Titel: | Ueber die Berechnung der Dimensionen von Fabrikschornsteinen; von Prof. L. Pinzger in Aachen. |
Fundstelle: | Band 223, Jahrgang 1877, S. 139 |
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Ueber die Berechnung der Dimensionen von
Fabrikschornsteinen; von Prof. L. Pinzger in Aachen.Vom Verfasser im Auszug aus der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure,
1876 S. 577 gef. mitgetheilt.Die Red.
Mit Abbildungen auf Taf.
IV [b/2].
Pinzger, über die Berechnung der Dimensionen von
Fabrikschornsteinen.
Die zur Berechnung der Schornsteinhöhe h bisher noch
häufig angegebene Formel
Textabbildung Bd. 223, S. 139
worin u
a die Ausströmungsgeschwindigkeit der Gase
aus der Schornsteinmündung, T₀ = 273 + t₀ die absolute Temperatur der äußern Luft, Tm = 273 + tm die mittlere absolute Temperatur der
Schornsteingase (unter t₀:₀ und tm die
betreffenden Temperaturen in Graden Celsius verstanden), g = 9m,81 die Beschleunigung der
Schwerkraft und φ einen Coefficienten bedeutet,
welcher den Einfluß der Bewegungswiderstände der Heizgase auf die Größe von u
a angeben soll, ist für die praktische
Verwendung so gut wie werthlos und hauptsächlich deshalb, weil sie über die wirklich
vorhandenen Vorgänge, welchen die Verbrennungsproducte auf ihrem Wege vom Roste bis
zur Schornsteinmündung unterliegen, gar keinen Aufschluß gibt, und ferner, weil
durch den Coefficienten φ sämmtliche Widerstände
in Rechnung gebracht werden sollen, woraus folgt, daß diesem Werthe φ eine große Dehnbarkeit innewohnt, die wiederum
zu einer großen Unsicherheit über die Wahl der Größe von φ in diesem oder jenem gegebenen Falle führen muß.
Bereits im J. 1866 sind von Prof. Grashof durch die von
demselben in der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure, Bd. 10 S. 431
veröffentlichte „Theorie der Zugerzeugung durch Schornsteine“,
welche auch in die von Grashof in neuester Zeit
herausgegebene „Theoretische Maschinenlehre“, Bd. 1 S. 955 bis
970 in gedrängter Form aufgenommen worden ist, die Bewegungsverhältnisse der
Verbrennungsproducte in den Feuerzügen und dem Schornsteine mit erreichbar größter
mathematischer Schärfe behandelt worden, und es ist in der That zu bedauern, daß die
dort aufgestellten Principien bislang noch nicht überall für die Praxis Anwendung
gefunden haben. Der Grund hierfür ist vielleicht darin zu suchen, daß man sich noch
nicht allgemein daran gewöhnt hat, für die Bewegung der Gase die Grundsätze der
mechanischen Wärmetheorie zu benutzen, und daß die Endformel, welche schließlich Grashof aufstellt, naturgemäß etwas complicirt ausfällt
und ihre Durchsichtigkeit hinsichtlich der Abhängigkeit zwischen Schornsteinhöhe h, Ausflußgeschwindigkeit der Gase aus der Schornsteinmündung ua und Temperatur dieser Gase am Fuße und am Gipfel
des Schornsteins T₄ und Ta eingebüßt hat. Auch gestattet die
Structur der genannten Formel eine directe Entwicklung der gesuchten Schornsteinhöhe
h aus andern gegebenen Größen gar nicht, so daß man
schließlich gezwungen ist, mittels Näherungsverfahren das erstrebte Ziel zu
erreichen. Durch nachstehende Berechnungsmethode läßt sich indeß für die
Schornsteinhöhe h eine Formel aufstellen, welche mit
ziemlicher Durchsichtigkeit die verschiedenen auf diese Höhe influirenden
Verhältnisse übersehen läßt und auch mittels einer leicht ausführbaren
Näherungsmethode zu möglichst genauen Resultaten führt.
