Zur Theorie der Preßluftpumpe. Von Dr. L. Darapsky in Hamburg. (Fortsetzung von S. 203 d. Bd.) DARAPSKY: Zur Theorie der Preßluftpumpe. Weit eindringender behandelt F. HenrichTheorie der kohlensäureführenden Quellen, begründet durch Versuche (Zeitschr. f. d. Berg-, Hütten- und Salinenwesen im Preuß. Staat 1902, L S. 531). Ders. Beitrag zur Theorie der intermittierenden kohlensäurehaltigen Quellen (ebenda 1879, S. 199). das Problem. Ausgehend von der Erfahrung, daß die natürlichen Kohlensäuerlinge, diese ältesten, bekannten Preßgaspumpen bei niedrigem Barometerstand mehr Wasser liefern als bei hohem, was bereits Lersch in seiner Hydrophysik zu der Aeußerung veranlaßte: „die Sprudel können als umgekehrte Barometer angesehen werden“, bemühte er sich, der Sache auf den Grund zu kommen. Weder die Annahme, zu der Bischof greift, daß starke Gasblasen das Wasser hochheben oder mit sich reißen sollten, noch die Unterstellung eines veränderlichen Ausgleichniveaus nach Art der kommunizierenden Röhren gab über die Intermittenz der Quellen befriedigende Auskunft. In scharf mathematischer Deduktion entwickelte Henrich dagegen die mit unseren obigen Darlegungen übereinstimmende Anschauung dahin, daß „alle Säurequellen durch Kohlensäure derartig aufgetrieben werden, daß die in der Quellröhre frei aufsteigende Kohlensäure so viel Wasser verdrängt, als sie selber Raum einnimmt“Zeitschr. f. d. Berg-, Hütten- und Salinenwesen im Preuß. Staat 1902, S. 539.. Ausführlicher noch zuletztUeber die Einwirkung von kohlensäurehaltigem Wasser auf Gesteine und über den Ursprung und den Mechanismus der kohlensäureführenden Thermen (Zeitschrift für prakt. Geologie 1910, S. 91.): „Nach meinen diesbezüglichen Versuchen mit Kohlensäure und Luft spielt sich der Vorgang so ab: Tritt eine große Luft- oder Kohlensäureblase, welche den ganzen Querschnitt einer mit Wasser gefüllten Röhre ausfüllt, unter Druck in diese Röhre, so wird die ganze Wassersäule um den Betrag des Luftvolumens gehoben. Die Blase steigt darauf durch die Wassersäule in die Höhe, ohne sie zu heben. Beim Aufsteigen vergrößert sich ihr Volumen und verdrängt nun soviel Wasser, als ihre Volumenvergrößerung beträgt. Während die Blase aufsteigt, fließt die Wassersäule an dem Mantel der Röhre herunter und folgt der Blase nach“. Die Versuche an Glasröhren, mit denen Henrich diese Lehre zu stützen unternahm, bekräftigen freilich nur das allgemeine Gesetz, ohne Einzelheiten erkennen zu lassen weil die Versuchsanordnung (umgebogenes Luftrohr, Erschwerung des Ersatzes für das ausfließende Wasser durch zu engen Querschnitt u.a.) heftige Schwankungen des Spiegels mit sich brachte. Da nun Kohlensäure in Blasen nur aufsteigen kann, wenn die Quelle an sich damit übersättigt ist, so folgt, daß bei abnehmendem Luftdruck oder was dasselbe bedeutet, bei einer Verkürzung der Drucksäule, das Ueberfließen durch die infolge der Druckverminderung frei werdende Kohlensäure verstärkt wird. Bei vermehrtem Luftdruck verringert sich umgekehrt der von dem Gas eingenommene Raum nicht nur, sondern ein Teil der freien Kohlensäure geht auch in Lösung. Die Quelle kann so unter Umständen tief zurücksinken; vornehmlich dann, wenn sie bei einer vorhergehenden Eruption mehr Gas verloren hat, als gleichzeitig aus ihrem Ursprungsherd ergänzt werden kann. Letzteren Fall hat derselbe VerfasserDer Namedy-Sprudel bei Andernach (Zeitschrift fü prakt. Geologie 1910, S. 447). jüngst beim Namedy-Sprudel in seiner Besonderheit festgelegt. Die Gesamtmenge des in der Wassersäule verteilten Gases führt ihn auf die Formel: Q=\frac{q\,.