Unterschied der Lichtstärke von Glühlampen bei Gleich- und Wechselbetrieb. Von Hans Michalke, Charlottenburg. MICHALKE, Unterschied der Lichtstärke von Glühlampen. Betrachtet man die Glühlampe als Heizkörper, so ist die Erwärmung stets proportional der aufgenommenen Leistung. Gleich- und Wechselstrombelastung müssen in diesem Falle vollständig gleichartig wirken, d.h. bei gleicher Aufnahme von Wirkarbeit muß die gleiche Erwärmung bei Gleich- und Wechselstrombetrieb erhalten werden. Anders ist dies bei Lichtstrahlung der Glühlampen. Die Leuchtkraft von Glühlampen hängt von der Spannung ab, d.h. die Leuchtkraft pro Leistungseinheit ändert sich mit der Spannung. Dies gibt andere Verhältnisse bei Gleich- und Wechselstrom, so daß eine bestimmte Glühlampe bei Gleichstrom eine andere Wirtschaftlichkeit hat als bei Wechselstrom, oder daß bei gleicher Wirtschaftlichkeit eine Wechselstromlampe anders brennen muß als bei Gleichstrom. Man muß 2 Fälle unterscheiden, den Grenzfall, der mehr theoretisch ist, daß die Wärmeträgheit des Fadens, also das Nachglühen unberücksichtigt bleibt, so daß angenommen wird, daß der Glühgrad in jedem Zeitmoment der Leistungsaufnahme entspricht. Wird die Wärmeträgheit des Fadens berücksichtigt, so geht der Glühgrad bei Wechselstrom nicht auf Null herunter, sondern schwankt um einen mittleren Wert. Der letzte Fall ist der praktisch vorkommende. Die Wärmeträgheit der Glühlampe hängt von der Fadenstärke ab. Der erste Fall bildet den Grenzfall für unendlich dünne Fäden. In diesem würde der Glühgrad von Null bis zu einem Höchstwert steigen und dann wieder fallen in einer bestimmten Abhängigkeit von der Spannung. Ist das Gesetz bekannt, nach der sich die Stromstärke und die Leuchtkraft mit veränderlicher Spannung ändert, so kann die Wirkungsgradkurve ermittelt und so graphisch festgestellt werden, ob die Leuchtkraft einer Gleichstromlampe von der einer Wechselstromlampe abweicht, wenn deren mittlere Spannung gleich der Gleichstromspannung ist. Rechnerisch kann in folgender Weise vorgegangen werden: Für einen Heizkörper, für den nur die Wärmewirkung in Betracht kommt, gilt folgendes: Es sei e der Momentanwert einer sinusförmig verlaufenden Spannung, eh der Höchstwert, em der Mittelwert der Spannung, also eh = em√2, e=e_h\,\sin\,\varphi=e_h\,\sin\,\frac{2\,\pi\,t}{T} wenn \varphi=\frac{2\,\pi\,t}{T} gesetzt wird, wobei T die Zeitdauer einer Sinusschwingung ist. Ist der Momentanwert des Stromes i, der (induktionsfreie) Widerstand eines Heizkörpers, der der einfacheren Rechnung wegen unabhängig von der Temperatur angenommen sein mag, R, so ist: i=\frac{e}{R}=e_h\,\frac{\sin\,\varphi}{R} die in Wärme umgesetzte elektrische Arbeit in der Zeit dt ist: e\,i\,d\,t=\frac{{e_h}^2\cdot \sin^2\,\varphi}{R}\cdot \frac{T}{2\,\pi}\,d\,\varphi die Gesamtarbeit während einer Periode ist: A=\int\limits_0^T\,e\,i\,d\,t=\frac{T\,{e_h}^2}{2\,\pi\,R}\,\int\limits_0^{2\,\pi}\,\sin^2\,\varphi\,d\,\varphi=\frac{T\,{e_h}^2}{2}=\frac{T\,{e_m}^2}{R} während der gleichen Zeit ist bei Gleichstrombetrieb die Heizarbeit \frac{T\,{e_g}^2}{R} wobei eg die Gleichsromspannung ist. Ist em = eg, ist also die Gleichstromspannung gleich der Wechselstromspannung, so ist die Heizwirkung bei Gleich- und Wechselstrombetrieb die gleiche. Ein elektrischer Ofen gibt also bei gleicher Spannung die