Der Arbeitswert der Heizgase und seine Ausnutzung. Der Arbeitswert der Heizgase und seine Ausnutzung. A. Die auf offener Feuerung entstehenden Heizgase. Einleitung. Robert Mayer hat 1842 den Satz aufgestellt, dass Wärme und Arbeit einander äquivalent seien, d.h. jeder in Arbeit verwandelten Wärmeeinheit entspricht eine ganz bestimmte Zahl von Arbeitseinheiten. Misst man die Arbeit nach PS-st. und die Wärme nach cl, so ist 1 PS-st. = 631 cl und umgekehrt 1\,cl=\frac{1}{631}\,PS\mbox{-}st. Dieser als das Prinzip von der Erhaltung der Energie oder kurz als Energieprinzip bekannte Satz hat der ganzen Naturauffassung gegen vorher eine andere Richtung gegeben. Aber trotzdem er nun schon so lange bekannt ist, wird er noch immer vielfach missverstanden, indem man aus der Gleichung 1\,cl=\frac{1}{631}\,PS\mbox{-}st. folgert, es müsse jede Wärmeeinheit \frac{1}{631}\,PS\mbox{-}st. ergeben; während Mayer doch nur sagt, dass, wenn Wärme in Arbeit verwandelt werde, sie so viel ergebe, nicht aber, dass jede Wärmeeinheit sich in Arbeit verwandeln lasse. Es ist allgemein bekannt, dass, wenn 1 Mole Wasser (18 kg) von 0° sich in Eis von 0° verwandelt, 1440 cl frei werden. Diese 1440 cl geben nun durchaus nicht \frac{1440}{631}=23\,PS\mbox{-}st. her, vielmehr lehrt die Technik der Kältemaschinen hinreichend, dass bei der Herstellung von Eis nicht nur keine Arbeit gewonnen werden kann, sondern im Gegenteil noch Arbeit aufgewendet werden muss. Und diese Tatsache widerspricht keineswegs dem Mayerschen Prinzip, denn dieses lehrt ausdrücklich nur, dass, wenn 1 Wärmeeinheit in Arbeit verwandelt wird, sie \frac{1}{631}\,PS\mbox{-}st. ergibt; es gibt aber gar keine Auskunft darüber, ob eine bestimmte Wärmeenergiemenge in Arbeit verwandelt werden kann oder nicht. Ob die Verwandlung von Wärmeenergiemengen in Arbeit möglich ist oder nicht, lehrt der schon von Sadi Carnot erkannte, durch Clausius unter Berücksichtigung des Energieprinzipes scharf präzisierte sogenannte zweite Hauptsatz der Wärmelehre, kurz das Carnot-Clausiussche Prinzip genannt, welches feststellt, dass nur dann eine bestimmte Wärmeenergiemenge in Arbeit verwandelt werden kann, wenn gleichzeitig eine andere Wärmeenergiemenge von grösserer Temperatur auf kleinere Temperatur fällt. Zwischen beiden Wärmeenergiemengen besteht ein von den Temperaturen, zwischen denen die zweite fällt, abhängiges Verhältnis. Dieser Satz erklärt ohne weiteres die Vorgänge in der Eismaschine: Dort fällt nicht nur keine Wärme von grösserer auf kleinere Temperatur, vielmehr muss die Wärme, welche dem Wasser während des Gefrierens entzogen werden muss, von 0° bis auf die atmosphärische Temperatur d.h. um rund 20° gehoben werden. Da das Heben der umgekehrte Vorgang des Sinkens ist, so wird auch die umgekehrte Energieverwandlung eintreten, es wird sich Arbeit in Wärmeenergie verwandeln, d.h. es wird während des Gefrierens Arbeit verbraucht werden. Die meiste Arbeit, welche aus der Natur gewonnen wird, wird jetzt und wahrscheinlich auch noch für lange Zeiten, zum grössten Teil aus der chemischen Energie der Brennstoffe und der Luft auf dem Umwege über die Wärmeenergie erhalten, indem die chemische Energie zunächst durch Verbrennen in Wärmeenergie verwandelt wird und dann diese in Arbeit. Da nun nach dem Satz von Carnot-Clausius nicht sämtliche Wärmeenergie in Arbeit verwandelt werden kann, so entstehen für uns die Fragen: wie gross ist die Arbeitsmenge, welche aus einer bestimmten Menge, aus chemischer Energie durch Verbrennen entstehender Wärmeenergie im Maximum gewonnen werden kann, und zweitens: wieviel von dieser im Maximum zu gewinnenden Arbeit wird durch unsere jetzigen Wärmekraftmaschinen in Wirklichkeit gewonnen. Nur die Beantwortung dieser zweiten Frage gibt uns die Mittel, zu entscheiden, ob unsere Maschinen nach richtigen Prinzipien gebaut sind oder nicht, bezw. wo Verbesserungen anzubringen sind und wo nicht. Zeuner, welcher die erste dieser