Bekanntlich besteht die Wirkung eines Schornsteins darin, durch das auf einem Rost
oder in anderer Weise aufgeschichtete Brennmaterial die zur Verbrennung desselben
erforderliche Luftmenge hindurchzutreiben, die hierbei entwickelten Verbrennungsgase
durch ein Canalsystem zu leiten, wo sie einen Theil ihrer Wärme an andere Körper zu
übertragen haben, und schließlich diese Gase mit einer so großen Geschwindigkeit in
die Atmosphäre austreten zu lassen, daß schräg abwärts gerichtete Windströmungen die
Wirkung des Schornsteins möglichst wenig zu beeinträchtigen vermögen. (Führen diese
Gase gesundheitsschädliche und der Vegetation nachtheilige Bestandtheile mit sich,
so sind sehr bedeutende Schornsteinhöhen erforderlich, um die Gase möglichst zu
verdünnen, bevor dieselben Gelegenheit haben, auf den Erdboden wieder
herabzusinken.) Die Ursache dieser Vorgänge ist nun einzig und allein zu suchen in
dem Unterschiede, welcher zwischen der Pressung der Gase in dem Feuerraum, den Heizcanälen,
dem Fuchs und dem im Fuße des
Schornsteins befindlichen Raume einerseits und derjenigen der äußern atmosphärischen Luft im Niveau des Rostes bezieh.
Schornsteinfußes anderseits herrscht.
Bezeichnet man z.B. mit p₀ die specifische
Pressung (Kilogramm pro Quadratmeter) der äußern atmosphärischen Luft im Niveau des
Rostes, mit p₁, p₂, p₃ und p₄ die Pressungen der Verbrennungsproducte im Feuerraum, am Anfang
des Heizcanales, am Ende desselben bezieh. im Fuchs und im Fuße des Schornsteins, so
muß
p₀ > p₁ > p₂ > p₃ > p₄
sein, damit die oben erwähnte Strömung der Luft durch den Rost
bezieh. der Verbrennungsproducte von dem Feuerraum bis in den Schornsteinfuß
erfolgen kann. Es kommt also darauf an, 1) im Fuße des Schornsteins einen solchen Werth für die
specifische Pressung p₄ hervorzurufen und während
des Betriebes zu erhalten, daß die beabsichtigte Strömung der Luft bezieh. der
Verbrennungsproducte veranlaßt wird, und 2) die in den Schornsteinfuß gelangten Gase
zu zwingen, sich auf die Schornsteinhöhe h zu erheben
und aus der Mündung des Schornsteins mit der erforderlichen Geschwindigkeit
auszutreten.
Der Pressungsunterschied p₀ – p₁ läßt sich am zuverlässigsten durch directe
Messungen mittels Wassermanometer feststellen, und zwar entspricht bei stationären
Feuerungsanlagen dem Werthe p₀ – p₁ eine Wassersäule von 5 bis 20mm, je nach der geringern oder größern
Dicke der Brennmaterialschicht (bei Locomotiven sogar eine solche bis 100mm); d.h. es ist p₀ – p₁ = 5 bis 20k pro Quadratmeter. Bezeichnet nun h₀ die Höhe einer Luftsäule von der äußern
Temperatur T₀, der Grundfläche = 1qm und einem Gewichte = p₀ – p₁, so ist nach dem bekannten Gesetz der atmosphärischen
Druckabnahme
h₀ = RT₀ logn (p₀/p₁),
(1)
unter R die Constante der
Zustandsgleichung der Gase pv = RT verstanden; für mittelfeuchte atmosphärische Luft ist R = 29,3. Wird z.B. für einen Mittlern Barometerstand
p₀ = 10000k (pro 1qm) und T₀ = 273 + 17 = 290° angenommen, so
entspricht den oben angegebenen Wassersäulen eine Luftsäule von h₀ = 4,25 bis 17m,0.