gleiche Wärme, unabhängig, ob er mit Gleichstrom oder Wechselstrom betrieben wird. Werden als Heizkörper Glühlampen verwandt, so ist nach der gemachten Rechnung die Heizwirkung gleichfalls unabhängig von der Art des verwendeten Stroms. Bei gleicher aufgewandter elektrischer Arbeit ist die Wärmestrahlung von als Heizkörper verwandten Glühlampen genau die gleiche, wie wenn irgendein beliebiger anderer Widerstand als Heizkörper verwendet wird. Für die Lichtwirkung kann man dies nicht ohne weiteres annehmen, da die Lichtwirkung nicht wie die Wärmewirkung der aufgewandten elektrischen Arbeit proportional ist. Entsprechend den Strahlungsgesetzen wird bei gleichfarbigen Körpern angenähert der gleiche Bruchteil der vom Heizkörper aufgenommenen und in Wärme umgewandelten elektrischen Arbeit als Licht von unserem Auge empfunden, wenn die Temperatur die gleiche ist. Bei niedrigerer Temperatur ist dieser Bruchteil klein und nimmt im Bereich der praktisch vorkommenden Temperaturen mit wachsender Temperatur zu. Es arbeitet die Glühlampe bei Wechselstrombetrieb, bei dem die Spannung periodisch vom Nullwerte bis zum Höchstwerte eh wechselt, bei den einzelnen Spannungswerten verschieden wirtschaftlich, sie arbeitet in den Zeiten, in denen die Wechselstromspannung oberhalb des Mittelwertes liegt, wirtschaftlicher, als beim Mittelwert der Spannung. Es ist also die Wirtschaftlichkeit der Glühlampe bei Gleich- und Wechselstrombetrieb nur dann gleich, wenn die bei geringerer Spannung vorhandene geringere Wirtschaftlichkeit durch erhöhte Wirtschaftlichkeit bei hoher Spannung aufgehoben wird. Die Temperaturschwankungen einer mit Wechselstrom betriebenen Glühlampe hängen von der Wärmeträgheit ab. Sie sind um so größer, je geringer diese und je geringer die Frequenz ist. Für den einen Grenzfall einer genügend großen Fähigkeit Wärme aufzuspeichern, sind die Schwankungen praktisch so gering, daß die Temperatur als gleichbleibend angenommen werden kann. In solchem Fall ist die Wirtschaftlichkeit der Glühlampe bei Gleich- und Wechselstrombetrieb gleich. Anders ist dies im anderen Grenzfall, wenn die Wärmespeicherung verschwindend klein ist (bei unendlich dünnem Draht). Für diesen Grenzfall kann die Wirtschaftlichkeit berechnet werden. Ist 3 die Lichtstrahlung einer Glühlampe bei der Spannung e, so sei für Metalldrahtlampen angenommen, daß die Lichtstrahlung mit der fünften Potenz der Spannung steigt \frakfamily{I}=c\,e^5 wobei c ein Proportionalitätsfaktor ist. Es ist \frakfamily{I}=c\,{e_h}^5\,sin^5\,\varphi für φ = 90° erreicht die Leuchtkraft ihren Höchstwert \frakfamily{I}\,h, es ist: \frakfamily{I}_h=c\,{e_h}^5. Die Lichtabgabe während der Zeit dt ist \frakfamily{I}\,d\,t=c\,{e_h}^5\,\sin^5\,\varphi\,d\,t=\frac{c\,T\,{e_h}^5}{2\,\pi}\,\sin^5\,\varphi\,d\,\varphi. Während einer Halbperiode in der Zeit T/2 ist die Lichtabgabe \int\limits_0^{T/2}\,\frakfamily{I}\,d\,t=\frac{c\,T\,{e_h}^5}{2\,\pi}\,\int\limits_0^\pi\,\sin^5\,\varphi\,d\,\varphi=\frac{8\,c\,T\,{e_h}^5}{15\,\pi} \frakfamily{I}_w\cdot \frac{T}{2}=\frac{8\,c\,T\,{e_m}^5\,4\,\sqrt{2}}{15\,\pi}=\frac{32\,\sqrt{2}\,c\,T\,{e_m}^5}{15\,\pi} Die mittlere Leuchtkraft \frakfamily{I}_W ist für die Wechselstromlampe bei der mittleren Spannung em: \frakfamily{I}_w=\frac{64\,\sqrt{2}\cdot c\cdot {e_m}^5}{15\,\pi}=\frac{16}{15\,\pi}\,\frakfamily{I}_h