Ein Temperatur-Wärmemengen-Diagramm als Hilfsmittel zur thermodynamischen Untersuchung von Maschinen, deren Arbeitsmittel die Gasgesetze befolgen. Von Prof. Dr. techn. Emil Wellner, Brünn. WELLNER, Ein Temperatur-Wärmemengen-Diagramm. II. Anwendung des Temperatur-Wärmemengen-Diagrammes für Entwurf und Beurteilung von Maschinen. Es soll hier an einigen typischen Fällen gezeigt werden, in welcher Weise die besprochene Diagrammdarstellung zur Untersuchung von Verbrennungskraftmaschinen und Kompressoren herangezogen werden kann. Das Diagramm für einen neu zu entwerfenden Motor wäre nach Abb. 6 zu ermitteln, und bietet dies Verfahren nichts wesentlich Neues mehr. Ebenso soll hier darauf verzichtet werden, aus diesem Diagramm den analytischen Ausdruck für den thermischen Wirkungsgrad abzuleiten. Es sei nur erwähnt, daß die recht kompliziert gebaute Gleichung den Wirkungsgrad in erster Linie von dem Kompressionsverhältnisse abhängig zeigt, aber ein Ansteigen mit diesem nur bis zu einem Maximalwert ergibt. Hingegen wird die Untersuchung vorliegender indizierter Diagramme von Interesse sein und uns Einblicke in die Wärmebewegungen zwischen Arbeitsmedium und Zylinderwand gestatten, beziehungsweise den jeweiligen Charakter der einzelnen Zustandsänderungen feststellen lassen. Vorweg sei noch bemerkt, daß insoferne bei den einzelnen Untersuchungen eine besondere Festsetzung von Maßeinheiten erforderlich erscheint, hiefür das kg-Mol gewählt wurdeSiehe hiezu die einschlägigen Abhandlungen von Stodola, Zeitschrift des Ver. D. Ing. 1898 S. 1045 u. 1086, Schule, technische Thermodynamik, 2. Aufl. Bd. I. S. 33 u. d. f. Ostertag, Die Entropie-Diagramme der Verbrennungsmotoren, Berlin Springer 1912.. 1. Nachprüfung indizierter Diagramme von Verbrennungsmotoren. Der hier einzuschlagende Weg möge an zwei Beispielen für einen Gleichdruck- und einen Verpuffungsmotor an Hand der Abb. 10 und 11 erläutert werden. Die hiefür verwendeten Diagramme wurden dem Verfasser von der Brünn-Königsfelder Maschinenfabrik A. G. in liebenswürdiger Weise überlassen. Leider standen nicht sämtliche für die Untersuchung nötigen Angaben zur Verfügung und mußten daher für einige Größen Zahlenmittelwerte benützt werden, die dem konkreten Falle nicht genau entsprechen dürften. Für den allgemeinen Gang der Untersuchungen, auf den es hier allein ankommt, hat dies naturgemäß keine Bedeutung, und es sei nur darauf hingewiesen, daß die den Diagrammen entnommenen Zifferwerte in diesem Sinne eine gewisse Willkürlichkeit besitzen. Das Diagramm der Abb. 10 stammt von einem liegenden Viertakt-Dieselmotor mit einem Zylinderdurchmesser von 370 mm und einem Hub von 560 mm, der während der Indizierung bei 206 minutlichen Umdrehungen 61 effektive Pferdestärken und einen Rohölverbrauch von 217,5 Gramm pro PS-Stunde ergab. Zunächst wurde das indizierte Diagramm möglichst sorgfältig in die Abbildung übertragen, wobei das Hubvolumen mit 100 mm und der Druckmaßstab zu 1 kg/cm2 = 3,5 mm gewählt wurden; auf die Erscheinungen während Ausschub und Ansaughub wurde nicht Rücksicht genommen, so daß die zu untersuchende Fläche durch den Linienzug 1, 2, 3,.... 