigkeit die Quantitaͤt der vollbrachten Arbeit oder die mittlere Kraft, welche ausgeuͤbt wurde, ableiten kann. §. 25. Damit der ersten dieser Bedingungen Genuͤge geleistet werde, ist der ganze Zaͤhlapparat um zwei Zapfen, die von den Verlaͤngerungen der Schrauben b gebildet werden, beweglich; und außerdem druͤken auch noch zwei kleine, an dem Stuͤke a, b befestigte Federn s zu beiden Seiten der Fassung c, d mit ihren Enden auf zwei kleine Schrauben q. In Folge der Wirkung dieser Federn und in Folge seiner eigenen Schwere uͤbt der Zaͤhlapparat stets einen solchen Druk auf die Scheibe B aus, daß der Laͤufer durch die hiedurch entstehende Reibung in Thaͤtigkeit gesezt wird. Ein bei t angebrachtes Gesperr faͤllt nach Belieben in den Haken u ein, wo dann der Zaͤhlapparat emporgehoben und außer Thaͤtigkeit gebracht ist. Wenn man nun mit diesem Apparate eine Beobachtung beginnen will, so druͤkt man auf den langen Arm v des Gesperres, wodurch der Zaͤhler losgemacht wird, so daß der Laͤufer, indem er mit der Scheibe in Beruͤhrung kommt, in Bewegung versezt wird. Stuͤnden die Gradbogen auf Null, so koͤnnte man von diesem Momente an zu zaͤhlen beginnen, um in dem Momente, wo man den Versuch beendigen will, den Zaͤhler durch einen Druk auf die Stange x emporzuheben. Da der Zaͤhler hierauf beinahe alsogleich in Stillstand kommen wuͤrde, so bekaͤme man auf diese Weise die Zahl der Umgange, welche der Laͤufer gemacht hat, so ziemlich genau; immer wird aber diese Methode keine genuͤgende Genauigkeit gewahren, indem die Theile des Zaͤhlapparates ein gewisses Bewegungsmoment erlangen, und sich folglich selbst dann noch einige Zeit uͤber fort bewegen werden, wenn der Zaͤhler bereits emporgehoben ist. Es ist uͤbrigens leicht einen weit hoͤheren Grad von Genauigkeit zu erzielen. §. 26. Von dem Apparate, welcher Spuren der Zahl der Umgaͤnge, welche die Gradbogen vollbrachten, zuruͤklaͤßt. Ueber den Gradbogen, in einer und derselben senkrechten Flaͤche mit ihnen und durch deren Achsen gehend, sind zwei Dillen z, z angebracht, in welche Pinsel, die in chinesische Tusche oder in eine fette Tinte eingetaucht worden, oder auch kleine Bleistifte, oder auch metallene Spizen eingesezt sind. Leztere haͤtten in eine weiche, auf den Gradbogen ausgebreitete Substanz zu zeichnen. Diese Pinsel oder Zeichenstifte sind an dem Ende kleiner Staͤbchen, welche sich um Achsen, die mit den Gradbogen parallel laufen, drehen, und welche an dem anderen Ende durch ein kleines Band b' miteinander verbunden sind, befestigt. Dieses Band selbst bildet mit der langen Stange x, die sich um eine mit dem Gradbogen parallel laufende Achse dreht, ein Gefuͤge. Es erhellt daher, daß, wenn man diese Stange x um ihre Achse bewegt, sie die Staͤbchen und die Dillen z, z mit sich fuͤhrt; und daß die Pinselenden dann kleine Kreisbogen beschreiben, welche sich in einer Flaͤche, die senkrecht gegen die Flaͤche der Gradbogen gestellt und durch deren Mittelpunkt gelegt ist, befinden. Da die Dillen mit Schraubengewinden versehen sind, so ist es ein Leichtes sie so zu adjustiren, daß die Spize der Pinsel die Gradbogen an dem tiefsten Punkte des Bogens, den diese beschreiben, beruͤhren; und