Ueber das Bifilar-Hygrometer von Prof. Dr. W. Klinkerfues. Nippoldt, über Klinkerfue's Bifilar-Hygrometer. Die Messung der Luftfeuchtigkeit, sowohl der relativen als der absoluten, ist für den Laien mit mehr oder weniger großen Schwierigkeiten verbunden. Das Daniell'sche und Regnault'sche Hygrometer bedürfen eines sehr geübten Beobachters; das Saussure'sche läßt sich nicht gut in justirtem Zustande versenden; das August'sche Psychrometer macht eine weitschweifige Berechnung nothwendig und ist außerdem bei Temperaturen unter Null unzuverlässig. Wie Dr. W. A. Nippoldt (Jahresbericht des physikalischen Vereines zu Frankfurt, 1876 S. 44) ausführlicher berichtet, hat Prof. Klinkerfues im J. 1875 ein Hygrometer construirt, welches vor den genannten den Vorzug hat, daß es äußerst bequem zu beobachten ist, sich in justirtem Zustande auf jede Entfernung versenden läßt und alle Rechnung überflüssig macht. Dasselbe ist ein Haarhygrometer, hat aber mit dem Saussure'schen nur die Benutzung des Menschenhaares gemein. Die ganze übrige Construction ist eine von den obengenannten völlig abweichende und hat sich aus dem Grundgedanken entwickelt, für Messungen der Feuchtigkeitsgrade der Luft dasselbe Hilfsmittel zu benutzen, welches Gauß für die Messungen der Aenderung in der Intensität des Erdmagnetismus in die Physik eingeführt hat, nämlich die bifilare Aufhängung eines Körpers mit dem Unterschiede, daß die dort vom Magnetstab ausgeführte Directionskraft hier durch eine andere ersetzt worden ist. Sehr überraschend ist an dem Instrumente der Umstand, daß die Scale für die relative Feuchtigkeit, deren Theile bekanntlich bei dem Saussure'schen Hygrometer für feuchte und für trockene Grade sehr verschiedenen Werth haben, hier gleichartig ausfallen, trotz der für gleiche Zunahme der relativen Feuchtigkeit bei verschiedenen Procentsätzen sehr ungleichen Verlängerung des Haares. Die Zahl der Saussure'schen Grade ist der Verlängerung des Haares durch Feuchtigkeit proportional, und man sieht aus der Tabelle, wie der betreffende Ausdehnungscoefficient mit dem Procentsatz relativer Feuchtigkeit sich ändert. Klinkerfues hat nun gefunden, daß die der Ausdehnung proportionale Zahl der Grade des Saussure'schen Hygrometers, welche mit y bezeichnet werden mag, sich durch folgende Formel als Function des Feuchtigkeitsprocentes näherungsweise ausdrücken läßt: y = 127,19 – 46,039 cotg (0°,4007 p + 19°,63). Der Unterschied zwischen Rechnung und Beobachtung beträgt dann weniger als 1 Proc. Die aufgestellte Gleichung ergibt durch Differentiation nach p dy = 18,448dp/sin²(0°,4007 p + 19°,63), wonach also der Ausdehnungscoefficient dem Quadrate von sin (0,4007 p + 19,63) umgekehrt proportional ist. Diesem Umstande verdankt das neue Hygrometer seine Entstehung. Es soll nun gezeigt werden, daß der Zeiger des Instrumentes sich proportional dem Procentsatz der Feuchtigkeit dreht. Man denke sich ein horizontales Stäbchen an zwei Haaren bifilar aufgehängt, gleichzeitig aber durch zwei andere Haare verhindert, ganz der Torsion bezieh. der statischen Directionskraft der ersten Haare, welche es zu drehen strebt, sobald es aus seiner Gleichgewichtslage entfernt wird, nachzugeben. Die Ruhelagen, nach denen die sich entgegenwirkenden Torsionen streben, seien um den Winkel A verschieden, und es sei augenblicklich eine solche Ruhelage des Stäbchens vorhanden, daß der Torsionswinkel der obern Fäden = z ist; der der untern ist also A – z. Die Directionskraft der obern Fäden läßt sich demnach ausdrücken durch c' sin z und die der untern durch c sin (A – z), wobei die Coefficienten c und c' nur von der Länge, dem gegenseitigen Abstand und der Spannung der Haare abhängen. Soll sich das Stäbchen unter dem Einfluß beider Kräfte im Gleichgewicht befinden, so muß c' sin z – c sin (A – z) = 0 sein, oder durch einfache Umformung cotg z = c'/c cosec A + cotg A. Werden durch Feuchtigkeit die Haare verlängert, so ändert sich auch c'/c und damit der Winkel z. Durch Differentiation der letzten Gleichung erhält man dz = – cosec A sin²z d (c'/c). Da sowohl dc wie auch dc' proportional