Titel: Ueber neuere Riemengetriebe.
Autor: Rudolf Hundhausen
Fundstelle: Band 320, Jahrgang 1905, S. 406
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Ueber neuere Riemengetriebe. Von Rudolf Hundhausen, Berlin-Halensee. (Fortsetzung von S. 396 d. Bd.) Ueber neuere Riemengetriebe. An Hand der Figuren 3 und 11 wurde gezeigt, dass bei genügender Länge der Treibriemen und bei seitlich gerichtetem Verlaufe derselben die Dynamomaschinen und Elektromotoren auf Gleitschienen durch Schrauben verstellbar angeordnet werden können, wie auch bei Lokomobilen in landwirtschaftlichen Betrieben etwa nach Fig. 12 das Anspannen des Riemens durch Anpassen des Achsenabstandes nach der Riemenlänge zulässig ist. Die Figuren 4 bis 10 zeigten dagegen, dass bei kurzen Riemen und senkrechtem oder geneigtem Riemenzuge eine solche starre Einstellung des Motors allgemein durch bewegliche Anordnungen auf der sogen. „Wippe“ ersetzt worden ist, wobei in der Regel Federn zur Anwendung gelangten, die je nach Bedarf dem Gewichte des Motors entgegenwirkten oder seine Kraft unterstützten. Aus Fig. 22 war sodann zu ersehen, dass bei geringer Länge und senkrechtem Verlaufe der Riemen durch die Einführung des verschieblichen Konsols und der exzentrisch verstellbaren Spannrolle (vergl. Fig. 1 und 2) schon etwas gebessert worden war gegenüber der ganz starren Anordnung. Aber auch mit diesen von Hand beweglichen Riemenspannvorrichtungen war der Mangel der starren Anordnung noch nicht ganz beseitigt, dass der Riemen, um nicht bald wieder gekürzt werden zu müssen, beim ersten Auflegen übermässig angespannt wurde, was dann die oben unter 1–4 erwähnten Uebelstände im Gefolge hatte. Die verbesserte Anordnung nach Fig. 23 mit dem Motor „auf Wippe“ liess aber immer noch das Bedürfnis empfinden, die Anspannung der beiden Riemen, welche vom Vorgelege zur Maschine hinaufführen, anstatt von Hand durch die exzentrisch verstellbaren Spannrollen durch eine selbsttätige Einrichtung zu bewirken, wie beim Motorriemen, und ausserdem die für letzteren angewandte federnde Aufhängung noch nachhaltiger wirksam zu machen. Beide Zwecke wurden erreicht durch das nach den Fig. 13 bis 21 so vielseitig anwendbare und überall vorzüglich bewährte Prinzip der pendelnden Lagerung von Motor und Vorgelege, wie es seiner Zeit von der Firma Siemens & Halske ausgebildet und dann vom Verfasser umgestaltet wurde, um seine Anwendung auf den elektrischen Antrieb der „Monoline“ übertragen zu können, wie es die Fig. 24 und 25 zeigen. Textabbildung Bd. 320, S. 407 Fig. 28. „Perkeo-Pumpe“ mit elektrischem Antriebe: Motor und Vorgelege auf Konsolen mit Scharniergelenk an der Grundplatte beweglich gelagert und mit Schrauben von Hand einstellbar; beide Riemen werden paarschlüssig angespannt. Textabbildung Bd. 320, S. 407 Fig. 29. Vom Verfasser vorgeschlagene Anordnung (D. R. P. 156042) für Pumpen nach Fig. 28, 34, 35: Motor m und Vorgelege v am Gestell bei m0 und v0 drehbar gelagert und kraftschlüssig verstellbar; Riemen r2 wird durch Feder d2 zwischen v2 und a2 gespannt, Riemen r1 durch das Gewicht des Motors m; Umkehrung des Getriebes nach Fig. 26 (D. R. P. 138124). Noch einen Schritt weiter zu gehen, sah sich der Verfasser dann veranlasst durch andere ähnliche Vorgelegeanordnungen, wie in erster Linie die der sogen. „Perkeo-Pumpe“ mit elektrischem Antriebe nach Fig. 28, welche von der Firma Barchard & Viereck in Kiel seit einigen Jahren in den Handel gebracht wird. Sie erfordert (im Modell A und B) einen Raum von 2 m Höhe, 0,4 