daß, wenn dieser Punkt voruͤbergegangen ist, diese Beruͤhrung wieder aufhoͤrt. Dieser kleine Apparat sezt demnach den Beobachter in Stand genau in dem Augenblik, in welchem die Beobachtung beginnen oder aufhoͤren soll, auf dem Gradbogen die entsprechenden Punkte, welche sich in einer und derselben Meridianflaͤche befanden, zu bezeichnen; und daraus folglich die Zahl der Eintheilungen oder Grade, welche sich zwischen diesen Stellungen befinden, so wie auch die Zahl der Umgaͤnge des Laͤufers abzuleiten. Zu noch groͤßerer Genauigkeit der Resultate duͤrfte es gut seyn, den Zaͤhler, nachdem man ihn frei gemacht, vor der Anstellung der Beobachtung einen Augenblik laufen zu lassen. Die Bestimmung der Umgaͤnge des Laͤufers wird hiedurch nicht im Geringsten beeintraͤchtigt, indem diese durch die von den Pinseln bewirkten Spuren angedeutet werden. Man kann die Pinsel waͤhrend eines und desselben Versuches leicht zu wiederholten Malen auf die Gradbogen zeichnen lassen, indem es, da sich die Spuren immer in einer und derselben Flaͤche entsprechen und der Linie der Mittelpunkte folgen, leicht ist, sie in diese Stellung zuruͤkzufuͤhren, und die Zahl der zwischen jeder der entsprechenden Spuren begriffenen Eintheilungen zu bestimmen. §. 27. Wenn die Feder, sobald sie nachlaͤßt, die Stellung, in der der Laͤufer dem Mittelpunkte der Platte entspricht, uͤberschreiten koͤnnte, so wuͤrde sich der Laͤufer, so wie auch der Zaͤhler nach entgegengesezter Richtung umdrehen, woraus nothwendig bedeutende Stoͤrungen im Gange des Apparates erwachsen muͤßten. Dieß laͤßt sich leicht vermeiden, wenn man zwischen den beiden Gehaͤusen oder Klemmen A, D einen Aufhaͤlter anbringt, welcher dieselben hindert sich einander uͤber die Graͤnze hinaus, fuͤr die der Apparat adjustirt ist, zu naͤhern. Kommen Momente vor, in denen die Triebkraft nicht wirkt, so bleibt der Zaͤhlapparat ganz einfach stehen, wo er dann hiedurch von der Unterbrechung der Thaͤtigkeit der Triebkraft Rechenschaft gibt. §. 28. Von der Theorie des Zaͤhlapparates. Um die hier gegebene Beschreibung zu vervollstaͤndigen, habe ich nur mehr anzugeben, wie sich aus der Zahl der Umgaͤnge des Laͤufers mit Leichtigkeit die Quantitaͤt der Arbeit, die von der Triebkraft entweder innerhalb einer bestimmten Zeit oder innerhalb einer bekannten Streke Weges vollbracht wurde, ableiten laͤßt. Es fuͤhrt mich dieß zur Entwikelung der Theorie dieses Apparates, und zwar namentlich in seiner Anwendung auf die Wagen. Es sey: r die in Meter ausgedruͤkte Entfernung des Laͤufers von der Achse der Scheibe unter der in Kilogrammen ausgedruͤkten Zugkraft F. ρ der Radius oder Halbmesser des Laͤufers. e der in einer Minute von dem Wagen oder dem sonstigen beweglichen Koͤrper in der Richtung des Zuges durchlaufene Raum. R der Radius oder Halbmesser des Wagenrades. n die Zahl der dem Wege c entsprechenden Umlaͤufe des Rades, wonach n = e/2πR. K das Verhaͤltniß der Biegungen, welche von dem Ruhepunkte oder r = o aus bis zur Kraft F gemessen wurden, wonach K = F/r. N die Zahl der Umgaͤnge des Laͤufers auf dem Wege e. R' der Halbmesser der Nabe des Rades oder der Welle, von der die Scheibe ihre Bewegung mitgetheilt