Berechnung zylindrischer Schraubenfedern unter Verwendung von Schaulinien. Von Richard Seemann, Charlottenburg. SEEMANN, Berechnung zylindrischer Schraubenfedern usw. Uebersicht. Nach den bekannten Federformeln werden Schaulinien zur schnellen Bestimmung der Dimensionen zylindrischer Schraubenfedern aus rundem Draht für eine Drahtbeanspruchung von 30, 40 und 50 kg/mm2 und für r/d = 3 bis 10 nebst Anwendungsbeispielen gegeben. Für die Berechnung zylindrischer Schraubenfedern werden die beiden Federformeln (1) und (2) zugrunde gelegt. P=\frac{\pi}{16}\,.\,\frac{d^3}{r}\,.\,K_{\mbox{d}} . . . . . (1) n=\frac{f\,G}{4\,\pi}\,.\,\frac{d}{r^2\,.\,K_{\mbox{d}}} . . . . . (2) Es bedeuten: P = Federbelastung in kg, d = Drahtdurchmesser in mm, r = mittlerer Windungsradius in mm, Kd = zulässige Beanspruchung auf Drehung in kg/mm2, n = Anzahl der freien Gänge = Windungszahl, f = Federhub in mm, G = Drehungs- oder Gleitmodul; für Stahl G = 7500 kg/mm2, r = 3d = kleinster Windungsradius in mm, C=\frac{P}{f} = Federkonstante = Belastung für 1 mm Federhub. Setzt man in Gleichung (1) beispielsweise r = 3d und Kd = 30 ein, so erhält man den in Tafel harn Anfang stehenden Wert für die Federbelastung P=\frac{\pi}{16}\,.\,\frac{d^2}{3}\,.\,30=1,96\,d^2. Die Tafel 1 dient zur Berechnung der Schaulinienpunkte in Abb. 1a, 1b und 2a bis 2d. Tafel 1. Federbelastung P für r = Kd = 30 Kd = 40 Kd = 50   3 d 1,96 . d2 2,62 . d2 3,28 . d2   4 d 1,47   „ 1,96   „ 2,45   „   5 d 1,18   „ 1,57   „ 1,96   „   6 d 0,98   „ 1,31   „ 1,63   „   7 d 0,845 „ 1,12   „ 1,40   „   8 d 0,735 „ 0,98   „ 1,22   „   9 d 0,653 „ 0,87   „ 1,09   „ 10 d 0,590 „ 0,79   „ 0,98   „ Die Schaulinien in Abb. 1a, 1b und 2a bis 2d sind in je zwei Scharen für r = 3 bis 10d, Kd = 30, 40 und 50 kg/mm2 und für hohe Federbelastung bis 540 kg, sowie auch für kleine Belastung bis ? 24 kg dargestellt. Sie dienen zur Bestimmung des Drahtdurchmessers. Wenn dagegen der Drahtdurchmesser bekannt ist, können sie auch zur Ermittlung der höchst zulässigen Federbelastung benutzt werden. Textabbildung Bd. 333, S. 91 Abb. 1a. Schaulinien für P und d; Kd = 30 kg/mm2 Nach Einsetzen der Werte r = 3d, Kd = 30, G = 7500 und f = 1 in Gleichung (2) erhält man den in Tafel 2 anfangs stehenden Wert für die Windungszahl Textabbildung Bd. 333, S. 92 Abb. 1b. Schaulinien für P und d; Kd = 30 kg/mm2 Textabbildung Bd. 333, S. 92 Abb. 2a. Schaulinien für P und d; Kd = 40 kg/mm2 Textabbildung Bd. 333, S. 93 Abb. 2b. Schaulinien für P und d. Textabbildung Bd. 333, S. 93 Abb. 2c. Schaulinien für P und d; Kd = 50 kg/mm2 Textabbildung Bd. 333, S. 94 Abb. 2d. Schaulinien für P und d. Textabbildung Bd. 333, S. 94 n1 = Windungszahl für f1 = 1 : n = n1f. Schaulinien für n1; Kd = 30, 40 und 50 kg/mm2 Textabbildung Bd. 333, S. 95 Abb. 4a. Schaulinien für Kd Textabbildung Bd. 333, S. 95 Abb. 4b. Schaulinien für Kd n_1=\frac{G}{4\,\pi}\,.\,\frac{1}{K_{\mbox{d}}\,.\,9\,.