m Breite und 0,4 m Tiefe. Pumpe, Motor und Vorgelege sind gemeinschaftlich auf einer hölzernen Bohle befestigt, so dass ihre Aufstellung (an der Wand) sehr einfach erfolgen kann. Fig. 29 zeigt nun das den Fig. 26 und 21 entsprechende Schema, nach welchem jene Vorgelegeanordnung für den vorliegenden Zweck umzuändern war; ein Vergleich mit Fig. 26 lässt erkennen, dass das ganze Getriebe sozusagen auf den Kopf gestellt werden musste. Nach demselben Verfahren ergibt sich nun, wie hier sogleich vorweggenommen werden mag, als entsprechendes Gegenstück zu Fig. 27, die ebenfalls neue Anordnung nach Fig. 30, deren Druckfedern d1 und d2 zwischen m, v und a unter Umständen zweckmässig durch eine einzige d3 zwischen a und m ersetzt werden können (Fig. 31 bis 33), wobei nach Bedarf eine Zugfeder z zwischen m und v (Fig. 32), oder eine Druckfeder d zwischen a und v (Fig. 33) die Wirkung der ersteren ergänzen kann. Diese und die weiter unten zu besprechenden Anordnungen nach den Fig. 36 bis 39 stellen eine weitere Ausbildung des Vorgeleges nach Fig. 26 dar und wurden dem Verfasser als Zusatz zu dem deutschen Patent 138124 unter No. 156042 geschützt.Vergl. auch die Auslandspatente: Oesterreich No. 15843 vom 22. 2. 04, Schweiz No. 28414 vom 9. 2. 03, Italien No. 169/81 vom 31. 3. 03, England No. 27181 vom 9. 12. 02, Amerika No. 752778 vom 23. 2. 04. Textabbildung Bd. 320, S. 407 Fig. 30. Umkehrung des Getriebes nach Fig. 27: anstatt der Gewichte von Motor m und Vorgelege v wirken diesen entgegen Federn, und zwar d1 zum Spannen des Riemens r1 (wie bei Fig. 26), und zum Spannen des Riemens r2 (wie bei Fig. 29). Die Verwandtschaft dieser Erfindungsgedanken mit den vorangegangenen nach den Fig. 24 bis 26 und der Fig. 27 sei im folgenden kurz entwickelt: Textabbildung Bd. 320, S. 407 Ersetzung der Federn d1 und d2 aus Fig. 30 durch eine Feder d3, nach Bedarf mit einer zweiten z oder d vereinigt. (Uebersetzung vom Motor m zum Vorgelege v und von diesem zur Arbeitsmaschine a hier ausnahmsweise ins Schnelle angenommen). Wenn man annimmt, dass die Kraft, welche dort zum Spannen des vom Vorgelege v zur Arbeitsmaschine a führenden Riemens r0 dient, also die Summe der Gewichte von Vorgelege und Motor, negativ wird, d.h. in entgegengesetztem Sinne auf den Riemen einwirkt, so muss diese Kraft durch Federn aufgehoben werden, welche so stark zu spannen sind, dass der Ueberschuss der Federkraft zum Spannen des Riemens geeignet zu verwenden ist. Danach ergeben sich zunächst die neuen Anordnungen nach den Fig. 29 bis 33. Wenn man ferner annimmt, dass jene Kraft den Wert „Null“ erreicht oder von diesem nur um wenig abweicht, so dass die Summe der Gewichte von Motor und Vorgelege weder in positivem noch in negativem Sinne von wesentlichem Einflüsse auf die Spannung des Riemens ist, so muss diese Kraft durch Federn ersetzt bezw. unterstützt oder überwogen werden, so dass die beabsichtigte Wirkung eintritt. Und danach ergeben sich die neuen Anordnungen nach den Fig. 36 bis 39, bei denen dasselbe Verhältnis auch für die Riemenübertragung vom Motor zum Vorgelege zutrifft, weshalb auch hierfür Federn anzuwenden sind. Textabbildung Bd. 320, S. 408 Fig. 34. Elektrisch angetriebene Pumpe mit Zwischenvorgelege; nur Motorriemen nachstellbar durch wagerechte Verschiebung des Motors. Die Anlage nach Fig. 35 wurde von der Elektrizitäts-Aktien-Gesellschaft vorm. W. Lahmeyer & Co., Frankfurt a. M., geliefert; sie stellt eine Luftpumpe dar und Apparate zur Regelung des Luftdruckes für einen Rohrpostbetrieb