\,r}{c}\,ln\,\frac{\rho+h}{\rho}, worin Q das Volumen der Kohlensäure, q deren Menge in cbm bei 760 mm Quecksilberdruck, r den mittleren Atmosphärendruck von 10,33 m Wassersäule, c die Geschwindigkeit des aufsteigenden Gases, p den wechselnden Luftdruck, h die senkrechte Höhe der Wassersäule bedeuten. Kann nun eine mit einer gewissen Geschwindigkeit aufsteigende Gasmasse wirklich kein Wasser heben? Henrich beantwortet auch diese Frage. Setzt man h = c t, dann ist die Gesamtarbeit aller in der Zeit t aufsteigenden Kohlensäureblasen annähernd A = h ∙ t ∙ q mkg. „Bei dem Querschnitt F und der Höhe h ist das Gewicht der Wassersäule F' ∙ h ∙ 1000 kg. Soll dieses x m hoch gehoben werden, so ist die erforderliche Arbeit A = F ∙ h ∙ 1000 ∙ x mkg. Aus den beiden Gleichungen für A erhält man x=0,001\,\frac{q}{F}\,.\,t. Da \frac{q}{F} immer eine kleine Zahl ist, so ist leicht einzusehen, daß eine große, die Röhre erfüllende Gasblase eine über ihr stehende Wassersäule in 1 Sekunde nur um eine sehr kleine Größe zu heben vermag. Für eine Kohlensäureblase von 1 m Höhe, die mit einer Geschwindigkeit c = 0,27 aufsteigt, ließe sich eine darüber befindliche Wassersäule von 1 m beispielsweise i. d. Sek. um 0,53 mm heben“Zeitschr. f. d. Berg-, Hütten und Salinenwesen im Preuß. Staat 1902, S. 539.. Diese klare Feststellung verdient allgemeiner gewürdigt zu werden. Beweist sie doch die Unmöglichkeit, auf dem Auftrieb eine Strömung des Wassers, wie sie eine Pumpe verlangt, zu begründen. Gleichwohl meint A. Perényi in seiner umfangreichen Monographie über den GegenstandRationelle Konstruktion und Wirkungsweise des Druckluft-Wasserhebers für Tiefbrunnen. Wiesbaden 1908. S. 10. „daß die direkte Ursache des Wasserhebens die Bewegung der Luft ist, welche durch den wirksamen Auftrieb entsteht“. Diese Auffassung dürfte auf einem Mißverständnis beruhen. Sie knüpft an Beobachtungen an, welche die Hydrauliker des XVII. und XVIII. Jahrhunderts gesammelt, Newton voran, der zur Begründung seiner Gravitationslehre fünfzöllige Glaskugeln in der St. Paulskirche in London 220' hoch herabfallen ließ und zöllige in Wasser zur Ermittlung der von der Flüssigkeit herrührenden Verzögerungen und Widerstände. Dubuat und D' Aubuisson überzeugten sich, daß die Substanz des bewegten Körpers bzw. desjenigen, dem das Wasser entgegengeführt wird, dabei keinen Unterschied macht. Es kommt lediglich auf Form und Inhalt an. Dabei ist das Hinterteil ohne Einfluß, weil an ihm nur ein negativer Druck stattfindet. Um so wichtiger wird dagegen die Gestalt des Vorderteils. Nun haben die Versuche von Borda, Vince, Hutton übereinstimmend ergeben, daß der Widerstand einer Halbkugelfläche in Luft sowohl als in Wasser nur ⅖ von dem einer geraden Fläche beträgt. Für den Kreiskegel im besonderen fand Borda, daß bei einem Kantenwinkel von 45° dieses Verhältnis sich wie 0,691 zu 1 stellt, für 30° wie 0,543 zu 1, während die Berechnung nach dem Sinus des Einfallwinkels im einen Fall 0,707: 1, im zweiten 0,50: 1 liefert. Vertauschte er den Kegel mit einem Rotationsellipsoid, in welchem das Quadrat der Halbachse des Querschnitts den dritten Teil des Quadrats der Halbachse des Längsschnitts ausmachte, so