ist der Verlängerung, welche das Haar durch die Zunahme von dp erfährt, so ist auch d c'/c proportional dem Quotient dy/dp. d.h. d c'/c = – Kdp/sin(0°,4007p + 19°,63)², in welcher Gleichung K eine Constante bedeutet. Substituirt man diesen Ausdruck in die vorige Gleichung, so erhält man: Textabbildung Bd. 226, S. 101 Durch Aenderung des Winkels A, der Länge, des gegenseitigen Abstandes und der Spannung der Haare läßt sich für den Factor K cosec A der Werth 0,4007 herstellen, und außerdem für irgend eine der Feuchtigkeit p₀ entsprechende Gleichgewichtslage, welcher der Torsionswinkel z₀ entspricht, die Bedingung z₀ = 0°,4007 p₀ + 19°,63 erfüllen. Wenn nun bei dieser Stellung eine unendlich kleine Aenderung der relativen Feuchtigkeit stattfindet, so ändert sich der Torsionswinkel z₀ um Textabbildung Bd. 226, S. 102 für die neue Gleichgewichtslage wird also z₀ + dz = 0°,4007 p₀ + 19°,63 + 0,4007 dp = 0°,4007 (p₀ + dp) + 19°,63 werden, welches die nämliche Gleichung ist wie die vorletzte. Es wird also auch für letztere die nämliche Bedingung erfüllt, und also auch für ein zweites, drittes u.s.w. Wachsthum von dp, d.h. für endliche Werthe von dp und damit für die ganze Scale. Es ist also der Torsionswinkel des Stäbchens und eines mit diesem verbundenen Zeigers proportional mit dem Procentsatz des Feuchtigkeitsgehaltes der Luft, wie zu beweisen war. Durch die Möglichkeit, die Saussure'schen Grade durch die Formel y = 127,19 – 46,039 cotg (0°,4007 p + 19°,63), welche den Differentialquotient dy/dq = 18,448/sin²(0°,4007 p + 19°,63) liefert auszudrücken, und der Eigenthümlichkeit der bifilaren Aufhängung der Haare, deren Aenderung in der Ruhelage durch die Gleichung dz/(d c'/c) = – sin² z ausgedrückt wird, oder, was dasselbe heißt, durch die umgekehrte Proportionalität des ersten Quotienten mit dem Quadrat eines Sinus und die directe Proportionalität des zweiten Quotienten mit dem Quadrat eines Sinus wird bewirkt, daß die Grade des neuen Instrumentes, in gleichen Intervallen fortschreitend, dem Procentgehalt der Luft an Feuchtigkeit proportional sind. Der zweite Theil des Klinkerfues'schen Hygrometers besteht aus einer Rechenscheibe, welche dazu dient, aus der abgelesenen relativen Feuchtigkeit und der Lufttemperatur den Thaupunkt und damit die absolute Feuchtigkeit ohne Rechnung zu finden. Auf der Peripherie der innern von zwei auf einander concentrisch drehbaren Scheiben sind die Logarithmen des Maximalgehaltes der Luft an Wasserdampf bei den verschiedenen Temperaturen der Reaumur- oder Celsius'schen Scale aufgetragen und mit den entsprechenden Temperaturen bezeichnet. Auf der äußern Scheibe hingegen sind die Logarithmen der Zahlen 100/p, vom 100 Proc.-Punkt nach 0 Proc. abnehmend, aufgetragen und mit dem Procentsatz bezeichnet worden. Man findet aber den Maximalgehalt der Thaupunktstemperatur, indem man den der Lufttemperatur mit p/100 multiplicirt und hieraus ergibt sich folgende Regel zur Ermittlung der Thaupunktstemperatur: Man stellt den 100 Proc.-Strich der äußern Theilung dem Strich der Lufttemperatur auf der innern Theilung gegenüber, dann coincidiren auch die Striche der relativen Feuchtigkeit der äußern Theilung mit den Thaupunktstemperaturen der innern, und es steht dem Strich der vom Instrument abgelesenen relativen Feuchtigkeit der augenblickliche Thaupunkt gegenüber. Um die absolute Feuchtigkeit, d.h. den Gehalt von 1cbm Luft an Wasserdampf, in Gramm ausgedrückt, zu ermitteln, muß man Rücksicht auf die Ausdehnung der Gase durch Wärme nehmen. Dies geschieht mittels der auf der äußern Scheibe befindlichen Theilstriche für die fictiven Procentsätze 101 bis 120 Proc. Man addirt die Differenz zwischen Lufttemperatur und Thaupunktstemperatur t – r zu 100 und stellt von Neuem den Theilstrich der Lufttemperatur gegenüber dem Theilstrich 100 + t – r und findet alsdann der beobachteten relativen Feuchtigkeit gegenüber die etwas niedrigere Temperatur als die des Thaupunktes, mit der man als Argument in die vorhandenen Tafeln eingeht, welche die absolute Feuchtigkeit bei den verschiedenen Temperaturen enthalten.