DER MIKRO-INDIKATOR ZUR UNTERSUCHUNG SCHNELLAUFENDER MASCHINEN. Von Dr.-Ing. O. Mader, Aachen. MADER: Der Mikro-Indikator zur Untersuchung schnellaufender Maschinen. Inhaltsübersicht. Ausgehend von der zweiteiligen Aufgabe des Indikators, der Druck- und Hubaufzeichnung, wird auf die Bedeutung der kurzen Eigenschwingungszeit eines Indikators, besonders bei schnellaufenden Maschinen, hingewiesen und dann, fußend auf der Entwicklung der Indikatoren überhaupt, die Entwicklung der Konstruktion eines neuen, nicht optischen Instruments ohne vergrößerndes Schreibzeug, des Mikro-Indikators sowie seiner Nebenapparate und seine Anwendung beschrieben. Einige Prüfungsversuche und Diagrammbeispiele folgen. –––––––––– Seit jeher wird der Indikator als das wichtigste Meßinstrument zur Untersuchung von Kolbenmaschinen angesehen. Nur bei den kleinen schnellaufenden Fahrzeugverbrennungsmaschinen behilft man sich bisher meist ohne ihn, nicht etwa, weil kein Bedürfnis dafür vorhanden wäre, sondern weil die üblichen Indikatoren diesem Sonderzweck noch nicht entsprechen. Im folgenden sollen nun kurz die für die Brauchbarkeit eines Indikators maßgebenden Faktoren und im Anschluß daran ein neuer, besonders für Schnelläufer gebautes Instrument, der „Mikro-Indikator“ besprochen werden. I. Aufgabe eines Indikators. Sie zerfällt in zwei scharf zu trennende Teile: 1. die Aufzeichnung des augenblicklich im Maschinen-innern herrschenden, zeitlich rasch wechselnden Druckes und 2. die gleichzeitige Aufzeichnung der zugehörigen Kolbenstellung. a. Druckaufzeichnung. Die dazu benutzte Vorrichtung besteht im Prinzip fast stets aus einem Zylinder mit Kolben und Feder (Fig. 1). In den folgenden Rechnungen bedeute nun m die auf den Kolbenhub reduzierte bewegte Masse des Indikators, d den Kolbendurchmesser, P den Gasdruck unter dem Kolben =\frac{\pi\,d^2}{4}\,.\,p, wo p der spez. Gasdruck in at, c die einer Verschiebung des Kolbens aus seiner Gleichgewichtslage um x = 1 m entsprechende Federkraftzunahme, t die Zeit. Textabbildung Bd. 327, S. 421 Fig. 1. Schema eines Indikators. Der Kolben befindet sich nun im Gleichgewicht und in Ruhe, wenn P – cx = 0. Wenn jedoch bei konstantem Druck der Kolben nicht in der diesem Druck entsprechenden Gleichgewichtslage steht, so wird er durch den Ueberschuß an Federkraft in Bewegung gesetzt und pendelt um seine Gleichgewichtslage. Er folgt dann dem Trägheitsgesetz \left[m\,\frac{d^2\,x}{d\,t^2}=P-x\,c\right], deren Integral für die Anfangsbedingungen xt = 0 = A und \frac{d\,x}{d\,t}=0 wird x=A\,\mbox{cos}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}\,t\right). Die Zeitdauer einer solchen Pendelung, die „Eigenschwingungszeit“ T=\frac{2\,\pi}{\sqrt{\frac{c}{m}}} des Indikators ist der für die Brauchbarkeit maßgebenste Faktor. Um das Verhalten des Indikators bei einer Druckänderung verfolgen zu können, legen wir den Idealfall zugrunde, daß der Druck proportional der Zeit P = αt bis zu einem gewissen Maximum ΔP anwachse, wo t = 0 und x = 0 gesetzt, und dann gleich bleibe. Nennen wir die Zeit der Drucksteigerung Z, so ist \alpha=\frac{\Delta\,P}{Z} (Fig. 2). Der Kolben folgt wieder dem Trägheitsgesetz m\,\frac{d^2\,x}{d\,t^2}=\alpha\,t-c\,x. wobei die Anfangsbedingungen diesmal für t = – Z lauten \frac{d\,x}{d\,t}=0,\ x=-\frac{\Delta\,p}{c}. Dies liefert das Integral x=\frac{\Delta\,P}{c}\,\left[\frac{t}{Z}-\frac{\mbox{sin}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}\,[t+Z]\right)}{Z\,\sqrt{\frac{c}{m}}}\right] und \frac{d\,x}{d\,t}=\frac{\Delta\,P}{c}\,\left[\frac{1}{Z}-\frac{\mbox{cos}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}[t+Z]\right)}{Z}\right]. Textabbildung Bd. 327, S. 421 Fig. 2. Textabbildung Bd. 327, S. 421 Fig. 3. Diese Gleichung bedeutet, daß der Kolben, außer, einem Fortschreiten entsprechend der wirklichen Drucksteigerung, mit der Eigenschwingungszeit T um die jeweilige Gleichgewichtslage pendelt (Fig. 3). Die Amplitude dieser Schwingung ist \frac{\Delta\,P}{Z}\,.