erhaͤlt. r' der Halbmesser der Rolle der Scheibe. Die Scheibe macht offenbar waͤhrend eines Umganges des Rades oder der Welle R'/r' Umgaͤnge; oder auf den in der Richtung der Zugkraft durchlaufenen Raum e kommen e/2πR . R'/r' Umgaͤnge. Der Laͤufer macht auf jeden Umgang der Scheibe r/ρ Umlaͤufe; wonach sich also fuͤr die dem Wege e unter der Zugkraft F entsprechende Zahl der Umgaͤnge des Laͤufers ergibt: Textabbildung Bd. 65, S. 277 Es ist aber: K = F/r; wonach r = F/K; folglich Textabbildung Bd. 65, S. 278 mithin Textabbildung Bd. 65, S. 278 Da nun der Factor Textabbildung Bd. 65, S. 278 nur aus constanten Quantitaͤten, welche von den fuͤr die Halbmesser angenommenen Verhaͤltnissen und von der Elasticitaͤt der Feder abhaͤngen, besteht, so folgt, daß die Zahl N der Umgaͤnge, welche der Laͤufer zuruͤklegt, waͤhrend der Koͤrper die Streke e durchlaufen hat, in einem constanten Verhaͤltnisse zu der vollbrachten Arbeit steht; und daß, wenn ein Mal dieser Factor bekannt ist und fuͤr einen Dynamometer und den Wagen, an dem dieser angebracht wird, berechnet worden ist, man nichts weiter braucht, als ihn mit der Zahl N der Umgaͤnge des Laͤufers zu multipliciren, um daraus die von der Triebkraft entwikelte Arbeit abzuleiten. Da der von mir beschriebene Zaͤhlapparat gestattet, daß man mit groͤßter Leichtigkeit und zu wiederholten Malen fuͤr verschiedene Wegstreken und Zeitraͤume die Zahl der Umgaͤnge des Laͤufers beobachten kann, so erhellt, daß ich fuͤr jeden Apparat nur den Werth des Factors Textabbildung Bd. 65, S. 278 anzugeben brauche, damit man auf den ersten Blik und ohne daß man mehr als eine einfache Multiplication vorzunehmen brauchte, die gesuchte Quantitaͤt der Arbeit auffinden kann. Da der durchlaufene Raum bekannt ist, so erhaͤlt man, wenn man die gefundene Quantitaͤt der Arbeit durch diesen theilt, offenbar die mittlere von der Triebkraft ausgeuͤbte Kraft. Und hat man vollends zugleich auch noch die Zeit beobachtet, so erhaͤlt man auch die Quantitaͤt der Arbeit fuͤr eine jede bestimmte Zeit. Da jedoch dieß nur in Hinsicht auf die Erprobung der Kraft der Pferde von Wichtigkeit ist, so will ich mich nicht laͤnger dabei aufhalten. §. 29. Ich will die eben aufgestellte Theorie auf einen Dynamometer von der Kraft von 400 Kilogr. anwenden, welcher einer Zugkraft von 300 Kilogr. ausgesezt, und zu Versuchen uͤber den Widerstand, den die Straßen dem Fortrollen der Wagen entgegensezen, bestimmt ist. Es sey R' oder der Halbmesser der Nabe oder der Welle, von der die Bewegung der Scheibe abgeleitet wird, = 0,06 Meter, r' = 0,20 M., ρ = 0,025 M., R = 0,80 M., K = 1/0,00015 = 6667, was einer Zunahme der Biegung um 0,00015 Meter bei jeder Vermehrung der Spannung der Feder oder des Kraftaufwandes um ein Kilogramm entspricht. So ergibt sich: Textabbildung Bd. 65, S. 279 Die mittlere Kraft der Pferde zu 300 Kilogr. und den durchlaufenen Raum zu 100 Meter angenommen, ergibt sich fuͤr die Zahl der Umgaͤnge des Laͤufers: N = 10,74 Umgaͤngen. Waͤhrend nun der Laͤufer diese 10,74 Umgaͤnge vollbringt, wird der erste Gradbogen 10,74/4 = 2,685 Umgaͤnge, und der zweite 0,537 Umgaͤnge zuruͤklegen; so daß folglich ein ganzer Umgang dieses