31,1 dargestellt erscheint. Der zugehörige Koordinatenanfangspunkt ist durch die Größe des Kompressionsraumes – hier 7 v. H. des Hubvolumens gegeben. Die für den Entwurf des Wärmediagrammes nötigen Angaben über den Heizwert des Brennstoffes, dessen Mischungsverhältnis zur Luft, sowie seine Elementaranalyse waren nur annähernd bekannt, und wurden daher Mittelwerte, die sich den Verhältnissen möglichst gut anpassen, für die Rechnung verwendet. Im Besonderen wurden festgesetzt der Heizwert H = 10.000 WE/1 kg, ein Mischungsverhältnis von 21,53 kg Luft auf 1 kg Rohöl, entsprechend einem eineinhalbfachen Luftüberschuß, und eine BrennstoffzusammensetzungSiehe Ostertag a. a. O., Seite 13 bis 15., die für die Konstanten der spezifischen Wärme die Werte b0 = 0,00106 vor der Verbrennung und b = 0,00173 nach der Verbrennung ergibt. Mit diesen Daten errechnet sich die Anzahl der kg Moleküle vor und nach der chemischen Umsetzung mit z0 = 0,747 beziehungsweise z = 0,779Folgt aus: Z0m0 = G0 = 21,53 kg bezw. zm = G = 22,53 kg mit m0 = 28,8 für Luft und m = 29 für die Verbrennungsgase. und wurden nach Annahme eines Temperatur- und Wärmemaßstabes in bekannter Weise die beiden Wärmeparabeln vom Anfangspunkte O1 verzeichnet, und in Strecke an die Größe AK eingetragen. Das Uebertragen des Arbeitsdiagrammes in das Wärmediagramm erfolgt nach dem zu Abb. 9 hierüber Gesagten, und wurden danach zunächst die beiden Arbeitsintegralkurven für die Kompression und Expansion in den Linienzügen BC und DE eingezeichnet. Wir beginnen beim Punkte 1 für den als Anfangstemperatur T1 = 350° abs. gewählt wurde, und der also auf dieser Temperaturhorizontalen beliebig angenommen werden kann. Hiemit ergibt sich die für das Aufsuchen der Temperaturen während der Kompression nötige Basis \frakfamily{z}_0\,K=\frac{p_1\,V_1}{T_1}=\frac{2,7\,.\,107}{35}=8,25 mm, die sich auf \frakfamily{z}_0=\frac{z_0}{z}\,\frakfamily{z}=\frac{z_0}{z} kg-Moleküle bezieht, wenn wir als zugeführte Wärmemenge die Wärmetönung für \frakfamily{z}=1 kg Mol der Verbrennungsprodukte zugrunde legen wollen. Die Uebertragung der einzelnen Kompressionspunkte erfolgt dann in der Weise, daß jeweils die gesuchte Temperatur aus der Zustandsgleichung pV=\frakfamily{z}_0\,KT ermittelt, und dazu als Abzisse die bis dahin geleistete Arbeit in W. E. vom Punkte 1 des Wärmediagrammes aus aufgetragen wird. Hiezu ist noch das Folgende zu bemerken. Das Arbeitsdiagramm bezieht sich auf verschiedene Gewichtsmengen vor und nach der Verbrennung; wollen wir nun die tatsächlichen Energieumsetzungen vereinigt in einem Wärmediagramme verfolgen, und beziehen wir dieses auf \frakfamily{z}=1 Mol, müssen wir die Wärmewerte vor der Verbrennung im Verhältnisse \psi=\frac{z_0}{z} verkleinern, da man sich leicht überzeugt, daß diese Größen den Molzahlen proportional sind. Dies ergibt somit den Uebertragungsvorgang, der in Abb. 10 für den Kompressionspunkt 8 ersichtlich gemacht ist. Gerade Oab liefert in der Strecke bd die Temperaturgröße, während Strecke cd, in dem Reduktionsmaßstab ψ nach O2e übertragen, nun ins Wärmemaß umgerechnet werden muß. Letzteres geschieht durch Multiplikation mit A=\frac{A\,K}{\frakfamily{z}\,K} Hiefür sind \frakfamily{z}\,K=\frac{z}{z_0}\,\frakfamily{z}_0\,K und AK (Strecke αβ) schon bekannt, und man erhält in Strecke O2f die dem Punkte 8 entsprechende Abzisse. In derselben Weise gelangt man bis zum letzten Kompressionspunkt 15 mit der der aufgewendeten Arbeit CD entsprechenden Abzisse O2h. Die zur Temperatursteigerung während der Kompression verwendeten Wärmebeträge, die in den Abzissen der Parabel b0 von der Achse λ1x1 ersichtlich wären, müssen naturgemäß ebenfalls im Maßstabe ψ reduziert werden, was zu dem Parabelaste λ1ρ15 führt. Mittels diesen verkleinerten Abzissen erhält man nun den Linienzug 1... 