Geradführung mit beschleunigtem Rückgang; von A. Jarolimek. Mit Abbildungen auf Tafel 37. A. Jarolimek's Geradführung mit beschleunigtem Rückgang. Es sei in Fig. 16 Taf. 37 AB=r eine um den Punkt A rotirende Kurbel. Wird in dem Abstande OA=2\,r ein um den Punkt O schwingender gleichseitiger Hebel POQ von der Länge PO=OQ=2\,r, sowie eine zweite ebenfalls um O schwingende Lenkstange von der gleichen Länge OR=2\,r angebracht und werden einerseits die beiden Stangen OR und OQ durch zwei ebenso lange Stangen RS=QS=2\,r zu einem beweglichen Parallelogramm vereinigt, als wie andererseits die Endpunkte R und P mit dem Kurbelende B durch zwei andere Stangen von der Länge PB=RB=r\sqrt7 in Gelenken verbunden, so hat diese Anordnung zur Folge, daſs, wenn die Kurbel AB einmal im Kreise herumgeht, der Punkt S des Systemes einen nahezu in die Gerade fallenden Hub hin und zurück und zwar in der Strecke von der Länge 4\,r vollzieht. Ist dabei der Gang der Kurbel nach rechts (bezieh. nach dem gerade geführten Theile) gerichtet, so vollzieht sich der Aufhub des Punktes S in dem Zeitraum, in welchem die Kurbel aus der Neigung von 60° linkerseits in jene von 60° rechterseits von der Mittellinie übergeht, also einen Weg von 120° zurücklegt, so daſs der Niedergang von S die doppelte Zeit gebraucht. Bei der Drehung der Kurbel in umgekehrter Richtung erfolgt hingegen der Niedergang doppelt so schnell als der Aufhub. Hierbei bestehen folgende Beziehungen: Bezeichnet man die Winkel in Fig. 17 \sphericalangle\,OAB=\alpha,\ \sphericalangle\,AOB=SOq=\beta und \sphericalangle\,ORm= ROS=\gamma, so ist zunächst im \triangle\,AOB:\ \overline{BO^2}=\overline{AO^2}+\overline{AB^2}-2\,AO\times AB\ cos\ \alpha und also wegen AO=2\,r und AB=r: BO=r\sqrt{5-4\ cos\ \alpha} . . . . . . . . (1) Aus AB\ sin\ \alpha=OB\ sin\ \beta und AB\ cos\ \alpha+OB\ cos\ \beta=OA bestimmt sich dann: sin\ \beta=\frac{sin\ \alpha}{\sqrt{5-4\ cos\ \alpha}} . . . . . . (2)    und    cos\ \beta=\frac{2-cos\ \alpha}{\sqrt{5-4\ cos\ \alpha}} . . . . . . (3) Im Dreieck BmR ist ferner \overline{BR^2}=\overline{Rm^2}+\overline{Bm^2}, somit wegen BR=r\sqrt7,\ Rm=OR\ cos\ \gamma=2\,r\ cos\ \gamma und Bm=BO+Om=r\sqrt{5-4\ cos\ \alpha}+2\,r\ sin\ \gamma woraus sich bestimmt: sin\ \gamma=\frac{2\ cos\ \alpha-1}{2\sqrt{5-4\ cos\ \alpha}} . . . . . . . (4) cos\ \gamma=\sqrt{1-sin^2\gamma}=\frac{\sqrt{19-12\ cos\ \alpha-4\ cos^2\alpha}}{2\sqrt{5-4\ cos\ \alpha}} . . . . . . . (5) Nun folgen die Coordinaten des Punktes S: x=Ap=2\,O\,o=2\,O\,n\ cos\,\beta=2\,OR\ cos\,\gamma\ cos\,\beta, y=pS=AO+2\,o\,n=AO+2\,O\,n\ sin\,\beta=AO+2\,OR\ cos\,\gamma\ sin\,\beta und durch Substitution von AO=OR=2\,r und der übrigen Werthe nach Gleichung (2), (3) und (5) ergibt sich als Endresultat: \frac{x}{2\,r}=(2-cos\ \alpha)\,\frac{\sqrt{19-12\ cos\ \alpha-4\ cos^2\alpha}}{5-4\ cos\ \alpha} . . . . . . . (6) und \frac{y}{2\,r}=1+sin\ \alpha\,\frac{\sqrt{19-12\ cos\ \alpha-4\ cos^2\alpha}}{5-4\ cos\ \alpha} . . . . . . . (7) Als Maxima und Minima von x und y berechnen sich die Werthe: \alpha = 0^{\circ} \frac{x}{2\,r}=1,732 \frac{y}{2\,r}=1 24 1,750      1,66 60 1,732 2 114 1,750      1,66 180 1,732 1 246 1,750      0,34 300 1,732 0 336 1,750      0,34 Der Fehler beträgt also 1 Procent von x. Das Diagramm Fig. 18 Taf. 37 zeigt, in welcher Weise sich x und y mit fortschreitender Drehung der Kurbel ändern. Hamburg a. Donau, 11. Februar 1883.