Die Werthe der Pressungsdifferenzen p₁ –
p₂, p₂
– p₃ und p₃ – p₄ lassen sich auf
Grundlage der speciellen Verhältnisse der Feuerungsanlagen und der Heizcanäle mit
annähernder Sicherheit durch Rechnung verfolgen, und es ergibt sich schließlich
Textabbildung Bd. 223, S. 141
RT₀ logn (p₁/p₄) bezeichnet aber wiederum die Höhe h₁ einer Luftsäule von der Außentemperatur T₀, in deren unterer bezieh. oberer
Begrenzungsebene die Pressungen p₁ bezieh. p₄ herrschen, deren Gewicht also der
Pressungsdifferenz p₁ – p₄ bezogen auf 1qm Grundfläche entspricht, so daß
Textabbildung Bd. 223, S. 141
In dieser Gleichung bezeichnet u₀ die
Geschwindigkeit, mit welcher die Heizgase den Querschnitt f der Heizcanäle durchströmen würden, wenn sie die Temperatur T₀ besäßen, T₂
und T₃ die absoluten Temperaturen der Heizgase am
Anfang und Ende des Heizcanales, Tk die absolute Temperatur der zu erwärmenden
Flüssigkeit (z.B. Kesselwasser) unter der Voraussetzung einer einfachen
Stromheizfläche, l die Länge der Heizcanäle, d ihren Mittlern Durchmesser bezieh. den Werth 4f/P (P Umfang der Fläche f), F die Heizfläche des Kessels, Q die durch
dieselbe pro Stunde transmittirte Wärmemenge, k den
Wärmeleitungscoefficienten (bei Dampfkesseln im Mittel = 20), ζ₂ und ζ₃
Coefficienten, welche den Einfluß plötzlicher Querschnitts- und
Richtungsänderungen angeben (für Dampfkesselfeuerungen ζ₂ = 1,5 bis 2,5, ζ₃ = 00,8 bis 1,0), λ den
Reibungscoefficienten für die Bewegung der Gase in den Heizcanälen (λ = 0,08).
Zwischen F, Q, T₂, T₃ und Tk bestehen folgende Beziehungen:
Textabbildung Bd. 223, S. 142
worin G das Gewicht der pro Stunde
durch jeden Querschnitt des Heizcanales strömenden Gasmenge und c deren specifische Wärme bedeutet; für
Steinkohlenfeuerung kann im Mittel c = 0,25 gesetzt
werden.
Unzweifelhaft können die Schornsteingase nur unter der Bedingung aus der
Schornsteinmündung ausströmen, daß die specifische Pressung in
der betreffenden Luftschicht höchstens gleich ist der specifischen Pressung der
Gase in der Schornsteinmündung, und die Höhenlage dieser Luftschicht über
dem Niveau des Rostes wird die gesuchte Schornsteinhöhe h sein.
Bezeichnet man nun mit u₄, T₄ und p₄ Geschwindigkeit,
absolute Temperatur und Pressung der Gase im Fuße des Schornsteins, mit ua, Ta und p dieselben Werthe im Ausflußquerschnitte, mit Tm = 1/2 (T₄ = Ta) die mittlere Schornsteintemperatur, mit um = 1/2 (u₄ + ua) die mittlere Geschwindigkeit der Schornsteingase,
so ergibt sich mit Hilfe der bekannten Gleichung der lebendigen Kraft:
Textabbildung Bd. 223, S. 142
Anderseits ist die Höhe h einer Luftsäule von der
Außentemperatur T₀, in deren unterer und oberer
Begrenzungsebene die specifischen Pressungen p₀
und p herrschen,
h = RT₀ logn
(p₀/p),
woraus durch Vereinigung mit der vorigen Gleichung folgt:
Textabbildung Bd. 223, S. 143
der Ausdruck links vom Gleichheitszeichen ist aber nichts
anderes als h₀ + h₁, so daß endlich für die Schornsteinhöhe h die Formel erscheint:
Textabbildung Bd. 223, S. 143
Der Einfluß der Aenderung der specifischen Pressung p auf
die Aenderung von u ist nun so gering gegenüber den
Einflüssen der Temperatur- und Querschnittsänderungen, daß mit hinreichender
Genauigkeit gesetzt werden darf:
u₄/ua = T₄/Ta
fa/f₄ und um/ua = 1/2 (u₄/ua + 1);
wenn also über die Werthe fa, f₄ und fm nach zweckmäßig
erscheinenden Gesichtspunkten verfügt ist, und durch eine vorläufige Abschätzung von
T₃ nach Maßgabe von T₄ und dem Material der Schornsteinwandung auch Tm, sowie u₄/ua und um/ua festgestellt ist, so kann aus Gleichung (3) ein
erster Näherungswerth für h berechnet werden. h in dem Gliede h/d
m wird vorläufig nach dem Werthe (h₀ + h₁) Tm/(Tn – T₀) abgeschätzt.