Für die Gleichstromlampe ist \frakfamily{I}\,g=c\cdot {e_g}^5. Für gleiche Spannung em = eg ist demnach \frac{\frakfamily{I}_w}{\frakfamily{I}_g}=\frac{64\,\sqrt{2}}{15\,\pi}=1,91. Die Wechselstromlampe würde hiernach um 91 % ergiebiger sein als eine Gleichstromlampe bei gleicher Spannung, wenn die Lampe keine Wärmeträgheit hätte. Beim Höchstwert der Wechselstrom-Spannung beträgt der Höchstwert der Leuchtkraft \frakfamily{I}_h=\frac{\frakfamily{I}_w}{0,34}=\mbox{rd}\,\frac{1}{3}\,\frakfamily{I}_w Gegenüber der Gleichstromlampe würde die Lichtstärke vorübergehend auf das 1,91 • 3, also auf das 5,7 fache steigen. Bei gleicher Spannung würde als ohne Berücksichtigung der Wärmeträgheit die Wechselstromlampe wirtschaftlicher, aber dafür höher beansprucht, d.h. weniger haltbar sein. In Abbildung 1 ist eine Schaulinie entsprechend sin5 φ gezeichnet, die also der Aenderung der Lichtstärke einer Wechselstromlampe während einer Halbperiode entspricht, wenn die Wärmeträgheit unberücksichtigt bleibt. Der Mittelwert der Lichtstärke ist durch eine Parallele zur Grundlinie dargestellt. Die Schaulinie für sin5 φ läßt sich in einer Reihe von Sinuslinien mit einer Grundschwingung von einfacher und zwei Oberschwingungen von dreifacher und fünffacher Frequenz zerlegen, da \sin^5\,\varphi=\frac{5}{8}\,\sin\,\varphi-\frac{5}{16}\,\sin^3\,\varphi+\frac{1}{16}\,\sin^5\,\varphi ist. Textabbildung Bd. 338, S. 44 Abb. 1. Lichtstärkenkurve sin 5φ zerlegt in Sinuskurven. Eine Lampe ohne Wärmeträgheit würde die unangenehme Eigenschaft des Flimmerns in hohem Maße zeigen. Durch die Wärmeträgheit des Glühdrahtes wird dies abgeschwächt und zwar in um so höherem Maße, je dicker der Faden ist. Die Lichtstärke der Wechselstromlampe wechselt daher nicht vom Nullwert bis zu einem Höchstwert, sondern von einem Mindestwert \frakfamily{I}_0 bis zu einem Höchstwert \frakfamily{I}_h. Das Verhältnis vom Höchstwert zum Mindestwert hängt noch vom Temperaturkoeffizienten des Leuchtfadens ab, da bei Kohlefadenlampen mit zunehmender Erhitzung des Fadens der Widerstand sich erniedrigt, demnach der Strom und die Wechselstromleistung und auch die Flimmerwirkung erhöht wird, während bei Metalldrahtlampen das Entgegengesetzte stattfindet. Besitzt die Glühlampe, wie dies auch bei den Lampen mit den dünnsten verwertbaren Glühdrähten der Fall ist, eine bemerkenswerte Wärmeträgheit, so besitzt die Leuchtkraft \frakfamily{I} der Glühlampe einen bestimmten Glühgrad, der nicht unterschritten wird, über den sich eine Schwingung, die etwa einer sin5 φ Linie entspricht, überlagert. Es ist: \frakfamily{I}=c_1+c_3\,e^5=c_1+c_3\,e\,h\ sin\,5\,\varphi Es ist hierbei die Induktivität der Glühlampe der Einfachheit halber vernachlässigt. Tatsächlich tritt infolge der Induktivität des Glühfadens und der Wärmeträgheit eine geringe Phasenverschiebung zwischen Glühgrad und Spannung auf. (Vergleiche Abb. 3.) Da eh ein feststehender Wert ist, kann die Formel in folgender Form geschrieben werden: \frakfamily{I}=c_l+c_2\,sin^5\,\varphi Der niedrigste Wert \frakfamily{I}_0 wird erhalten für φ = o es ist dann \frakfamily{I}_0=c_1, der höchste Wert \frakfamily{I}_h für \varphi=\frac{\pi}{2} \frakfamily{I}_h=c_1+c_2 also c_2=\frakfamily{I}_h-\frakfamily{I}_0 \frakfamily{I}=\frakfamily{I}_0+(\frakfamily{I}_h–\frakfamily{I}_0)\,sin^5\,\varphi \frakfamily{I}\,d\,t=\left[\frac{\frakfamily{I}_0\cdot T}{2\,\pi}+\frac{(\frakfamily{I}_h-\frakfamily{I}_0)\,T}{2\,\pi}\,\sin^5\,\varphi\right]\,d\,\varphi \int\limits_0^{T/2}\,\frakfamily{I}\,d\,t=\frac{\frakfamily{I}_0\cdot T}{2}+\frac{16}{30\,\pi}\,(\frakfamily{I}_h-\frakfamily{I}_0)\,T Der Mittelwert \frakfamily{I}_w ist \frakfamily{I}_w=\frakfamily{I}_0+\frac{16}{5\,\pi}\,(\frakfamily{I}_h-\frakfamily{I}_0)=0,66\,\frakfamily{I}_0+0,34\,\frakfamily{I}_h oder angenähert \frakfamily{I}_w=\frac{1}{3}\,(2\,\frakfamily{I}_0+\frakfamily{I}_h) Betrachtet man die Strahlungslinie während der Dauer einer Halbperiode als die Summe einer gleichbleibenden Strahlung \frakfamily{I}_0 und einer übergelagerten sin5 φ Linie, so ist der Höchstwert dieser Linie für sich betrachtet \frakfamily{I}_h-\frakfamily{I}_0. Der entsprechende Mittelwert dieser übergelagerten Strahlungslinie entspricht nach obigen Rechnungen einer mittleren Wechselstromstrahlung i_w=\frac{\frakfamily{I}_h-\frakfamily{I}_0}{3}=1,91\,i_g wenn ig eine der Wechselstromstrahlung bei gleicher Spannung entsprechende Gleichstromstrahlung ist. Die Gleichstromstrahlung \frakfamily{I}_g die der Wechselstromstrahlung I_g (bei gleicher Spannung) entspricht, ist \frakfamily{I}_g=\frakfamily{I}_0+i_g=\frac{4,73\,\frakfamily{I}_0+\frakfamily{I}_h}{5,73} Demnach: \frac{\frakfamily{I}_w}{\frakfamily{I}_g}=\frac{(2\,\frakfamily{I}_0+\frakfamily{I}_h)\,5,73}{(4,73\,\frakfamily{I}_0+\frakfamily{I}_h)\,3}=\frac{1,91\,(2\,\frakfamily{I}_0+\frakfamily{I}_h)}{(4,73\,\frakfamily{I}_0+\frakfamily{I}_h)} \frac{1,91\,\left(2+\frac{\frakfamily{I}_h}{\frakfamily{I}_0}\right)}{4,73+\frac{\frakfamily{I}_h}{\frakfamily{I}_0}} Wechselstromlampen haben also, wenn die mittlere Spannung gleich der der Gleichstromlampe gewählt wird, stets einen höheren Wirkungsgrad als Gleichstromlampen, sie sind dafür aber stärker beansprucht. Die Steigerung des Wirkungsgrades hängt von dem Verhätnis \frac{\frakfamily{I}_h}{\frakfamily{I}_0} also dem Verhältnis der höchsten und geringsten Leuchtstärke im Verlauf einer Periode ab, von dem auch die Flimmerwirkung abhängt. Textabbildung Bd. 338, S. 45 Abb. 2. In Abb. 2 ist die Abhängigkeit des Verhältnisses dargestellt. Wenn die Lichtschwankungen so groß sind, daß der Höchstwert 50 % über dem Niedrigstwert liegt, beträgt die Steigerung des Wirkungsgrades bei Wechselstrombetrieb nur 7 %. Für einzelne Lampen sind in der Arbeit von LiebeUeber das Flimmern von Wechselsromlicht. Dissertationsschrift von Gottfr. Liebe, Dresden. Messungen der Momentanwerte der Lichtstärke von Glühlampen enthalten, von denen einige in der nachstehenden Tabelle mit Berechnung der entsprechenden Steigerung der Leuchtkraft angegeben ist. Spannungen Kerzen Frequenz \frac{\frakfamily{I}_h}{\mbox{I}_o} \frac{\frakfamily{I}_w}{\mbox{I}_s} 110110 1616 1550 3,031,37 1,241,05 110110 3232 1550 2,021,22 1,131,03 110110 5050 1550 1,761,13 1,09  1,012   56  56 3232 1550 1,491,17 1,07  1,013   60  60 5050 1550 1,391,15 1,05  1,012   65  65 200200 1550 1,221,05 1,03  1,005 In Abb. 3 sind die Lichtschwankungen während einer Halbperiode und zwar für eine 16 kerzige Lampe bei 110 Volt und eine 200 kerzige Lampe bei 65 Volt gezeichnet. Kurve I zeigt die Schwankung der 16 kerzigen Lampe bei 15 Perioden, II bei 50 Perioden. Entsprechend gelten die gestrichelten