in der Schellenbergschen Hofdruckerei in Wiesbaden; es werden damit die Manuskripte und Korrekturen von den Bureaux nach den Setzer- und Maschinensälen und zurück befördert. Die Anordnung nach Fig. 29 unterscheidet sich nun von der nach Fig. 26 nur durch die umgekehrte Anwendung des vorerwähnten neuen Gedankens auf die sekundäre Uebertragung, während dabei die primäre unverändert bleibt gegenüber der alten Richter-Hoffmannschen Anordnung nach Fig. 27. Diese Neuerung ermöglicht nun eine selbsttätige Nachstellung auch in entsprechend gearteten Fällen, wie beispielsweise beim elektrischen Antriebe von Pumpen mittels eines Vorgeleges und doppelter Riemenübertragung, wobei die Pumpe unten, das Vorgelege oben, und der Motor wieder unterhalb desselben, etwa über oder neben der Pumpe, angeordnet ist. Die hierbei anzuwendende Druckfeder d2 muss nun beträchtlich stärker ausgeführt werden als die Feder dl nach Fig. 26, da nicht nur das hinzukommende Gewicht des Vorgeleges v überwunden, sondern da auch der Riemen r2 um soviel stärker angespannt werden muss, als es der sekundär zu übertragenden, bei Uebersetzung ins Langsame grösseren Kraft entspricht. Die Fig. 30 schliesslich stellt die noch mögliche Verbindung aus den Fig. 26 und 29 dergestalt dar, dass darin die primäre Uebertragung aus der ersteren, und die sekundäre aus der letzteren Figur miteinander verbunden sind. Die Anordnung nach Fig. 30 bedarf mithin keiner weiteren Erklärung; nur sei dazu bemerkt, dass sie, abgesehen von der doppelten Anzahl Federn (d1d2), den Anordnungen der beiden Fig. 26 und 29 gegenüber wieder denselben Nachteil aufweist, wie die alte Anordnung nach Fig. 27, dass nämlich die Uebertragungen vom Gestellkörper a aus zum Vorgelege v, und von diesem aus zum Motor m beide in derselben Richtung nachgestellt werden. Die Fig. 26, 27, 29 und 30 lassen diesen Unterschied deutlich erkennen. Ebenso, wie es bei dem Getriebe nach Fig. 27 der Fall ist, weicht nämlich auch bei demjenigen nach Fig. 30 der Motor m etwa um den doppelten Weg oder Winkel, wie das Vorgelege v, von seiner mittleren Grundstellung ab, sobald eine Längung (Streckung) der Riemen eintritt. Textabbildung Bd. 320, S. 408 Fig. 35. Pumpenantrieb wie nach Fig. 34, nur mit senkrecht verschieblichem Motor; Achsenabstand zwischen Pumpe und Vorgelege, wie bei Fig. 34, unveränderlich. Diese Pumpenanlage ist auf der Saline Lüneburg von der Firma Siemens & Halske ausgeführt worden. Die neue Anordnung nach Fig. 29 besitzt dagegen den schon früher hervorgehobenen Vorzug der Neuerung nach dem Patent No. 138124 (vergl. Fig. 26), dass die Nachstellung bei der primären und bei der sekundären Uebertragung in entgegengesetzten Richtungen erfolgt, so dass der Motor m seine ursprüngliche Stellung nahezu unverändert beibehält, während nur das Vorgelege v allmählich tiefer sinkt (bei Fig. 26), oder höher steigt (bei Fig. 29). Ebenso wie beim elektrischen Antriebe der „Monoline“ nach Fig. 24 und 25 der am Maschinengestell beweglich gelagerte Motor m seine wagerechte Stellung fast unverändert beibehält, würde dieses Verhältnis nun auch zutreffen bei der Anwendung des Getriebes nach Fig. 29, für die „Perkeo-Pumpe“ nach Fig. 28, wie auch bei den elektrisch betriebenen Pumpen nach Fig. 34 und 35. Diese drei Figuren lassen deutlich erkennen, wie sehr das Bedürfnis, die Riemen nachspannen zu können, empfunden wurde, und wie wenig vollkommen die Aufgabe mit den bisher bekannten Mitteln erfüllt werden konnte: Der Elektromotor ist in allen drei Fällen