\,\frac{l}{c\,\sqrt{\frac{c}{m}}} oder \alpha\,.\,\frac{T}{2\,\pi}\,.\,\frac{l}{c} sie ist also neben der Schnelligkeit der Druck-Steigerung a auch direkt proportional der Eigenschwingungszeit T. Wenn nun, nach Erreichen des Maximums der Druck konstant geworden ist, so folgt der Kolben weiter dem Trägheitsgesetz, ähnlich wie oben, nur werden die Anfangsbedingungen durch die bereits eingeleitete Bewegung gegeben. Für t = 0 wird \frac{d\,x}{d\,t}=\frac{\Delta\,P}{d}\,\left[\frac{1}{Z}-\frac{\mbox{cos}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}\,.\,Z\right)}{Z}\right] und x=-\frac{\mbox{sin}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}\,.\,Z\right)}{Z\,\sqrt{\frac{c}{m}}}. Das Integral der Bewegungsgleichung wird dann x=-A\,\mbox{cos}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}\,.\,t+C_1\right) wo die Amplitude dieser „Eigenschwingungen“ A=\frac{\Delta\,P}{c}\,\frac{1}{Z\,\sqrt{\frac{c}{m}}}\,.\,\frac{1-\mbox{cos}\,\sqrt{\frac{c}{m}}\,.\,Z}{\mbox{sin}\,\left(\mbox{arc tg}\,\frac{1-\mbox{cos}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}\,.\,Z\right)}{\mbox{sin}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}\,.\,Z\right)}\right)} und die Phasenverschiebung C_1=\mbox{arc tg}\,\frac{1-\mbox{cos}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}\,.\,Z\right)}{\mbox{sin}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}}\,.\,Z\right)} Textabbildung Bd. 327, S. 422 Fig. 4. Amplituden der Eigenschwingungen (am Ende der Druckerhöhung). Allgemein geschrieben ist A=\frac{\Delta\,P}{c}\,.\,\varphi\,\left(\frac{T}{Z}\right), d.h. die Amplitude der erregten Eigenschwingungen ist, Textabbildung Bd. 327, S. 422 Fig. 5a. Dämpfung der Eigen Schwingungen. Textabbildung Bd. 327, S. 422 Fig. 5b. Art der Amplitudenabnahme bei Reibung. Textabbildung Bd. 327, S. 422 Fig. 5c. Art der Amplitudenabnahme bei dynamischer Dämpfung. Textabbildung Bd. 327, S. 422 Fig. 6a und 6b. Schieberdampfmaschine (n = 93). – Fig. 6c und 6d. Alter Leuchtgasmotor (Diagramm D2 aus: Koerting, Zum Diagramm d. Gasmaschine, Z. d. V. d. I. 1888, n = 155). – Fig. 6e und 6f. Schnellaufender Benzinmotor (aus „versetztem“ Mikrodiagramm. n = 1200). außer von dem der Drucksteigerung entsprechenden Kolbenhub \left(\frac{\Delta\,P}{c}\right) abhängig von dem Verhältnis der Eigenschwingungszeit zur Drucksteigerungszeit; das Gesetz der Abhängigkeit zeigt Fig. 4. Im Grenzfall, für Z = 0 oder \frac{T}{Z}=\,\sim, d.h. bei plötzlicher Drucksteigerung wird A=\frac{\Delta\,P}{c}Das Einsetzen von z = 0 gibt einen unbestimmten Wert \frac{0}{0} der durch Differenzieren zu bestimmen ist., der maximale Wert, den die Schwingungen erreichen können. Diese Eigenschwingungen würden nun fortdauern und die weitere Druckangabe stören, wenn sie nicht abgedämpft würden. Dies geschieht teils durch konstante Reibung R, eine Kraft stets entgegen der Bewegungsrichtung, größtenteils jedoch durch eine Dämpfungskraft, die proportional der jeweiligen Kolbengeschwindigkeit ist \left(-\epsilon\,.