7'8'... 15', der uns gemäß Abb. 6 in den horizontalen Abständen seiner Punkte von der Achse 1x2 die jeweils bis dahin zu- oder abgeleiteten Wärmebeträge darstellt. Um beispielsweise Punkt 8' zu erhalten, wurde Strecke ρ8σ8 nach \overline{88'} übertragen, und es ergibt die Wärmezuführung \frakfamily{T}_8\,8' im Vereine mit der aufgewendeten Arbeit 8\,\frakfamily{T}_8 die zur Temperatursteigerung verwendete Wärme ρ8σ8. Im Punkte 15 sind die durch die chemische Umwandlung hervorgerufenen Veränderungen im Zustande des Arbeitsmittels zu berücksichtigen. Wir denken uns wie üblich den Verbrennungsvorgang durch eine plötzliche Umsetzung unter Zuführung der Wärmetönung ersetzt. Nach den Darlegungen zu Abb. 6 kommt es daher nun zu dem Uebergange von dem reduzierten Parabelaste b0 zur Parabel b und es muß hiezu der Wärmebetrag 15' 15'' = ρ15λ15 zugeführt werden. Außerdem muß aber der Aenderung der Gemischkonstanten von \frakfamily{z}_0\,K auf \frakfamily{z}\,K Rechnung getragen werden. Um die Giltigkeit der Zustandsgleichung bei dieser Aenderung zu wahren, müssen wir zumindest eine Zustandsgröße gleichzeitig mit der Gemischkonstanten verändern. Dem Wesen des Verbrennungsvorganges würde eine Aenderung des Volumens am besten entsprechen, da aber eine solche praktisch nicht auftreten kann und ebenso eine plötzliche Druckänderung in den Indikatordiagrammen naturgemäß nicht sichtbar wird, ist es am zweckmäßigsten, der Erscheinung durch eine Temperaturänderung Rechnung zu tragen. Dies führt zu dem Temperatursprung von Punkt 15 zu 15a, der nach \frac{T_{15}}{T_{15}a}=\frac{z}{z_0} berechnet wurde. Die chemische Umwandlung ist also in den Wärmediagrammen einerseits durch den vertikalen Sprung 15 auf 15a (was zum Ausdruck bringt, daß mit ihr keine Arbeitsleistung verbunden ist), andererseits durch die Ecke 15' – 15'' – 15a' dargestellt. Sie hat sonach einen Wärmeaufwand erfordert, der durch den Unterschied der Abstände der Punkte 15' und 15a' von der Achse 1x2 gegeben ist, und der der Wärmetönung entnommen werden muß. Es sei noch erwähnt, daß es in Wirklichkeit im Zylinder zu diesen Erscheinungen naturgemäß nicht kommt, da ja der Umwandlungsprozeß nicht plötzlich vor sich geht; es würden sich statt der scharfen Ecken Uebergangskurven ergeben, die von den Punkten 15, 15' und ρ15 allmählich zu den späteren Diagrammpunkten bezw. zu der Parabel b überleiten würden. Die Uebertragung des restlichen Arbeitsdiagrammes (15-20-31-1) kann nun ohne weiteres in analoger Weise durchgeführt werden. Die einzelnen Temperaturwerte sind jetzt mittels der Basis \frakfamily{z}\,K zu bestimmen, während die der Integralkurve DE entsprechenden Arbeitsbeträge unverändert in Wärmeeinheiten umzurechnen sind. Da letztere jetzt geleistete Arbeiten