beweglich angeordnet: in Fig. 28 steht er auf einem Konsol, welches mit einem Scharniergelenk an der Grundplatte aufgehängt und mit einer Schraube verstellbar ist, so dass der Motor mit seiner Achse um die des Scharniers schwingend gehoben und gesenkt werden kann, um den Riemen zu spannen (vergl. Fig. 4); in Fig. 34 ist der Motor auf Schienen seitwärts verschiebbar angeordnet, ähnlich wie nach Fig. 11; und in Fig. 35 sind diese Gleitschienen an der Rückwand des Raumes befestigt, um den Motor senkrecht zu verstellen, also möglichst genau in der Richtung des Riemenzuges, welcher für beide Riemen hier nahezu senkrecht erfolgt, ebenso wie bei der „Perkeo-Pumpe“ nach Fig. 28. Wie hat man sich nun aber geholfen, um auch den zweiten, vom Vorgelege zur Antriebsscheibe der Pumpe führenden Riemen nachspannen zu können? – In verschiedener Weise und in verschiedenem Grade der Vollkommenheit: die Fig. 34 und 35 lassen jede Nachstellvorrichtung vermissen; bei Fig. 35 liegen die Achsen senkrecht und in sehr geringem Abstande untereinander, so dass vermutlich der Riemen mit grosser Ueberspannung aufgelegt werden muss;Die Anlage nach Fig. 35 wurde von der Elektrizitäts-Aktien-Gesellschaft vorm. W. Lahmeyer & Co., Frankfurt a. M., geliefert; sie stellt eine Luftpumpe dar und Apparate zur Regelung des Luftdruckes für einen Rohrpostbetrieb in der Schellenbergschen Hofdruckerei in Wiesbaden; es werden damit die Manuskripte und Korrekturen von den Bureaux nach den Setzer- und Maschinensälen und zurück befördert. bei Fig. 34 sind die Verhältnisse etwas günstiger, aber auch keineswegs glücklich zu nennen. Dort wie hier war man wohl durch den gegebenen Aufstellungsraum so beschränkt, dass man sich mit den bisher bekannten Mitteln nicht besser helfen konnte; bei der Anordnung nach Fig. 34 wäre es unter Umständen in Betracht zu ziehen gewesen, den Lagerkörper der Kurbelachse auf wagerechten Gleitschienen parallel verschieblich anzuordnen, wie den Motor, wodurch das Pumpengetriebe vermöge der grossen Länge seiner Pleuelstange nicht sonderlich beeinträchtigt worden sein dürfte.Diese Pumpenanlage ist auf der Saline Lüneburg von der Firma Siemens & Halske ausgeführt worden. Diesen beiden Anordnungen gegenüber muss nun die bei der „Perkeo-Pumpe“ angewandte Riemenspannung als ein entschiedener Fortschritt anerkannt werden, denn ebenso, wie der Motor, so ist auch das Vorgelege auf einem Konsolbock gelagert, welcher in einem Scharniergelenk drehbar an der Grundplatte befestigt und mittels einer Schraube einstellbar ist. Diese Anordnung erscheint als so bemerkenswert, dass sie sogar für andere ähnliche Fälle zur Anwendung empfohlen werden könnte, wie sie beispielsweise auch bei den Vorgelegen nach Fig. 34 und 35 ganz gute Dienste hätte tun können, da sie eine Anspannung des sekundären Riemens ermöglicht hätte, ohne die des primären zu behindern; ja, durch die Verstellung der Vorgelegeachse werden sogar beide Riemen gleichzeitig gespannt, so dass der Motor beinahe unverändert seinen Platz beibehalten kann, wie wir es an Hand der Fig. 24 bis 26 und 29 besprachen. Fragen wir uns schliesslich, welchen Vorteil denn die vom Verfasser vorgeschlagene Anordnung nach Fig. 29 gegenüber der beschriebenen nach Fig. 28 aufzuweisen hat, so ist darauf zu antworten, dass eben die Selbsttätigkeit der Nachstellung auch hier in derselben Weise nützlich zur Geltung kommen müsste, wie wir es früher an zahlreichen Beispielen, wie u.a. namentlich beim elektrischen Antriebe der „Monoline“ nachgewiesen haben