Kurven 1 für die 200 kerzige Lampe bei 15, die Kurve 2 bei 50 Perioden. Die Lichtschwankungen sind um so stärker, je geringer die Periodenzahl, und je dünner der Leuchtdraht ist. Aus der Zusammenstellung in der Tafel ersieht man, daß bei 50 Perioden eine 110-Volt-Lampe nur eine geringe Lichtsteigerung bei Wechselstrombetrieb erfährt, die fast noch innerhalb der Fehlergrenzen der praktischen Messungen in der Fabrik liegt. Anders liegen die Verhältnisse bei geringerer Frequenz. Glühlampen von der geringen Frequenz, wie sie bei Einphasenbahnen jetzt allgemein üblich ist, sind weniger gebraucht worden, so daß der erwähnte Unterschied bei Wechselstrom und Gleichstrombetrieb nicht in Betracht kam. In neuerer Zeit werden jedoch Lampen für solche Frequenzen bei Einphasenbahnbetrieb gebraucht. Falls nicht Lampen mit dickem Draht verwandt werden, die auch den Vorteil der geringen Flimmerwirkung haben, muß auf das erwähnte Verhalten der Wechselstromlampen Rücksicht genommen werden, wenn nicht durch die erhöhte Beanspruchung die Lebensdauer der Lampe herabgesetzt werden darf. Bei Glühlampen für 110 Volt 16 Kerzen 16 ⅔ Perioden würde die Spannung der Lampe etwa um 5 % herabgesetzt werden müssen, wenn die Wechselstromlampe nur gleich stark beansprucht werden soll wie die Gleichstromlampe. Textabbildung Bd. 338, S. 45 Abb. 3. Lichtschwankungen für Wolfram-Lampen während einer Halbperiode (nach „Liebe“.) Ist die Wärmeträgheit des Glühfadens C = 0, so ist in diesem Grenzfall: \frac{\frakfamily{I}_w}{\frakfamily{I}_g}=1,9, für den anderen Grenzfall C = ∞, ist \frac{\frakfamily{I}_w}{\frakfamily{I}_g}=0. Man könnte etwa schreiben: \frac{\frakfamily{I}_w}{\frakfamily{I}_g}=\frac{1,91+C}{1+C.} Wobei C eine von der Wärmeträgheit abhängige Zahl ist. Wenngleich die Schwankungen der Lichtstärke bei hoher Frequenz auch bei Verwendung dünner Glühdrähte nicht so groß sind, daß die höhere Beanspruchung der Wechselstromlampen und die hierdurch auftretende verminderte Haltbarkeit wesentlich ins Gewicht fällt, so ist doch in manchen Fällen der Unterschied nicht außer Acht zu lassen. Die Rechnungen wurden unter Voraussetzung von sinusförmigen Spannungskurven durchgeführt. Bei Wechselstromnetzen mit mehr flacher Kurvenform nähern sich die Verhältnisse denen der Gleichstromlampen, bei mehr spitzer Form weicht das Verhalten der Wechselstromlampen von dem der Gleichstromlampen noch mehr als in Abbildung 3 dargestellt ist, ab. Bei 220-Voltlampen, die dünnere Drähte, als die 110-Voltlampen haben, ist der Unterschied der Leuchtstärke bei Gleich- und Wechselstrombetriee noch größer als bei 110-Voltlampen. Die vorliegende Arbeit sollte rechnerisch die Unterschiede in der Abhängigkeit von der Wärmeträgheit der Lampen feststellen. Zusammenfassung. Wechselstromglühlampen geben bei gleicher Spannung mehr Licht als Gleichstromlampen. Der Unterschied ist um so größer, je geringer die Draht- oder Fadenstärke der Lampe und je geringer die Frequenz ist. Der Unterschied ist im Wesentlichen abhängig von dem Verhältnis des Höchst- und Niedrigstwertes der Lichtstärke bei den periodischen Lichtschwankungen. Die vermehrte Lichtausbeute geschieht auf Kosten der Lebensdauer. Für die meist verwendeten Lampen, insbesondere die für höhere Kerzenstärke fallen bei der üblichen Frequenz 50 die Unterschiede wenig ins Gewicht.