bedeuten, erscheinen sie gegenüber den Kompressionsarbeiten in entgegengesetzter Richtung in der Figur also nach rechts aufgetragen. So würde beispielsweise die bis zum Punkte 31 geleistete Arbeit BE = hi nach hk reduziert und ergab damit die Abzisse des Punktes 31 im Wärmediagramm; dieses schließt sich dann durch die Vertikale 31–32 entsprechend der Zustandsänderung 31-1 des Arbeitsdiagrammes. Ebenso kann nun auch das Diagramm der zu- und abgeführten Wärmemengen vervollständigt werden. Es geht eigentlich noch über den Punkt 32 bis nach 33 hinaus, da die Temperatur der Verbrennungspunkte im Punkte 1 wegen der größeren Basis \frakfamily{z}\,K kleiner als T1 ausfällt. Die Herstellung des Anfangszustandes des Gemisches, entsprechend Ausschub und Ansaugehub, würde daher eine kleine Wärmezuführung bedingen, die wieder von 33 nach 32 längs derselben Linie zurückleitet, so daß nach dieser Umwandlung das zweite Diagramm gleichfalls im Punkte 32 endigt. Betrachten wir nun die Wärmediagramme, so ersehen wir zunächst aus beiden den Betrag der geleisteten mechanischen Arbeit in der Strecke 1–32 in Wärmeeinheiten gemessen. Für die Ermittlung des mittleren indizierten Druckes hat dies hier keine Bedeutung, da wir letzteren ja aus den beiden Integralkurven des Arbeitsdiagrammes schon unmittelbar hätten bestimmen können. Hingegen kann aus dem ersten Diagramme 1-8-10..... 31–32 im Besonderen die etwa bis zu einem bestimmten Diagrammpunkte geleistete oder aufgewendete Arbeit in seinem Abstande von der Achse O2x2 abgelesen werden; so würde man beispielsweise sehen, daß der Arbeitsaufwand für die Kompression zwischen den Punkten 21 und 22 wieder wettgemacht wäre. Textabbildung Bd. 337, S. 135 Abb. 10. Dieses erste Diagramm orientiert uns auch im allgemeinen über den Charakter der betreffenden Zustandsänderungen, da wir ja nach den früheren Betrachtungen durch die Parallelen vom Punkte β zu den Tangentenrichtungen der einzelnen Diagrammpunkte die momentanen Polytropenexponenten am n-Maßstabe der Ordinatenachse O1n ablesen können. (Konstruktionslinien für Punkt 24 ersichtlich). Werden diese Werte auf die Ordinaten der Punkte des Arbeitsdiagrammes übertragen, erhält man dort Kurven, die ein Bild über die Schwankungen der Exponenten ergeben. Ein Vergleich mit einem konstanten Adiabaten-Exponenten (etwa 1,40) würde naturgemäß zu irrigen Ergebnissen führen; es müßte vielmehr jeweils der der vorhandenen Temperatur entsprechende Adiabatenwert aus der Tangente an die Wärmeparabel entnommen werden, um beurteilen zu können, ob an der untersuchten Stelle eine Wärmezu- oder -Ableitung stattfindet. Es ist daher das Verzeichnen der n-Kurven, abgesehen von der beträchtlichen Ungenauigkeit im Legen der Tangenten, für die Beurteilung der jeweiligen Zustandsänderung nicht sehr zweckmäßig, und wurde diese Möglichkeit hier nur als Analogon zu den von LeinweberLeinweber, Zeitschrift des Ver. deutscher Ingenieure 1913, Seite 534 und 1988.Es sind dort die jeweiligen Kurvenexponenten mit dem Adiabatenwert n = 1,40 verglichen, was nach Obigem nur ein Bild über die relativen Schwankungen ergibt. konstruierten Diagramm Charakteristiken erwähnt. Wir werden die Wärmebewegungen an Hand des auf die Achse O2x2 bezogenen zweiten