Fragen kurz angedeutet hatZeuner: Techn. Thermodyn. I (1900) S. 423 ff., nennt die im Maximum aus den Heizgasen zu gewinnende Arbeit den Arbeitswert derselben. Im nachfolgenden soll nun die Beantwortung dieser beiden Fragen durchgeführt werden für die auf offener Rostfeuerung entstehenden Heizgase und für die zur Ausnutzung des Arbeitswertes derselben dienenden Dampfmaschinen, indem die Untersuchung des Arbeitswertes der auf andere Weise, z.B. durch Explosion bei konstantem Volumen entstehenden Heizgase und seine Ausnutzung einer späteren Arbeit verbleiben soll. Graphische Methode zur Berechnung der Verwandlung von Wärmeenergie in Arbeit. Bei allen Verwandlungen von Wärmeenergie in Arbeit hat man drei Körper zu unterscheiden: den Körper, welcher die Wärmeenergie liefert; den Körper, welcher die nicht verwandelte Wärmeenergie aufnimmt und schliesslich den Körper, welcher die Verwandlung bewirkt und gleichzeitig die nicht verwandelte Wärmeenergie vom ersten zum zweiten überträgt. Wir bezeichnen den ersten als Wärmequelle, den zweiten als Wärmesenke und den dritten als Wärmeträger. Will man nun mit einer endlichen Menge des Wärmeträgers eine beliebige Menge Wärmeenergie in Arbeit verwandeln, so muss man mit demselben Kreisprozesse durchführen, d.h. mit ihm eine Reihe von Zustandsänderungen vornehmen, durch welche er nach Leistung einer gewissen Arbeitsmenge wieder in seinen Anfangszustand zurückgelangt, so dass er jetzt von neuem dieselbe Arbeit zu leisten imstande ist, und das so fort, so lange man den Prozess wiederholen will. Da Carnot das Energieprinzip noch nicht kannte, so konnte natürlich der Beweis für seinen Satz noch nicht streng gültig sein. Clausius hat ihn dann später vervollständigt, indem er sich dabei auf den aus der Erfahrung entnommenen und für allgemein gültig hingestellten Satz stützt: dass die Wärme sich von selbst, d.h. ohne Dazwischentreten fremder Energieformen, nur von Orten grösserer Temperatur nach Orten kleinerer Temperatur bewegt, niemals umgekehrt. Nehmen wir nun an, die Wärmequelle q ändere, während sie die Wärmeenergiemenge dQq – ich bezeichne die abgegebene Wärmemenge mit dQ, weil wir sie auffassen können als die Differenz des Wärmegehaltes der Wärmequelle vor und nach dem Abgeben derselben – abgibt, ihre Temperatur Tq nicht und ebenso sei auch die Wärmesenke s imstande, die nicht verwandelte Wärmeenergiemenge dQs, welche ich wieder als Differenz des Wärmegehaltes der Senke nach und vor der Aufnahme auffasse, aufzunehmen, ohne dass ihre Temperatur Ts sich ändere, so bestehen nach Clausius die Gleichungen d\,L=d\,Q_s\,\frac{T_q-T_s}{T_q} und \frac{d\,Q_q}{d\,Q_s}=\frac{T_q}{T_s} . . . 1) Hier bedeutet dL die aus Wärmeenergie entstandene, aber noch in Wärmemass gemessene Arbeit, welche auch wieder als Differenz der vorhandenen Arbeitsmenge nach und vor der Verwandlung aufgefasst wird. Die Temperaturen dieser Gleichungen sind nach der Celsiusskala. von 273u unter dem Schmelzpunkt des Eises abgezählt. Bei der Ableitung dieser Sätze hat Clausius eine Grösse in die Wärmelehre eingeführt, welche vollkommen analog ist den aus der Mechanik hinreichend bekannten Begriffen der Entfernung, der Oberfläche, des Volumens, bezw. den Aenderungen dieser Grössen. Bekanntlich misst man die mechanische Arbeit durch das Produkt aus der Kraft in den unter ihrem Einfluss zurückgelegten Weg, oder wie man sich gewöhnlich kurz ausdrückt, Arbeit ist Kraft mal Weg. Ebenso wird die Aenderung der Oberflächenenergie gemessen durch das Produkt aus der Oberflächenspannung in die Aenderung der Oberfläche und die durch die Volumenenergie hindurch gegangene Energiemenge, welche z.B. am Kolben einer Dampfmaschine sichtbar wird, durch das Produkt aus dem Druck, welcher auf dem Kolben lastet, in die Aenderung des Hubvolumens. Alle diese Energieänderungen kann man sich nun mit Hilfe eines rechtwinkligen Koordinatensystems leicht graphisch darstellen, indem man auf die