\,\frac{d\,x}{d\,t}\right). Die Dämpfung muß nun so stark sein, daß wenigstens bis zur nächsten starken Druckänderung (Zeit E in Fig. 5a) die Schwingungen bis unter die verlangte Genauigkeit der Druckangabe abgedämpft werden (Fig. 5b). Bei konstanter Reibung nimmt die Amplitude bei jeder vollen Schwingung um \frac{4\,R}{c} ab, jedoch kann am Schlusse ein Fehler in der Druckangabe von \pm\,\frac{R}{c} bleiben. Bei der „dynamischen“ Dämpfung (Fig. 5c) lautet die Bewegungsgleichung des Kolbens: \frac{d^2\,x}{d\,t^2}+\frac{\epsilon}{m}\,.ß,\frac{d\,x}{d\,t}+\frac{c}{m}\,x=0 und deren Integral, bei den alten Anfangsbedingungen: x=-A\,e^{-\frac{\epsilon}{2\,m}\,t}\,\mbox{cos}\,\left(\sqrt{\frac{c}{m}-\frac{\epsilon^2}{4\,m^2}}\,.\,t+C_1\right), woraus die Abnahme der Amplitude berechenbar ist. Vollständig verschwinden würden die Schwingungen jedoch nie, wenn nicht die praktische stets vorhandene Reibung den Kolben zum Stillstand brächte. Die Dämpfungskräfte treten selbstverständlich auch schon bei der früher besprochenen Drucksteigerung auf und verkleinern dabei, neben einer geringen Verzögerung, die Amplitude der Schwingung im Druckmaximum. Als Folgerung aus den bisherigen Rechnungen ergibt sich: Je größer und schneller die Drucksteigerung (ΔP, Z), um so kürzer muß die Eigenschwingungszeit T gehalten werden. Dadurch allein bleibt die Amplitude der erregten Eigenschwingungen klein genug, um innerhalb der Zeit E genügend abgedämpft zu werden. Erreicht kann dies durch Erhöhung der Federkraftzunahme c, noch besser durch Verkleinerung der Masse m werden. Als Dämpfung, die praktisch nicht zu umgehen, empfiehlt sich mehr die dynamische, da hier die Empfindlichkeit für kleine Druckänderungen voll gewahrt bleibt. Von vornherein muß man sich dabei klar werden, daß im Diagramm auftretende Eigenschwingungen stets ein Zeichen für richtiges Arbeiten des Indikators sind, sie dürfen nur nicht so stark auftreten, daß sie das Einzeichnen der wirklichen Gleichgewichtsdrucklinie unmöglich machen. Um zahlenmäßig zu erkennen, wie sich mit der Entwicklung der Maschinen auch die Anforderungen an die Indikatoren gesteigert haben, muß für uns an Stelle des für Leistungsberechnungen üblichen Druck-Volumendiagramms das Druck-Zeitdiagramm treten, aus dem sich ΔP, Z und E direkt ergeben. Textabbildung Bd. 327, S. 423 Fig. 7a. Textabbildung Bd. 327, S. 423 Fig. 7b. Textabbildung Bd. 327, S. 423 Fig. 7c. Fig. 6 zeigt bei gleichen Maßstäben drei typische Beispiele: Eine langsamlaufende normale Dampfmaschine, eine ältere kleine Leuchtgasverbrennungsmaschine, die bereits die starke, plötzliche Drucksteigerung während der Zündungszeit und den raschen Druckabfall nach Beendigung der Verbrennung zeigt, und einen kleinen Fahrzeugmotor, bei dem durch höhere Tourenzahl und vor allem kleinere Zündungswege die Zündungszeit etwa zehnmal kürzer, die Drucksteigerung zweimal höher geworden ist. Dieser Entwicklung der Maschinen mußte auch die Entwicklung der Indikatoren folgen. Watt, wohl der erste Benutzer des Indikators, verwendete einen Kolbenhub von 70 bis 80 mm und ließ diesen direkt durch einen an der Kolbenstange befestigten Stift aufzeichnen (Fig. 7a bis 7c). Während diese Anordnung bei den damals üblichen Tourenzahlen von 25 bis 30 i. d. Min. vollkommen genügte, verlangte deren Steigerung auf 150, später bis auf 300 Umdr. i. d. Min. eine Verringerung der Eigenschwingungszeit, die man zuerst durch steifere Federn c und damit kürzeren Kolbenhub, dann auch durch tunlichste Verringerung der schwingenden Masse m – dazu leichtere Konstruktion der bewegten Teile, Verkleinerung des ganzen Instrumentes – zu erreichen suchte. Da der kleine Kolbenhub (etwa 10 bis 15 mm bei den gewöhnlichen Dampfmaschinenindikatoren bis herunter zu 4 mm bei den kleinen Modellen für Schnellläufer) für eine Ausmessung direkt aufgezeichneter Diagramme nicht genügte, mußte man ein vergrößerndes