Mit Hilfe desselben läßt sich dann ein genauerergenauer Werth von Ta
aus der Gleichung
Textabbildung Bd. 223, S. 143
finden, in welcher ks den Wärmeleitungscoefficienten für die
Schornsteinwandung, Fs
die innere Oberfläche derselben, Gs das Gewicht der in der Stunde durch jeden
Querschnitt des Schornsteins fließenden Gasmenge, c =
0,25 die specifische Wärme dieses Gasgemisches bezeichnet. Bei gemauerten
Schornsteinen darf je nach der Wandstärke ks = 1,4 bis 2, bei Eisenblech-Schornsteinen
ks = 6 angenommen
werden. Gs = 22 Ba, unter Bn das Gewicht der pro
Stunde auf sämmtlichen Rosten, deren Gase durch einen gemeinschaftlichen Schornstein
abgeführt werden sollen, gleichzeitig verbrannten Steinkohlen u.s.w. verstanden.
Aus diesem Werthe Ta
ergibt sich alsdann leicht ein genauer Werth von Tm, von u₄/ua und um/ua und dadurch ein
zweiter Annäherungswerth für h, welcher gewöhnlich schon mit genügender
Zuverlässigkeit als definitiver Werth von h beibehalten
werden kann.
Die Größe fa der
Schornsteinmündung ergibt sich aus der Gleichung
fa = 0,0620,662
Ta/ua
Bn/3600 (4)
Bei der Bestimmung von fa/f₄ sind drei Fälle zu
unterscheiden:
A) Der lichte Querschnitt des Schornsteins nimmt von
unten nach oben ab, fa
< f₄ (Fig. 9).
B) Der lichte Schornsteinquerschnitt ist durchweg gleich
fa = f₄ (Fig. 10).
C) Derselbe nimmt von unten nach oben zu, fa > f₄ (Fig. 11).
A) Für fa < f₄
liegt bei gemauerten und bei Eisenblech-Schornsteinen je nach der
Schornsteinhöhe das Verhältniß fa/f₄ zwischen 0,4
bis 0,64, so daß der Mittelwerth zu 0,52 angenommen werden darf.
B) fa = f₄ gibt fa/f₄ = 1,
C) Für den Fall, daß fa > f₄, soll fa/f₄ = 1,5 angenommen werden.
Für das Verhältniß der absoluten Temperaturen T₄
und Ta dürfen für
mittlere Schornsteinhöhen
bei gemauerten Schornsteinen T₄/Ta =
1,06,
bei Eisenblech-Schornsteinen T₄/Ta =
1,10
als erste Werthe in die Rechnung eingeführt werden.
Für die Geschwindigkeit ua, mit welcher die Gase die Schornsteinmündung verlassen sollen, ist ein
um so größerer Werth zu wählen, je näher die Befürchtung liegt, daß durch schräg
abwärts gerichtete Windströmungen der Zug des Schornsteins beeinträchtigt werden
kann; kleiner als 2m sollte ua niemals gewählt
werden.
Soll nun beispielsweise ein gemauerter Schornstein berechnet werden, bei welchem
vorläufig T₄/Ta = 1,06 gesetzt werden darf, so ergeben sich
folgende Werthe.
A) Für die Kaliberform Figur 9:
Textabbildung Bd. 223, S. 144
B) Für die Kaliberform Figur 10:
Textabbildung Bd. 223, S. 145
C) Für die Kaliberform Figur 11:
Textabbildung Bd. 223, S. 145
Setzt man für die drei genannten Kaliberformen den Werth von u₄ unter übrigens gleichen Verhältnissen der Temperaturen und
Pressungen als gleich groß voraus, so wird bei dem Schornstein
Figur
9
u
a
=
1,82
u₄
„
10
u
a
=
0,94
u₄
„
11
u
a
=
0,63
u₄.
Ist z.B. bei dem Schornstein Figur
9
u
a
=
4m,
also u₄ = 2m,2,
so wird „
„
„ „
10
u
a
=
2m,07
und „
„ „ „
11
u
a
=
1m,39.
Bei dieser sehr geringen Ausflußgeschwindigkeit können sehr
leicht Zugstörungen durch Windströmungen hervorgerufen werden.