Ordinatenachse je nach der zu behandelnden Energieform die Kraft k, die Oberflächenspannung γ oder den Druck p und auf der Abszissenachse dem entsprechend die Aenderung des Weges s, die Aenderung der Oberfläche o oder die Aenderung des Volumens v aufträgt (Fig. 1). Es sei z.B. der Zustand einer Flüssigkeitsoberfläche, was Spannung und Grösse anbelangt, dargestellt durch den Punkt A. Man kann sich dabei eine ebene Lamelle vorstellen,eine in einem Drahtgestell hergestellte Seifenwasserlamelle, von welcher durch einen aufgelegten, in sich geschlossenen Faden ein Stück abgegrenzt ist. Die Oberflächenspannung des vom Faden umgrenzten Stückes soll kleiner sein als die ausserhalb des Fadens. Man erreicht das, indem man der vom Faden umschlossenen Fläche irgend eine die Oberflächenspannung erniedrigende Substanz zusetzt, z.B. einen Tropfen Aether in die Nähe hält, eine Spur Oel darauf bringt oder dergl. Lässt man jetzt den Faden auf irgend eine Art und Weise sich verlängern, so wird die eingeschlossene Fläche zunehmen, da der Faden stets gespannt bleibt, weil die Oberflächenspannung aussen grösser ist als innen. Die Zunahme der eingeschlossenen Fläche sei do, wieder als Differenz der Fläche nach und vor der Vergrösserung aufgefasst. Enthält die Lamelle innerhalb des Fadens hinreichend Flüssigkeit, dass sie die Vergrösserung verträgt ohne Aenderung ihrer Oberflächenspannung γ, so wird die Zustandsänderung der Fläche im Diagramm dargestellt durch die Strecke \overline{A\,B}. Gleichzeitig nimmt dabei die umschlossene Fläche an Oberflächenenergie zu um γ . d o und man erkennt, dass diese Zunahme dargestellt ist durch die Fläche [A\,B\,b\,a]=\overline{A\,a}\,\cdot\,\overline{a\,b}=\gamma\,\cdot\,d\,o. Genau ebenso ist auch die Aenderung der mechanischen Arbeit dargestellt durch [A\,B\,b\,a]=\overline{A\,a}\,\cdot\,\overline{a\,b}=k\,\cdot\,d\,s und die durch die Volumenenergie hindurch gegangene Energie durch [A\,B\,b\,a]=\overline{A\,a}\,\cdot\,\overline{a\,b}=p\,\cdot\,d\,v. In jedem Falle gibt die Fläche unseres Koordinatensystems die Aenderung der Energie. Textabbildung Bd. 319, S. 114 Fig. 1. Textabbildung Bd. 319, S. 114 Fig. 2. Textabbildung Bd. 319, S. 114 Fig. 3. Findet gleichzeitig mit der Aenderung des Weges, bezw. der Oberfläche oder des Volumens auch eine Aenderung der Kraft, bezw. der Oberflächenspannung oder des Druckes statt, so bleibt die Linie AB, welche die gegenseitige Beziehung der beiden die betreffende, Energieform bestimmenden Grössen darstellt, natürlich keine gerade mehr, sondern sie wird irgend eine durch die Zustandsänderung bedingte Kurve (Fig. 2). Trotzdem behält aber die Fläche noch immer ihre Bedeutung, die Aenderung der betreffenden Energieform anzugeben. Denn denkt man sich die Fläche [A B b a] durch lauter Parallelen zu \overline{A\,a} in schmale Streifen geschnitten, so schmal, dass man den zwischen zwei aufeinanderfolgende Parallelen liegenden Teil der Kurve als gerade Linie ansehen kann, so ist die Aenderung der Energie, welche der zwischen beiden Parallelen liegenden Aenderung des Weges, der Oberfläche, des Volumens zugehört, gleich der Fläche des von den Parallelen begrenzten Trapezes, die gesamte Aenderung der Energie gleich der Summe aller dieser Trapeze d.h. gleich der Fläche [A B b a]. Ich habe absichtlich angenommen, dass die Oberflächenspannung innerhalb des Fadens kleiner sei als ausserhalb, denn nur dann bleibt der Faden gespannt, nur dann vergrössert sich sofort die umschlossene Fläche, wenn der Faden länger wird. Mit der Vergrösserung der Fläche nahm aber auch die Energiemenge der Oberfläche zu, es bewegt sich also Oberflächenenergie freiwillig d.h. ohne Eingreifen fremder Energieformen nur nach Orten kleinerer Oberflächenspannung. Dasselbe beobachten wir auch bei den anderen beiden eben besprochenen Energieformen; nur der den grösseren Druck besitzende Hinterdampf gibt Energie ab, nur das mit grösserer Kraft als die Luft von der