Wärmediagrammes untersuchen; es sei aber erwähnt, daß schon aus dem ersten Schaubilde, etwa die bis zum Punkte 6 reichende starke Kühlwirkung während der Kompression, oder die Dauer der Verbrennung, die im Punkte 21 nahezu scharf in die Expansion übergeht, deutlich zum Ausdruck kommen. In dem Linienzuge 1–8'–10'–30'–32 ersieht man zunächst im Allgemeinen, daß die Neigung eines Kurvenastesvon der Vertikalen nach links einer Wärmeableitung, eine solche nach rechts einer Wärmezuführung entspricht; mit anderen Worten wäre hier ebenso wie im Entropie-Temperatur-Diagramme eine Adiabate durch eine vertikale Gerade dargestellt. Man kann sonach durch Anlegen von vertikalen Tangenten derartige Uebergänge sehr einfach feststellen, und sind hiefür die Punkte 6', 12', F', G', H' als charakteristisch hervorgehoben. Verfolgen wir die Kompression, ergibt sich anfangs eine ungefähr isothermische Periode, an die – etwa von Punkt 6'–12' – eine Zustandsänderung unter erheblicher Wärmezuleitung anschließt; es wäre dies durch ein Ueberwiegen der Heizung durch Kolbenboden und Auspuffventilteller gegenüber der Mantelkühlung zu erklären, deren Einfluß erst in dem letzten Teile (12'–15'), wegen des hier schon günstiger liegenden Verhältnisses von Kühlfläche zu Zylinderinhalt, deutlich zu Tage tritt.Siehe hierzu Leinweber a. a. O. Textabbildung Bd. 337, S. 136 Abb. 11. Die Verbrennung verläuft von 15a' bis Punkt 21' unter nahezu konstanter Neigung, woran noch ein kurzes Nachbrennen unter geringer Wärmezufuhr bis F' anschließt. Die Expansion zeigt entsprechend der Kühlwirkung eine Wärmeabgabe bis Punkt G', während von da bis H' eine leichte Wärmezufuhr – in guter Uebereinstimmung mit den erwähnten Versuchsergebnissen Leinwebers – stattfindet. Endlich folgt die Wärmeableitung längs der Kurve H'31'32. Dieses Diagramm zeigt uns also in übersichtlicher Weise den Charakter der jeweiligen Zustandsänderungen an und gestattet es auch, die einzelnen Wärmebeträge in den Horizontalabständen seiner Punkte von der Achse O2x2 ziffernmäßig festzustellen. Als zugeführte Wärme während der gesamten Verbrennung von 15' bis F' würde das Diagramm in Strecke 15'–J den Betrag von 11500 W.E. ergeben; es wäre dies der wirklich nutzbar gemachte Teil der Wärmetönung, also abzüglich der während der Verbrennung an das Kühlwasser abgegebenen Wärme. Wir sind daher durch Vergleich dieser Strecke mit der Wärmetönung \frakfamily{H}=\frac{H}{z}=\frac{10.000}{0,779}=12840 W.E. in der Lage, den Kühlverlust K zu bestimmen, der in unserem Falle K = 12840 – 11500 = 1340 W.E. oder 10,4 v. H. der Wärmetönung ausmachen würde. Der thermische Wirkungsgrad folgt aus \eta_t=\frac{1-32}{\frakfamily{H}}=\frac{5420}{12840}=0,422 Der Vergleich mit dem aus dem Brennstoffverbrauch C pro efektive Pferdekraft-Stunde berechneten wirtschaftlichen Wirkungsgrade \eta_w=\frac{632,3}{C\,.\,H}=\frac{632,3}{0,2175\,.