\,d}=2,22\,\frac{1}{d}. Zur Berechnung der Schaulinien für n1 in Abb. 3a bis 3d dient die Tafel 2. Tafel 2. Windungszahl n1 für r = Kd = 30 Kd = 40 Kd = 50   3 d 2,22 . l/d 1,67 . l/d 1,33 . l/d   4 d 1,25    „ 0,94    „ 0,75    „   3 d 0,80    „ 0,60    „ 0,48    „   6 d 0,556  „ 0,465  „ 0,37    „   7 d 0,410  „ 0,342  „ 0,245  „   8 d 0,314  „ 0,235  „ 0,187  „   9 d 0,247  „ 0,186  „ 0,148  „ 10 d 0,198  „ 0,150  „ 0,120  „ Abb. 3a bis 3d zeigen Schaulinien, aufgetragen über dem Drahtdurchmesser d, aus denen die Anzahl der Federwindungen n1 für einen Federhub f1 = 1 mm und für r = 3 bis 10d bei Kd = 30, 40 und 50 kg/mm2 ablesbar ist. Die obere Schaulinienschar gilt für sehr dünne Drähte von 0,05 bis 1,5 mm ? und für Kd = 30. Die Gesamtwindungszahl n wird erhalten durch Multiplikation der abgelesenen n1 mit dem Gesamtfederhub f, also n = n1 . f. Ferner findet man aus Gleichung (1) die Drehbeanspruchung K_{\mbox{d}}=\frac{16\,P\,.\,r}{\pi\,d^3}. Wird hierin P = 1 und r = 3d eingesetzt, dann ergibt sich für Tafel 3 der erste Wert: K_{\mbox{d}}=\frac{15,3}{d^2}. Die Schaulinien für Kd in Abb. 4a und 4b sind nach Tafel 3 hergestellt. Tafel 3. Zur Berechnung der Schaulinien für Kd in Abb. 4a und 4b. r = 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 d 10 d Kd = 15,3 . l/d2 20,4 . l/d2 25,5 . l/d2 30,6 . l/d2 35,7 . l/d2 40,8 . l/d2 45,9 . l/d2 51 . l/d2 Abb. 4a und 4b kann benutzt werden, um bei bekannten Federdimensionen d und r die Beanspruchung Kd für eine Federbelastung P1 = 1 kg zu ermitteln. Die punktierten Schaulinien haben einen anderen Höhenmaßstab und gelten für Durchmesser von 3 bis 27 mm; die Abb. 4a gilt für kleine Durchmesser bis 2 mm. Ergibt die Ablesung für Ad zu hohe Werte, so ist die Federbelastung entsprechend zu verringern; bei zu kleinen Werten kann P erhöht werden. Beispiele folgen. Abb. 5 zeigt eine druckbelastete Schraubenfeder nebst Kräfteplan für zwei Federhübe f1 und f2. Hier ist f der Gesamtfederhub, welcher durch die Kraft P erzeugt wird; f1 kann als Vorhub und f2 als Arbeitshub angesehen werden. Die Federkonstante ist alsdann C=\frac{P}{f}=\frac{P_1}{f_1}=\frac{P-P_1}{f_2}. Diese Gleichung kann zur Bestimmung einer der Werte zum Beispiel zur Ermittlung des Gesamtfederhubes f dienen. f=\frac{P}{C}. Sämtliche Schaulinien gelten sowohl für Zug- als auch Druckbelastung der Federn und dienen zum Ablesen des Drahtdurchmessers d, der Windungszahl n1 und auch der Drehbeanspruchung Kd für das Verhältnis r/d = 3 bis 10. Zwischenwerte der Schaulinien sind ebenfalls leicht zu ermitteln, r = 3d ist der kleinste Windungsradius, den man überhaupt verwenden darf. Für guten gehärteten Federstahl (Klaviersaitendraht) ist bei nicht wesentlich veränderlicher Belastung Kd < 50 kg/mm2 zu wählen (s. Hütte); dagegen ist bei, die Richtung wechselnder Belastung K_{\mbox{d}}\,>\,\frac{50}{2}\mbox{ kg}/\mbox{mm}^2 anzunehmen (s. Bach). Federn von gleicher Grundform und gleichem Material haben – bei gleicher Federungsarbeit und gleicher Beanspruchung – immer gleiches Volumen, wie auch die freibleibenden Abmessungen, wie Drahtdurchmesser d, Windungsradius r und Windungszahl n gewählt werden. Textabbildung Bd. 333, S. 96 Abb. 5. (Schluß folgt.)