Schreibzeug (Uebersetzungsverhältnis meist 1 : 6) anwenden und damit eine neue Fehlerquelle in Kauf nehmen (Fig. 7b). Aber mit Einführung der brisanten Verbrennung, wie sie vor allem die Benzinmotoren zeigen und Erhöhung der Tourenzahlen auf 1000 bis 2000 in der Minute genügen die Indikatoren mit mechanisch vergrößerndem Schreibzeug nicht mehr und man versuchte deshalb mehrfach zur Diagrammvergrößerung einen masselosen Lichtstrahl (Fig. 7c) zu verwenden. Diese „optischen“ Indikatoren vereinigen meist Feder und Kolben in einer unter dem Drucke der heißen Verbrennungsgase stehenden Membran M, deren Durchbiegung zur Drehung eines Spiegels S dient. Von einer punktförmig abgeblendeten Lichtquelle L geht ein Strahlenbündel aus und wird vom Spiegel (Hohlspiegel oder vorgeschaltete Linse) reflektiert und auf einer photographischen Platte zu einem Lichtpunkt vereinigt. Die Eigenschwingungszeit, die man auf diese Art erzielen kann, ist außerordentlich kurz, viel kürzer als für die Praxis vorerst nötig erscheint. Dagegen dürfte es bisher nicht möglich gewesen sein, mit Membranen einen bei allen Drücken und allen Erwärmungsgraden angenähert gleichbleibenden Diagrammmaßstab zu erzielen, wie auch eine genaue Eichung sehr schwierig ist. Außerdem ist die photographische Registrierung sehr umständlich und langwierig und gestattet nicht die sofortige Beurteilung und rasche Aufeinanderfolge der Diagramme, wie es am Versuchsstande absolut nötig ist. Auch die Lichtquelle macht Schwierigkeiten und mit der Geschwindigkeit des Lichtpunktes auf der Platte, d.h. der Expositionsdauer, ändert sich auch Breite und Genauigkeit der Diagrammlinie stark. Diese Gründe lassen den optischen Indikator vielleicht für gut vorbereitete Versuche im Laboratorium, weniger jedoch für den allgemeinen Gebrauch geeignet erscheinen, er vermochte sich auch nicht in weiterem Umfange einzubürgern. Die Schwierigkeit, ein befriedigend arbeitendes, stark vergrößerndes Schreibzeug zu bauen, führten nun den Verfasser dazu, den Vorgang bei der Diagrammentnahme in zwei Teile zu zerlegen und 1. eine direkte Aufzeichnung der Kolbenbewegung, wie sie die ersten Indikatoren hatten, aber für ganz kleine Hübe zu versuchen und 2. die für Auge und Messung nötige Vergrößerung dieses Diagrammes, getrennt von der Aufzeichnung, ohne die störenden Einflüsse an der Maschine, später in einem besonderen Apparat vorzunehmen. b. Aufzeichnung der jeweiligen Kolbenstellung. Da hier eine im Gegensatz zum Druck verhältnismäßig langsam sich ändernde Bewegung darzustellen ist, gestaltete sich von Anfang an die konstruktive Lösung ungleich einfacher. Von einer hin- und hergehenden ebenen Schreibplatte (Watt, s. Fig. 7a) ging man, der baulichen Vorzüge wegen, zu einer oszillierenden Trommel über (Fig. 7b). Der Antrieb derselben durch eine stets etwas elastische Schnur genügte allerdings, trotz tunlichster Verringerung der Trommelmasse und des Ausschlages bei schnellaufenden Maschinen nicht mehr, jedoch könnte dieser Fehler durch ein starres, wie ein richtiger Maschinenteil konstruiertes Antriebsgestänge leicht verringert werden. Die optischen Indikatoren wenden fast durchweg eine Querdrehung des Spiegels, damit auch des Lichtstrahles an, die durch einen rotierenden, selten genau arbeitenden Antrieb eingeleitet wird. Bei dem neuen Prinzip, die Diagrammaufzeichnung vor der Vergrößerung vorzunehmen, ergibt sich nun die Möglichkeit, durch Querbewegung des leichten Schreibstiftes selbst, und nicht einer großen Trommel, die Kolbenbewegung mit genügender Genauigkeit durch ein kinematisch ganz einfaches Getriebe aufzuzeichnen. (Fortsetzung folgt.)