sank das Verhältnis der Widerstände auf 0,432: 1. Da bei den im Wasser aufsteigenden Luftblasen die stark gewölbte Vorderfläche sich sofort auffällig von der mehr oder weniger eingedrückten Hinterfläche unterscheidet, so läßt sich hieraus abnehmen, wie die Widerstände sich gestalten. Für eine konkave Einbuchtung fand Thiebault übrigens keinen Unterschied von der Ebene. DucheminExperimentaluntersuchungen über das Gesetz des Widerstandes der Flüssigkeiten. Deutsch herausgegeben von Dr. H. C. Schnuse, Braunschweig 1844., der alle Angaben seiner Vorgänger sorgfältig gesichtet und verarbeitet hat, leitet die Verschiedenheiten von der Art der Ablenkung der Flüssigkeitsfäden her, die den schwimmenden Körper umgeben. Vor ihm stellte D'Alembert die Sache so darEbenda S. 136., als ob vor und hinter diesem eine gewisse Flüssigkeitsmasse mit in Bewegung gesetzt würde. Eine Vorstellung, welche die Berechnung der betreffenden Widerstände erleichtert, durch den Verlauf der mit ungleicher Geschwindigkeit ausgestatteten Stromfäden indessen entbehrlich wird. Dubuat machte von D'Alemberts Hinweis insofern eine glückliche Anwendung, als er die Dämpfung der Pendelschwingungen in der Luft ausreichend durch das Mitnehmen einer entsprechenden Menge des umgebenden Mediums erklären konnte. Diese Masse erscheint um so größer, je leichter der schwingende Körper im Vergleich zu seiner Umgebung ist, müßte also für Luftblasen in Wasser besonders reichlich ausfallen, durch die Begegnung mit anderen Blasen aber sich auch in jedem Augenblick ändern. Wenn also Dubuat berechnet, daß eine Kugel im Durchschnitt die Hälfte ihres Rauminhalts an Flüssigkeit mit beschleunigt, ein Verhältnis, das später DirichletVergl. F. Auerbach, Die theoretische Hydraulik. Braunschweig 1881. S. 68. theoretisch entwickelt hat, so bedeutet das einen bloßen Rechnungsfaktor, nicht aber, daß eine kugelige Blase etwa halb so viel Flüssigkeit mit sich vom Grunde bis zur Oberfläche brächte. Genauer „bei der Bewegung, welche in der ursprünglich ruhenden Flüssigkeit durch gradliniges Fortgleiten einer festen Kugel hervorgerufen wird, erhalten die den Kugelpolen anlagernden Flüssigkeitsteilchen die volle Gecchwindigkeit der Kugel, die daran sich anschließenden achsialen Teilchen eine um so kleinere, je weiter sie von den beiden Kugelpolen abstehen; die den Aequator berührenden Teilchen fließen mit der halben Kugelgeschwindigkeit rückwärts.“Winckelmann, Handbuch der Physik I, S. 427. Diese Strömungen werden noch verwickelter durch das Begegnen unter sich und mit den Rohrwandungen. Verlangte Duchemin doch schon für die Gültigkeit der oben aufgeführten Widerstandszahlen, daß der freie Querschnitt der Flüssigkeit mindestens vierfach größer sei als derjenige des eingetauchten Körpers. Ja, er vergißt nicht zu bemerken, daß der Scharfsinn der Physiker bei Erklärung dieser Vorgänge bis dahin mehr die Fortschritte der Mathematik als die Einsicht in die Sache selbst gefördert habe. Für die technische Seite des Problems bedarf es solcher Zurechtlegungen nicht. Die scharfe Herleitung aus dem Begriff der Arbeitsleistung, wie sie Henrich gegeben, genügt, um den Anteil am Heben des Wassers, der der Luft zugesprochen werden könnte, endgültig als unwesentlich bei Seite zu stellen. Der Ausfluß der Preßluftpumpe wird durch das Ansteigen der Luftblasen zwar beeinflußt; die treibende Kraft ist aber nicht in