Erde angezogene Wasser treibt die Mühle. Es bewegt sich bei allen drei Energieformen die Energie freiwillig nur von Orten, wo Druck, Oberflächenspannung, Kraft grössere Werte haben nach Orten, wo diese kleinere Werte haben. Nach dem oben angeführten Satze von Clausius bewegt sich nun die Wärmeenergie freiwillig nur von Orten grösserer Temperatur nach Orten kleinerer Temperatur, d.h. die Temperatur ist für die Wärme das, was für jene Energieformen Druck, Oberflächenspannung, Kraft ist. Man bezeichnet diese Grössen nach OstwaldHelm: Die Lehre von der Energie. Leipzig 1887 und Helm. Energetik. Leipzig 1898. als Intensitätsfaktoren der betreffenden Energieform. Will man nun versuchen, auch die Erscheinungen der Wärmeenergie wie die drei eben besprochenen mechanischen Energieformen in einem rechtwinkligen Koordinatensystem zur Darstellung zu bringen, so stösst man dabei auf eine Schwierigkeit. Die Ordinate des Systemes ist bekannt, es ist die Temperatur; dagegen fehlt aus der Experimentalphysik her das Analogon der bisher als Abzissen benutzten Grössen: Volumen, Oberfläche, Weg. Wir können uns aber diesen Begriff schaffen mit Hilfe des eben aufgestellten Diagrammes, d.h. wir stellen die Bedingung: Die Wärmeenergie soll in einem rechtwinkligen Koordinatensystem, dessen Ordinate die Temperatur ist, durch die Fläche dargestellt werden. Ist also der Zustand eines Körpers in bezug auf seine Wärmeenergie in diesem Koordinatensystem durch den Punkt A dargestellt (Fig. 3) und führen wir ihm bei konstanter Temperatur T die Wärmeenergiemenge dQ zu, wobei die Zustandsänderung durch eine zur Temperaturachse senkrechte Gerade \overline{A\,B} dargestellt sein muss, so soll das Rechteck [A B b a] gleich dQ sein, während \overline{A\,a}=\overline{B\,b}=T ist, wo T, wie schon oben gesagt, die von 273° unter dem Schmelzpunkt des Eises gezählte Temperatur nach der Celsiusskala, ist. Aus dieser Bedingung erhalten wir \overline{a\,b}=\frac{d\,Q}{T}. Wir bezeichnen diese Strecke mit dτ, die Abszissenachsealso als τ-achse. Clausius, welcher diese, das Analogon von Weg, Oberfläche, Volumen bildende Grösse τ zuerst eingeführt hat, hat ihr den Namen Entropie beigelegt. Es ist also die Aenderung der Entropie definiert durch d\,\tau=\frac{d\,Q}{T} . . . . . . 2) Und die Wärmeenergie lässt sich mit Hilfe der Entropie ebenso wie die oben aufgeführten mechanischen Energieformen als ein Produkt aus zwei Faktoren darstellen, d Q = T d τ. Man nennt dieses für die graphische Dat Stellung der Wärmevorgänge eingerichtete Diagramm nach seinen beiden Koordinaten das Temperatur-Entropie-Diagramm oder auch abgekürzt das T-τ- Diagramm. Aus der Definition der Entropie schliessen wir, dass, wenn einem Körper Wärmeenergie zu- oder von ihm fortgeführt wird, sich seine Entropie in ganz bestimmtem Masse ändert. Die Entropie ist also eine, jedem Körper eigentümliche, mit ihrem Werte seinen Zustand bestimmende Grösse, ebenso wie Volumen, Oberfläche, Entfernung von anderen Körpern, d.h. Lage; mit anderen Worten, jeder Körper hat genau ebenso wie er ein bestimmtes Volumen, bestimmte Oberfläche, bestimmte Lage hat, auch eine ganz bestimmte Entropie. Leider aber ergibt die Definition nur die Aenderung, nicht den Gesamtwert derselben. Um nun trotzdem mit bestimmten Zahlen rechnen zu können, nimmt man einen fest definierten Anfangszustand, von dem aus man die Entropiewerte zählt, willkürlich an. In der Technik hat sich aus Rücksicht auf die Wasserdampfmaschinen als praktisch herausgestellt, als Anfangszustand des zu beschreibenden Körpers den bei der Temperatur des schmelzenden Eises zu wählen, der ja auch sonst vielfach als Anfangszustand gewählt wird. Dieser Annahme entsprechend definieren wir als Wert der Entropie eines Körpers diejenige Entropiemenge, welche der Körper erhält, wenn er seinen Zustand von dem der Temperatur des schmelzenden Eises entsprechenden bis zum vorliegenden Zustand ändert. (Fortsetzung folgt.)