Es sei z.B. ein gemauerter Schornstein zu construiren, welcher die
Verbrennungsproducte von drei gleich großen Kesselsystemen abführen soll. Jedes
Kesselsystem habe 60qm Heizfläche und
erfordere einen stündlichen Brennmaterialaufwand von 100k Steinkohlen. Die Länge der Feuerzüge sei
1 = 30m, der mittlere Querschnitt derselben
f = 0qm,2,
mithin d = 4f/P = 0m,25d = 4f/P 0m,25. Es sei ferner T₂ = 1300°, Tk = 420°, G = 2200k, so
wird nach (a) und (b):
Textabbildung Bd. 223, S. 145
(in diesem Betrage ist diejenige Wärmemenge nicht enthalten,
welche dem Kessel durch directe Einstrahlung zugeführt wird).
Für eine äußere Lufttemperatur T₀ = 280°
ergibt nun Gleichung (2),
Textabbildung Bd. 223, S. 145
oder gleich 11m3.
Setzt man h₀ = 5m,5, so wird h₀ + h₁ = 16m,8.
Da die Heizgase bei dem Durchströmen des Fuchses eine weitere Abkühlung erfahren,
möge die absolute Temperatur T₄ im
Schornsteinfuße nur zu 500° angenommen werden; mithin sei vorläufig Ta = 500/1,06 =
470° und Tm = 0,5
(500 + 470) = 485°.
Die Ausflußgeschwindigkeit ua der Gase soll zu 6m angenommen
werden, damit diese Geschwindigkeit auch dann noch ca. 2m betrage, wenn nur ein Kesselsystem im
Betriebe befindlich ist, also ua²/2g = 1m,835; demnach ergibt sich nach Gleichung (4):
fa = 0,062 470/6
300/3600 = 0qm,405, daraus der
Durchmesser
da = 0m,718 oder abgerundet 0m,72.
Um eventuell noch ein viertes Kesselsystem mit dem Schornstein verbinden zu können,
sei f₄ = 4f = 4
× 0,2 = 0qm,8; mithin d₄ = 1m,0, also dm = 0,5 (1,0 + 0,72) = 0m,86. Hiernach wird
u₄/ua = 500/470 0,405/0,800 = 0,54 und um/ua = 0,77,
folglich ergibt sich als erster Näherungswerth:
h = 16,8 485/(485 –
280) + 1,835 (0,08 × 0,593 46/0,86 + 0,708) 280/(485 – 280)
= 39,665 + 8,133 = 47m,798 oder abgerundet
48m.
Hiermit erhält man genauer
Textabbildung Bd. 223, S. 146
dieser Werth stimmt so nahe mit dem oben für Ta eingeführten Werths
470° überein, daß eine Correctur der berechneten Schornsteinhöhe h = 48m
unnöthig erscheint.
Die Geschwindigkeit u₄, mit welcher sich die Gase
bei diesem nach oben hin verengten Schornstein (Fig. 9) im Schornsteinfuße
bewegen, ist u₄ = 0,54 × 6 = 3m,24.
Wollte man nun das Schornsteinkaliber cylindrisch machen (Fig. 10), wobei dann die
Ausströmungsgeschwindigkeit ua = 0,94 × 3,24 = 3m,046,
so würde sich die Höhe h reduciren auf rund 42m.
Bei einem nach oben hin erweiterten Schornstein endlich (Fig. 11), für welchen fa/f₄ = 1,5, würde ua = 0,63 × 3,24 = 2m,04 und h
nahezu 41m.
Hiernach ergibt sich allerdings bei Anwendung der Kaliberformen Fig. 10 und 11 eine
Höhenreduction von 6 bezieh. 7m, aber
gleichzeitig werden die
Ausflußgeschwindigkeiten von 6m auf 3m bezieh. 2m verringert, was besonders dann von
nachtheiligem Einflusse sein kann, wenn statt dreier Kesselsysteme nur eines
derselben im Betriebe ist, da z.B. bei der Kaliberform Figur 11 alsdann die
Ausflußgeschwindigkeit nur etwa 2/3 Meter betragen würde.
Zur Abschwächung der Wirkung schräg abwärts wehender Windströme empfiehlt sich eine
kegelförmige Abdachung des Schornsteingipfels. Viele Constructeure verwerfen
überhaupt die Anbringung einer capitälartigen Bekrönung des Gipfels; jedoch bietet
anderseits eine solche Bekrönung das Mittel dar, die kegelförmige AbdachungAbdrehung recht breit ausfallen zu lassen, was für die kräftige Ablenkung des den
Schornsteingipfel treffenden Luftstromes von Werth ist.