der Luft, sondern in dem aus- bzw. nachfließenden Wasser zu suchen. Ein Pumpwerk kommt deshalb erst in dem Augenblick zustande, wo die im Rohr stehende, mit Luft durchsetzte Wassersäule unterhalb ihres Spiegels abgeschnitten wird; genau wie die natürlichen Sprudel nur fließen, wenn der wogende Inhalt ihren Rand erreicht. Dann aber meist mit großer Heftigkeit, und, was ohne ein näheres Eindringen in den Verlauf des Prozesses immer wieder neue Verwunderung erweckt, in Pausen, wofür als bekanntestes Beispiel der isländische Geysir genannt sein mag. V. Die eigentliche Preßluftpumpe. Die einfachste Form der Preßluftpumpe besteht in einem senkrechten Rohr, das bis zu einer gewissen Tiefe in Wasser taucht. Die Art der Zuleitung der Luft, die Einrichtungen, die für ihren Zufluß am unteren Rohrende getroffen werden, ebenso die Ableitung des geförderten Wassers am oberen beeinflussen zwar die Ergiebigkeit, so daß diese Teile als Zubehör eine gesonderte Betrachtung verlangen. Aber die Mischung und Hebung vollzieht sich ausschließlich in dem einen Rohr, das zugleich Schöpf-, Pumpen- und Steigerohr darstellt. Um über das Wesen des Herganges klar zu werden, sei zuerst das senkrechte Rohr ins Auge gefaßt. Sein Inneres denke man sich für diesen Zweck frei von störenden Einbauten, zu denen vor allem das Luftzuführungsrohr selbst zählt, das selbstverständlich in tiefen Brunnen gleichfalls von oben, aber außerhalb des Steigerohres, eingeführt werden sollte. Nach dem früher Gesagten steigt der Spiegel des mit einem Gemisch von Luft und Wasser erfüllten Rohrs über den Ruhezustand, der durch das äußere Wasserbecken angegeben wird, genau um eben so viel als die zurzeit im Rohr befindliche Luft Raum beansprucht. In der Praxis ist es bei Brunnen nicht immer leicht, das äußere Niveau unverändert festzuhalten, weil jeder Wasserentnahme eine zum Teil recht wechselnde Absenkung entspricht. In offenen Gewässern, wie Flüssen, Seen, Staubecken läßt sich diese Bedingung leichter erfüllen. Für eine Versuchsanordnung genügt Zurückfließenlassen des geförderten Wassers. Zu beziehen ist die Steighöhe stets auf eine unveränderliche Wasserfläche, weil sonst nicht nur die Förderhöhe, sondern zugleich auch die Eintauchtiefe und mit ihr Luftdruck und Luftmenge wechseln. Das scharfe Auseinanderhalten dieser Faktoren ist aber Vorbedingung zum Verständnis ihrer Mitwirkung. Bei der gleichen Luftzufuhr steht dann im allgemeinen das Gemisch im Rohr gleich hoch; wie viel es deren bedarf, um das obere Ende überhaupt erreichen zu können, läßt sich ohne weiteres berechnen. Die Luft braucht nur die Steighöhe, d.h. den Abstand vom ursprünglichen Spiegel zum Rand auszufüllen. Von vornherein war der Steighöhenraum auch mit Luft erfüllt, aber mit dem bedeutsamen Unterschied, daß damals alle Luft unter atmosphärischem Druck, jetzt unter einem solchen steht, der von dem der Atmosphäre bis zur Eintauchtiefe beständig zunimmt (Abb. 16). Die wirkliche Menge dieser eingeschlossenen Luft richtet sich aber danach, ob sie in kleinen oder großen Blasen vorliegt. Gewiß ist, daß alle Blasen nach oben zu, dem abnehmenden Wasserdruck entsprechend, sich ausdehnen. Ohne eine bestimmte Annahme über ihre Größe läßt sich jedoch die Luftmenge nicht feststellen. Die Blasengröße zu regeln gibt es nach dem früheren kein Mittel, da die kleineren doch mit den größeren sich zu vereinigen streben. Textabbildung