Gradbogens 10,74/0,537 Mal 100 Metern einer unter einer mittleren Kraft von 300 Kilogr. zuruͤkgelegten Streke oder 186,2 Meter entsprechen wird; was fuͤr den Zwek, zu dem der Apparat bestimmt ist, mehr als genuͤgend erscheint. Da uͤberdieß nicht die geringste Verwirrung zu befuͤrchten ist, wenn man den zweiten Gradbogen zwei und selbst drei Umgaͤnge machen laͤßt, so ergibt sich hieraus, daß man sehr leicht auch die auf einer Streke von 372 oder 558 Meter entwikelte Arbeit mit Huͤlse des Apparates auffinden kann. Man sieht außerdem wohl ein, daß, wenn man wuͤnschte, daß der Zaͤhlapparat die auf einer Streke 1000 und 2000 Meter geleistete Arbeit andeute, derselbe mit großer Leichtigkeit und ohne Beeintraͤchtigung der Genauigkeit dem gemaͤß verfertigt werden koͤnnte; denn es brauchte hiezu lediglich einer leichten Modification des Raͤderwertes. Wenn man im Allgemeinen N' als die Zahl der Umgaͤnge des ersten Gradbogens waͤhrend eines Umganges des Laͤufers, und N'' als die Zahl der Umgaͤnge des zweiten Gradbogens waͤhrend derselben Zeit annimmt, so erhaͤlt man hier: N' = 1/4 N           N'' = 1/5 N' = 1/20 N, und also im vorhergehenden Beispiele N' = 2,685. Behaͤlt man bei, daß Fe = 300 Kil. × 100 Met. = 30000 Kilm., und N = 10,74, so entsprechen 2,685 Umgaͤnge des ersten Gradbogens einer Quantitaͤt Arbeit, welche 30000 Kilom. gleichkommt; oder ein Umgang des Gradbogens entspricht einer Quantitaͤt, welche 1117/400 = 27,93 Kilom. gleichkommt. In dem hier angenommenen Falle betraͤgt also die Totalarbeit innerhalb des Raumes von 100 Meter: 27,93/30000 = beinahe 1/1075. Da der beim Ablesen der Grade moͤgliche Irrthum constant bleibt, so wird dieß Resultat der Wahrheit um so naͤher kommen, je laͤnger die Streke, auf welcher beobachtet wurde, ist. Eben so erhellt, daß, wenn die von der Triebkraft ausgeuͤbte Kraft 300 Kilogr. bleibt, die vollbrachte Arbeit fuͤr 200 Meter durchlaufenen Raumes 1/2150, fuͤr 50 Meter 1/537 und fuͤr 25 Meter 1/268 seyn wird. Dieser Grad von Genauigkeit ist gewiß genuͤgend und selbst groͤßer, als man ihn bei allen Versuchen, die man uͤber die Zugkraft am zustellen haben mag, auch nur wuͤnschen kann. §. 30. Derselbe Zaͤhlapparat kann, wenn man ihn auf Dynamometer von verschiedenen Kraͤften, die sich in den Gehaͤusen (§. 6) adjustiren lassen, anwendet, sowohl fuͤr große als fuͤr kleine Kraftaufwaͤnde dienen. Wenn man sich z.B. eines Dynamometers von 200 Kilogr. (§. 7) bediente, der im mittleren Durchschnitte einer Kraft von 150 Kilogr. ausgesezt wuͤrde, so wuͤrde der Grad der Approximation derselbe bleiben, indem einerseits die Empfindlichkeit der Feder oder deren Biegungen bei gleicher Kraftanwendung doppelt so groß sind, als jene der vorhergehenden Feder, waͤhrend andererseits der mittlere Kraftaufwand um die Haͤlfte geringer anzunehmen ist. §. 