\,10.000}=0,291 würde zu einem mechanischen Wirkungsgrade \eta_n=\frac{\eta_w}{\eta_t}=\frac{0,291}{0,422}=0,69 führen, der außer den gesamten mechanischen Verlusten auch die in der Diagrammausmittlung unberücksichtigt gebliebenen Arbeitsverluste während des Ausströmens und Ansaugens in sich enthalten würde. Wir haben sonach durch das Verzeichnen der beiden Wärmediagramme einen vollkommenen Ueberblick über die thermischen Vorgänge und charakteristischen Größen des indizierten Motordiagrammes erhalten. In Abb. 11 wurde dieselbe Untersuchung für einen liegenden Einzylinder-Viertakt-Sauggasmotor mit einem Zylinderdurchmesser von 480 mm und einem Hub von 650 mm durchgeführt, der bei der Indizierung eine Bremsleistung von 80 effektiven Pferdestärken bei 178 minutlichen Umdrehungen ergab. Die Diagramme sind mit denselben Maßstäben in gleicher Weise wie in Abb. 10 entworfen, und kann daher von einer besonderen Besprechung abgesehen werden. Als Konstruktionsdaten wurden bei einem Kompressionsraume von 15 v. H. des Hubvolumens und einer gewählten Anfangstemperatur von T1 = 350° abs die Molzahlen und Koeffizienten der spezifischen Wärme mangels konkreter Angaben mit z0 = 0,1098, z = 0,104, b0 = 0,00106 und b = 0,00190 festgesetzt, womit sich die beiden Bezugsgrößen z0K = 9,04 mm und \frakfamily{z}\,K=8,57 mm ergaben. Das gestrichelte Wärmediagramm zeigt den Beginn einer entschiedenen Wärmezuführung im Punkte 13'; dieser würde sonach der Vorzündung entsprechen, und wurde dort die chemische Umwandlung vor sich gehend gedacht, die wieder durch den Uebergang von der Parabel b0 zu jener gemäß dem Koeffizienten b und durch den Temperatursprung von Punkt 13 auf 13a zum Ausdruck kommt. Die weitere Konstruktion der beiden Wärmediagramme deckt sich vollständig mit dem früheren. Der Charakter der einzelnen Zustandsänderungen kann dem gestrichelten Diagramme entnommen werden. Die Kompression beginnt mit einer kleinen Wärmezuleitung bis zum Punkte 3' entsprechend der Heizung des Kolbenbodens, während von da bis etwa zum Punkte 10' eine intensive Kühlwirkung sichtbar wird, an die ein nahezu adiabatischer Teil anschließt. Vom Punkte 13' folgt dann die Wärmezufuhr etwa bis 20'; man sieht deutlich, daß die Explosionswirkung keine plötzliche, etwa nur bis zum Totpunkte reichende Erscheinung ist, sondern sich der Verbrennungsprozeß noch einen guten Teil in den Expansionshub erstreckt. Die Expansion verläuft unter anfänglicher Wärmeableitung nicht viel von der Adiabate abweichend, gegen Ende mit einer geringen Wärmezufuhr, worauf zwischen 29'30' die Wärmeableitung einsetzt. Von einer ziffernmäßigen Auswertung des Diagrammes, die ebenso wie früher durchzuführen wäre, wurde hier wegen unvollständiger Angaben über Heizwert, Mischungsverhältnis usw. abgesehen. Wir können sonach die Ergebnisse der Untersuchungen dahin zusammenfassen, daß wir falls alle kalorischen Größen des Arbeitsmittels bekannt sind, durch verzeichnen der Wärmediagramme die thermodynamischen Vorgänge während des Arbeitsprozesses, namentlich den jeweiligen Charakter der einzelnen Zustandsänderungen, sowie die Wechselwirkungen zwischen Arbeitsmittel und den Zylinderwandungen vollkommen beurteilen können. 2. Kompressoren. Wir wollen die Besprechung auf die zwei grundsätzlich verschieden arbeitenden Gruppen dieser Maschinen, nämlich auf die Kolben- und Torbokompressoren erstrecken, und es wird daher zweckmäßig sein, zunächst über die thermodynamischen Grundlagen der Arbeitsprozesse in beiden Maschinenarten ein klares Bild zu gewinnen. Hierzu sei auf die diesbezügliche Arbeit von ZerkowitzZerkowitz, Thermodynamik der Turbomaschinen, Oldenburg 1913. verwiesen, deren allgemeine Betrachtungen hier kurz angeführt werden mögen. Ausgehend von der Zeunerschen Grundgleichung Q=i_1-i_1+A\,.