Bd. 328, S. 232 Abb. 16. Textabbildung Bd. 328, S. 232 Abb. 17. So viel nur ist klar, daß, wenn alle Luft am Grunde des Steigrohres vereinigt wäre (nach Abb. 17) derart, daß alles Wasser im Rohr in Form einer ununterbrochenen Säule darüber stünde, die Erhebung zwar geringer ausfiele, der Menge nach aber gleichwohl mehr Luft gebraucht würde, als bei ihrer Auflösung in getrennte Blasen (nach Abb. 16), und bei dieser wiederum um so weniger, je feiner die Zerteilung. Die Zusammenfassung in eine einzige, geschlossene Luftzelle bedingt ein Maximum des Luftbedarfs, die unendlich feine Einsprengung der Luft ein Minimum. Denkt man sich die unendliche Feinheit in der Weise hergestellt, daß immer eine wagerechte Luftschicht mit einer gleichfalls unmeßbar dünnen Wasserschicht wechsellagert, so wird das Problem der mathematischen Behandlung zugänglich, und das gibt einer solchen Vorstellung Zweck und Berechtigung. Freilich kann es aus physikalischen Gründen keine Ausbreitung der Luft zu unendlich dünnen Scheiben im Wasser geben. In einer offenen Wassermasse muß die aufsteigende Luft sich zu Blasen ordnen, die im Rohr aus anderen Gründen sogar zu mehr oder weniger hohen Zellen verwachsen. Das ist also das Gegenteil der geforderten, innigen Durchdringung der beiden Elemente. Gleichwohl erscheint die Unterstellung einer Verteilung nach Schichten zulässig, wenn sich nur nachweisen läßt, daß den praktischen Verhältnissen damit Rechnung getragen wird. Sonst müßte überhaupt der Begriff der unbegrenzten Teilbarkeit aus der Wissenschaft verschwinden, da nicht bloß die Chemie für ihre Urstoffe eine bestimmte Grenze fordert, sondern selbst die Elektronen trotz ihrer Kleinheit eine endliche Größe voraussetzen. Diese Rechtfertigung ist in unserem Fall bereits in einer früheren AbhandlungL. Darapsky und F. Schubert, Die Wirkungsweise der Preßluftpumpen (Zeitschr. d. Ver. d. Ing. 1906). gegeben worden, die gleich zu Anfang den Nachweis erbringt, daß mindestens bis zu 60 m Tauchtiefe hinab unbedenklich die unendlich feine Schichtung für die zellenartige Unterbrechung eingesetzt werden kann. Bezeichnet man mit v das Verhältnis des Räumes, den die unter Atmosphärendruck pa gemessene Luft La einnimmt, zu dem verminderten Raum desselben Luftquantums L unter dem Wasserdruck (einschließlich der darauf lastenden Atmosphäre) pe, so ergibt sich der Wert von v für die einzelne Blase aus dem Boyleschen Gesetz, für die Gesamtzahl einer Reihe auf das feinste durch die Wassersäule verteilter Luftblasen zu v=\frac{L_a}{L}=\frac{p_e-p_a}{p_a\,ln\,p_e/p_a} Mit Hilfe des gleichen Ansatzes hat bereits Henrich die Menge der in einem Sprudel aufsteigenden Kohlensäure bestimmt. Vergleicht man diese zunächst nur rechnungsmäßig gefundene Zahl für ein 60 m tief mit Wasser angefülltes Rohr mit dem Quantum Luft, das bei Vereinigung der Luft in eine, zwei und mehr Zellen die Wassersäule auf die gleiche Höhe hebt, so findet man, daß gegenüber v = 3,083 schon bei acht Zellen der Luftbedarf von 7 (bei einer Zelle) auf 3,57 sinkt. Da die Zellen aber selbst für wenige Meter Tauchtiefe weit zahlreicher ausfallen, so kann an ihrer Stelle stets v als „atmosphärischer Luftbedarf“ eingesetzt werden. Und zwar unbeschadet der von Bischof bereits vor mehr als einem halben Jahrhundert gemachten Beobachtung, daß bei einigermaßen lebhaftem Aufdrängen des Gases dieses stellenweise die