31. Fuͤr was immer fuͤr einen Dynamometer der Zaͤhlapparat eingerichtet seyn mag, so wird sich der Factor, womit man die Grade des Gradbogens zu multipliciren hat, um die auf dem durchlaufenen Raͤume entwikelte Totalarbeit zu erhalten, immer leicht bestimmen lassen. In dem vorhergehenden Beispiele war diese Zahl 111,73 Kilomet. Ich werde saͤmmtliche Apparate, die ich verfertigen lassen will, nach directen Versuchen tariren lassen; der constant bleibende und fuͤr jeden derselben einzeln zu bestimmende Factor wird auf einen in die Augen fallenden Theil des Instrumentes gravirt werden. Wollte man das Instrument jedoch verificiren oder, an einem anderen Wagen, oder an einer anderen Maschine als jene, fuͤr die es tarirt worden ist, anwenden, so kann dieß mit groͤßter Leichtigkeit geschehen. Es braucht naͤmlich nichts weiter, als daß man das Vordergestell des Wagens mit einem Boke aufhebt; daß man auf den Dynamometer mittelst Gewichten und einer Fuͤhrrolle eine bekannte Kraft ausuͤbt; daß man dann die Zahl der Grade, um welche sich der Gradbogen innerhalb eines Umganges des Rades dreht, zaͤhlt, und zur Erzielung sicherer Resultate die Beobachtungen wiederholt, und daß man endlich dieses Gewicht oder die ausgeuͤbte Kraft mit jener Zahl der Meter multiplicirt, welche der Zahl der von dem Rade durchlaufenen Umfange entspricht. Man erhaͤlt auf diese Weise die der Zahl der beobachteten Grade entsprechende Arbeit, und theilt man diese durch die Zahl der Grade, so ergibt sich der dem fraglichen Wagen zukommende constante Factor oder jene Zahl, womit man die beobachteten Grade zu multipliciren hat, um die vollbrachte Arbeit zu erfahren. Hieraus folgt, daß ein fuͤr einen bestimmten Wagen verfertigter Apparat auch an allen anderen Wagen angewendet werden kann. §. 32. Ich glaube, daß der Apparat, den ich hiemit zur Beurtheilung unterlege, der von der Gesellschaft gesezten Aufgabe, naͤmlich: Bestimmung der Totalsumme der innerhalb einer bestimmten Wegstreke vollbrachten Arbeit, Genuͤge leistet. Da man mit der Beobachtung des durchlaufenen Raumes fuͤglich auch jene der abgelaufenen Zeit verbinden kann, so wird man auch die innerhalb einer bestimmten Zeit geleistete Arbeit zu finden im Stande seyn. Der Zaͤhlapparat laͤßt sich in einer Kapsel verwahren und gegen alle Unbilden der Witterung schuͤzen. Das Instrument ist auf alle Arten von Wagen, Pfluͤgen, Karren, Schlitten, Schiffe etc. anwendbar. Auch ist es ganz vorzuͤglich zur Bestimmung des wirklichen Werthes der Zugpferde geeignet; denn es gibt die Quantitaͤt der Arbeit an, die sie auf einer beliebigen Streke geleistet haben. Da man es mittelst einer Gabel, einer Waage oder eines Ortscheites an einem Wagen anbringen kann, so kann man mit ihm ohne alle Stoͤrung einen oder mehrere Tage lang reisen; und wenn man hiebei von Zeit zu Zeit in Wegstreken von 200 bis zu 500 Meter zu verschiedenen Zeiten des Tages die Quantitaͤt der von den angespannten Thieren entwikelten Arbeit beobachtet, so wird man erfahren, welche von ihnen am besten aushalten und innerhalb eines Tages den regelmaͤßigsten und betraͤchtlichsten Nuzeffect, in welchem eigentlich der wirkliche Werth der Zugpferde gelegen ist, geben. Der Zaͤhlapparat erhoͤht den Preis des Dynamometers hoͤchstens um 100 Fr., so daß die ganze Vorrichtung zusammen auf 350 Fr. zu stehen kommt. Sie wurde in dem Artilleriearsenale in Metz in Gegenwart vieler Zeugen erprobt, und hat hiebei nicht nur vollkommen ihrem Zweke entsprochen, sondern auch die Sanction der Theorie und der Erfahrung erhalten.