an Hand der Fig. 22 bis 25. Erstens würde dadurch jede Bedienung der Nachstellvorrichtungen von Hand entbehrlich, es würden also auch die damit verbundenen Unzuträglichkeiten vermieden werden; und zweitens liessen sich auch die Riemenlängen noch bedeutend verkürzen, so dass die Höhe (2 m) entsprechend verringert werden könnte. Bei jeder Nachstellung von Hand bleibt nämlich der Uebelstand bestehen, dass man erstens auf das Verständnis und den guten Willen des Bedienungspersonals angewiesen ist, und dass man zweitens in bestimmten Zeiträumen der Sache seine Aufmerksamkeit zuwenden muss, wenn keine Betriebsstörungen eintreten sollen durch Gleiten der zu lang gewordenen Riemen. Textabbildung Bd. 320, S. 409 Vom Verfassser vorgeschlagene Getriebe (D. R. P. 156042) für liegende oder hängende Aufstellung von elektrisch angetriebenen Pumpen und dergl. und von Dynamomaschinen für Zugsbeleuchtung usw.; Fig. 36. Anordnung nach Fig. 30, um 90 ° nach rechts verdreht; Fig. 37. Aus Fig. 26 und 29 kombinierte Anordnung, um 90° verdreht; Fig. 38. Anordnung nach Fig. 32, um 90 ° nach rechts verdreht; Fig. 39. Anordnung, wie Fig. 37, aber beide Federn am Gestell befestigt. Um dieser Unbequehmlichkeit aber vorzubeugen, werden eben die Riemen immer wieder überspannt, wie es sich bei der „Monoline“ zeigte (Fig. 23). Ein gewisser Vorrat von Spannung muss also auch bei der „Perkeopumpe“ in die Riemen selbst hineingebracht werden; deshalb müssen sie bei der jetzigen Anordnung eine entsprechende Länge erhalten und beim jedesmaligen Nachstellen etwas überspannt werden, was eine grössere Baulänge und eine stärkere Abnutzung bezw. einen geringeren Wirkungsgrad bedingt. – Die selbsttätige Nachstellung macht dagegen jede Beaufsichtigung und Bedienung entbehrlich und sichert einen unbedingt gleichmässigen Betrieb mit günstigstem Nutzeffekt, da die Kraftverhältnisse ein- für allemal unverändert bleiben, wie sie durch die Konstruktion oder einmalige Einstellung bedingt werden; die Riemenlängen bezw. Achsenabstände können dabei beliebig verringert werden. Die Fig. 36 bis 39 schliesslich stellen Abänderungen der im Vorstehenden entwickelten Getriebe dar, derart, dass dabei weder das Gewicht des Motors, noch das des Vorgeleges zum Anspannen der Riemen benutzt wird, und dass diese Gewichte auch nicht in entgegengesetztem Sinne wirken und durch Federn überwunden werden müssen, dass vielmehr lediglich Federn dem vorgenannten Zwecke der selbsttätigen Nachstellung dienen, und zwar ihm ausschliesslich. Wenn sowohl der Motor m als auch der Vorgelegeträger v senkrecht über oder unter ihrem Aufhängepunkt am Gestelle beweglich angeordnet sind, so wirken ihre Gewichte weder in positivem, noch in negativem Sinne auf das Anspannen der Riemen ein, und es sind zu diesem Zwecke Federn anzuwenden sowohl für die primäre als auch für die sekundäre Uebertragung. Hieraus erhellt, dass die Anordnung der Figurengruppe 30 bis 33 ohne weiteres für vorgedachten Fall geeignet ist; dass dagegen die Anordnungen der Fig. 26 einerseits und der Fig. 29 anderseits nur in Verbindung des primären Teils aus ersterer mit dem sekundären Teil aus letzterer zu gebrauchen sind; und dass schliesslich die ältere (Siemens & Halskesche) Anordnung nach Fig. 27 hier gänzlich ausser Betracht bleibt. Somit ergibt sich, dass hier nur noch zwei Hauptfälle möglich sind; und diese sind in den Fig. 36 und 37 dargestellt, erstere genau entsprechend der Fig. 30, letztere einer Vereinigung aus den beiden Fig. 26 und 29. Die Fig. 38 und 