\,\frac{{w_2}^2-{w_1}^2}{2\,g}+Q_s\,\pm\,A\,L in der Q die von außen zugeführte Wärmemenge, i und \frac{w^2}{2\,g} den Wärmeinhalt und die kinetische Energie im Anfangs- bezw. Endzustand, Qs die durch Strahlung und Leitung abgegebene Wärme und AL die übertragene Arbeit in W.E. bedeuten, gelangt man unter Vernachlässigung von Qs und der Differenz der kinetischen Energien zu der Gleichung Q = i2 – i1 ± AL            17. Hierzu tritt der Ausdruck für den ersten HauptsatzGrashof, Theoretische Maschinenlehre, Bd. I. dQ + dW = du + Apdv = di – Avdp,            18. worin die im Ganzen zugeführte Wärmemenge dQ + dW in die von außen zugeführte dQ und die durch Reibungserscheinungen hervorgerufene dW unterteilt erscheint. Innerhalb endlicher Grenzen geht Gleichung 18 in Q+W=i_2-i_1-A\,\int\limits_1^2\,v\,dp             19. über, und es ergibt sich aus der Verbindung von 17 und 19 die Beziehung A\,L=A\,\int\limits_1^2\,v\,d\,p+W             20. Hierbei wurde, dem Charakter der Kompressoren als Arbeitsmaschinen entsprechend, in Gleichung 17 das negative Vorzeichen benützt. Gleichung 20 zeigt, daß die aufzuwendende Arbeit nicht( wie dies bei reibungsfreien umkehrbaren Zustandsänderungen der Fall ist, durch die zwischen Expansionskurve und Ordinatenachse des Arbeitsdiagrammes liegende Fläche dargestellt erscheint, vielmehr dieser Betrag um den Wärmewert W der Reibungsarbeit zu vermehren ist. In dieser Hinsicht ist nun zwischen den Kolben- und Turbokompressoren ein wesentlicher Unterschied. Bei den ersteren kann die Größe W wegen der geringen Kolbengeschwindigkeiten vernachlässigt werden, womit wir den für umkehrbare Prozesse giltigen Ausdruck A\,L=A\,\int\limits_1^2\,v\,d\,p              21. erhalten. Gleichung 17 bleibt naturgemäß in Geltung und würde für adiabatische Kompression die spezielle Form AL = i2 – i1              22. annehmen, während im Allgemeinen, je nach der Wandwirkung des Zylinders, noch die zu- oder abgeführte Wärmemenge hinzutreten würde. In dem Temperatur-Wärmemengen-Diagramme ergäbe sich, entsprechend den allgemein aufgestellten Beziehungen der Abb. 4, das in Abb. 12 zur Darstellung gebrachte Bild. Für die dort eingetragene gekühlte Kompressionspolytrope 12 wären in der Strecke 1π die aufgewendete Arbeit A\,L=\int\limitis_1^2\,v\,d\,p in μπ die Zunahme des Wärmeinhaltes i2 – i1 und in μ1 der an das Kühlwasser abgegebene Betrag Q dargestellt. Hierbei wurden 2π ∥ 01β und 2μ ∥ λ1λ2 eingetragen. Man ersieht aus der Addition der Strecken, daß der Arbeitsaufwand zur Vermehrunc des Wärmeinhalts benützt und der Ueberschuß an das Kühlwasser abgegeben wurde. Textabbildung Bd. 337, S. 138 Abb. 12. Textabbildung Bd. 337, S. 138 Abb. 13. Bei den Turbomaschinen spielt hingegen wegen der hohen Strömungsgeschwindigkeiten das Reibungsglied W der Gleichung 20 eine nicht mehr zu vernachlässigende Rolle und gibt dem Prozeß seinen nicht umkehrbaren Charakter. Entsprechend der durch die Reibungsarbeit zugeführten Wärme W wird demnach eine Kompression ohne sonstige Wärmezuführung nicht mehr