ganze Weite des Bohrlochs erfüllt. So verträgt sich die Rechnung sehr wohl mit der Mannigfaltigkeit der Natur, die nur durch Zurückführung auf möglichste Einfachheit sich übersehen und mit bekannten Erscheinungen in Uebereinstimmung bringen läßt. Die Berechnung des Luftinhalts hält sich, unter Verzicht auf die Unterscheidung der einzelnen Blasen, an das Gesamtbild, das von dem Ausdruck für die unendlich feine Schichtung nur unmerklich abweicht. Es ist darum für die weiteren Ausführungen ohne Bedeutung, ob man alles Gewicht auf die Trennung im Kolben legt, wie Poh1é, oder jede Unterbrechung des Wasserraumes in seinem Effekt für gleichwertig erachtet – für die Erhöhung des Wasserspiegels nämlich, der hier allein interessiert. Wenn in unserer früheren Arbeit die Trennung in Schichten betont wurde, so geschah dies hauptsächlich aus der Ueberlegung heraus, daß diese Betrachtungsweise ("Theorie") den Zusammenhang der wirksamen Faktoren am sichersten abzuleiten erlaubt. Eine Vereinfachung, die sich so eng an die Tatsachen anschließt, hat sicherlich nichts Spekulatives an sich. Alles übrige gehört ausschließlich der BeobachtungEs ist schwer begreiflich, wie Josse sich in einem Nachwort zu unserer Arbeit (Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure 1906, S. 2096) dahin äußern kann, daß sich nach seinen Beobachtungen keine schichtenweise Ueberlagerung eingestellt habe und deshalb der Beweis für eine solche Theorie fehle. Dieses seltsame Mißverständnis aufzuklären, wurde uns damals von der Redaktion der Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure verweigert.. Das regelmäßige Auftreten von Kolben, von dem man sich an einem Glasmodell auch im kleinsten Maßstab überzeugen kann, wird übrigens von Josse. bestritten. Er fandDruckluftwasserheber, Zeitschr. des Vereins deutscher Ingenieure 1898, S. 982. „das Wasser im Steigrohr mit kleinen Luftbläschen- von der Größe einer Erbse gemischt. In gewissen Zeiträumen wird dieses Gemisch von großen Luftblasen durchsetzt, die den ganzen Querschnitt des Steigerohrs erfüllen und sich durch das aufsteigende Wasser- und Luftgemisch hindurchdrängen.“ Diese Wahrnehmungen wurden von ihm an einem etwas über 1 m langen Glasrohr gemacht, das oben an das dreizöllige Steigerohr anschloß. Hätte er statt des oberen Endes das untere beobachtet, so wäre ihm das wahre Verhältnis klar geworden. Textabbildung Bd. 328, S. 233 Abb. 18. Abb. 18 gibt die Photographie eines Glaseinsatzes von 2'' 1. W. vom unteren Ende einer Preßluftpumpe wieder. Die Luftkolben sind deutlich von den Wasserkolben zu unterscheiden. Das Wasser war zuvor mit Kaliumpermanganat dunkelrot gefärbt. Am oberen Ende kommen viele Umstände zusammen, die den Eindruck verwirren. Einmal sind hier die Geschwindigkeiten vermöge der Expansion der Luft am größten. Dann aber scheidet sich infolge des verminderten Druckes ein Teil der anfangs gelösten, eingepreßten Luft wieder aus, was natürlich in feinen Bläschen geschieht. Endlich sammeln sich diese und die vom Schwanz der Luftkolben abgeschleuderten Blasen hinter jenen, wo sie sich wirbelnd umtreiben, bis ein neuer Luftkolben sie erfaßt. Alles Nebenerscheinungen, die den wesentlichen d.h. an Masse weitaus überwiegenden Vorschub der Kolben begleiten. Aber, wie gesagt, die Art und Weise der Wasserunterbrechung ändert nichts an dem Wert einer übersichtlichen Formulierung. (Schluß folgt.)