39 schliesslich zeigen dieselben Getriebe, nur, anstatt stehend, hängend angeordnet, dargestellt nach Art der Fig. 26, 27, 29 und 30, und insofern abgeändert, als die Federn der praktischen Ausführung angepasst wurden: Fig. 38 entspricht genau der Fig. 32; bei dem Getriebe nach Fig. 39 sind Motor m und Vorgelege v an Winkelhebeln bei m0 und v0 am Gestell a drehbar gelagert und durch Zugfedern zm und zv beiderseits mit dem Gestell der Arbeitsmaschine a derart elastisch verbunden, dass die Riemen r1 und r2 mit der erforderlichen Schlusskraft angespannt und bei eintretender Längung selbsttätig nachgestellt werden. Auch hier zeigt sich wieder die oben bei den Fig. 26 und 29 nachgewiesene Eigentümlichkeit, dass bei den Anordnungen nach Fig. 37 und 39 der Motor m seine Lage nahezu unverändert beibehält, während nur der Vorgelegeträger v sich seitwärts (in die – Fig. 39 – gezeichnete Stellung nach rechts) neigt; dass dagegen bei den Anordnungen nach Fig. 36 und 38 der Motor m, wie bei Fig. 27 und 30 besprochen, seitwärts (Fig. 38) nach rechts ausschlägt um den doppelten Weg oder Winkel, als der Vorgelegeträger v. In dieser Beziehung verdient also auch hier wieder das Getriebe nach Fig. 39 vor demjenigen nach Fig. 38 den Vorzug, ebenso wie die Getriebe nach Fig. 26 und 29 vor den Getrieben nach Fig. 27 und 30 den Vorzug verdienen, wofern die räumlichen Verhältnisse nicht einen grösseren Abstand zwischen Motor und Arbeitsmaschine, sowie die Anordnung des Vorgeleges zwischen beiden verlangen. Der stehende Aufbau nach Fig. 36 und 37 wird in vielen Fällen z.B. zum elektrischen Antriebe von liegenden Pumpen, Gebläsen, Werkzeug- und anderen langsam laufenden Maschinen mit Vorteil anzuwenden sein. Die hängende Anordnung nach Fig. 38 und 39 dagegen dürfte zum Antriebe von Automobilfahrzeugen in Betracht kommen und von Triebwerkswellen, die unter der Decke von Gebäuden angebracht sind. Unterhalb von Fahrzeugen, insbesondere Eisenbahnwagen, können diese Anordnungen auch umgekehrt für den Betrieb von Dynamomaschinen zur Versorgung der Fahrzeuge mit elektrischem Strom für Beleuchtungszwecke vorteilhaft Verwendung finden. Es sei schliesslich bemerkt, dass die Vertauschung des treibenden Teiles mit dem getriebenen Teile eine neue technische Wirkung nicht herbeiführt; es ist also z.B. die Ersetzung des Motors m durch eine Dynamomaschine ohne weiteres zulässig, wie denn auch in Fig. 40 eine kleine, mittels Handkurbel anzutreibende Dynamomaschine darstellt nach einem Entwürfe der Siemens-Schuckert-Werke.Auf dieses Beispiel bezog sich die Fussnote 1) (S. 341 d. Bd.) Auch kann an Stelle der Arbeitsmaschine a die eine oder die andere dynamo-elektrische Maschine eintreten, während umgekehrt an Stelle des Motors m eine Arbeitsmaschine, z.B. eine mittels biegsamer Welle angeschlossene Bohrmaschine oder dergleichen eintreten kann. Textabbildung Bd. 320, S. 410 Fig. 40. Mittels Handkurbel durch doppeltes Riemenvorgelege mit selbsttätiger Nachstellung angetriebene Dynamomaschine für Unterrichtszwecke und vorübergehenden kleinen Strombedarf; Entwurf der Siemens-Schuckert-Werke G. m. b. H. Auf dieses Beispiel bezog sich die Fussnote 1) (S. 341 d. Bd.) Schliesslich können Arbeitsmaschine a und Motor m beide als beliebige Triebwerksteile angesehen werden, von denen nur der letztere mehr oder weniger beweglich angeordnet sein muss; bei den Anordnungen nach Fig. 26 und 29 braucht diese Beweglichkeit unter Umständen nur recht klein auszufallen, wie oben nachgewiesen wurde. (Schluss folgt.)