adiabatisch verlaufen, sondern müßte in Abb. 13 durch eine gegenüber dem Parabelverlauf innerhalb der gegebenen Temperaturgrenzen steiler liegende – etwa als polytropisch gedachte Zustandsänderung 12 verlaufen. Der hierfür erforderliche Arbeitsaufwand ist nach Gleichung 22 zu bestimmen, und demgemäß durch die Strecke 1b dargestellt, wobei Punkt b durch den Linienzug 1a ∥ λ1λ2 und ab ∥ O1β gefunden wurde. Da nun nach Früherem durch 1c (2c ∥ O1β) der Wert l\,c=A\,\int\limits_1^2\,v\,d\,p bestimmt ist, ist nach Gleichung 20 in der Strecke bc der Reibungswert W dargestelltBezüglich des Eintragens von AK in die Diagramme bei gewähltem Temperatur- und Wärmemaßstabe sei an das im Abschnitte Wärmekurven hierüber Gesagte erinnert.. Um nun die Wärmediagramme der Abb. 12 und 13 vom pv Diagramme unabhängig zu gestalten, und die erzielten Drucksteigerungen bei einer polytropischen Kompression unmittelbar daraus entnehmen zu können, wollen wir in denselben eine Kurve eintragen, welche uns für ein bestimmtes Kompressionsverhältnis \frac{p_2}{p_1} die Temperatursteigerungen für veränderlich angenommene Exponentenwerte n angibt. Wir berechnen hierzu den Ausdruck \frac{T_2}{T_1}=\left(\frac{p_2}{p_1}\right)\,\frac{n-1}{n}              23. und bringen die Werte T2 als Ordinaten mit den jeweiligen Richtgeraden der einzelnen Polytropenwerte n zum SchnitteEs sei hierzu bemerkt, daß die Auswertung nach Gleichung 23 unter Vermeidung eines Logarithmierens mit Hilfe mathematischer Tafeln sehr rasch durchgeführt werden kann, da man sich die Polytropenexponenten frei wählen kann. Zum Beispiel ergebenn =23/24/36/5\frac{n-1}{n}=½⅓¼⅙. In Abb. 14 wurden also etwa vom Anfangspunkte 1 mehrere Polytropenrichtungen eingetragen, und die sich mit den aus Gleichung 23 jeweilig errechneten Endtemperaturen T2 ergebenden Schnittpunkte durch eine Kurve verbunden. Diese wäre mit dem betreffenden Druckverhältnisse zu beschreiben, und spielt eine ähnliche Rolle wie die Kurven konstanten Druckes in den Entropietafeln. Textabbildung Bd. 337, S. 138 Abb. 14. Wir können auf diese Weise durch Ziehen einer Polytropenrichtung von Punkt 1 bis zu dieser Kurve – etwa nach Punkt 2 – unmittelbar die der gegebenen Drucksteigerung entsprechende Endtemperatur ablesen, und damit die Wärmewerte nach Abb. 12 oder 13 feststellen. Punkt D, welcher einer isothermischen Kompression entsprechen würde, wurde durch Auftragen der Kompressionsarbeit A\,R\,T_1\,ln\,\frac{p_2}{p_1} vom Punkte 1 aus erhalten. Für eine andere Anfangstemperatur sind bei gleichem Druckverhältnisse die Werte T2 proportional zu reduzieren. Bezüglich der wahren Adiabate, die nach der Parabel 13 verlaufen würde, sei hier noch erwähnt, daß naturgemäß ihr Schnittpunkt mit der Druckkurve nicht ihren Enddruck bestimmen würde, da ja für sie Gleichung 23 keine Giltigkeit hat. Wenn wir diesen Punkt als den Endwert einer theoretischen Kompression im Späteren bei den Turbokompressoren ansehen, bedeutet dies eine Annäherung, indem wir statt der wirklichen Adiabate die ihr nahe liegende Polytrope (die Gerade 13) als Ersatz wählen. Bei den geringen Drucksteigerungen, die innerhalb einer Stufe eines Turbokompressors auftreten, bleibt diese Abweichung in zulässigen Grenzen. (Schluß folgt.)