Die immer größeren Anforderungen, welche an die Materialien des Maschinenbaues gestellt werden, und die immer weitergehende Ausnutzung der Festigkeit dieser Materialien zwingen dazu, der Feststellung der in ihnen auftretenden Spannungen erhöhte Aufmerksamkeit zuzuwenden. Dabei ist es notwendig, zur Untersuchung Methoden heranzuziehen, die mit ihren Ursprüngen in abseits liegenderen Teilen der Physik begründet sind. Eine solche Methode, die in neuerer Zeit durchgebildet worden ist und die berufen scheint, uns wesentliche Einblicke in die tatsächlichen Spannungsverhältnisse beanspruchter Körper zu geben, ist die Ermittlung der Spannungen auf optischem Wege. Die Methode, die im folgenden auseinandergesetzt werden soll, ist nur auf die Bestimmung ebener Spannungszustände anwendbar. Das ist zwar eine gewisse Einschränkung. Denn alle Körper sind dreidimensional, und dementsprechend sind auch die in der Technik auftretenden Spannungszustände im allgemeinen nicht eben. Aber bis auf wenige Ausnahmen ist die Berechnung räumlicher Spannungszustände äußerst schwierig, so daß auch der rechnende Techniker sich darauf beschränken muß, ebene Spannungszustände seinen Rechnungen zugrunde zu legen. In der Tat ist eine Anzahl gerade technisch wichtiger Spannungszustände eben oder genügend genau durch ebene zu ersetzen. Außerdem geben die Erkenntnisse über ebene Spannungszustände die Möglichkeit, auf die allgemeine Spannungsverteilung in komplizierteren Fällen Schlüsse zu ziehen. Bei der vorliegenden Methode werden nicht die Körper, deren Beanspruchung man kennen lernen will, selbst untersucht, sondern es werden durchsichtige Modelle dieser Körper verwandt. Diese Modelle werden der Beanspruchung ausgesetzt und dann mittels polarisiertem Lichte betrachtet.

Es soll hier nicht näher auf die optischen Grundlagen der Methode eingegangen werden. Nur kurz sei erwähnt, daß polarisiertes Licht solches ist, bei dem die Aetherschwingungen – wir stellen uns hier auf den Boden der anschaulichen mechanischen Wellentheorie des Lichtes – nicht in allen Richtungen senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung des Lichtstrahles erfolgen, sondern nur in einer Richtung. Dies erreicht man durch geeignete Reflexion oder am besten durch Anwendung sogenannter Nicolprismen, das sind in besonderer Weise geschnittene Kalkspatkrystalle. Man braucht stets zwei solcher Prismen, das eine zur Herstellung des polarisierten Lichtes, als Polarisator, das andere zur Betrachtung der Erscheinungen, als Analysator.

Die weitere physikalische Tatsache, die die Grundlage der Methode bildet, ist die, daß beanspruchte Körper doppelbrechend werden und dadurch sich polarisiertem Licht gegenüber nicht mehr nach allen Richtungen hin gleich verhalten.

Gehen wir nun sogleich zu den einfachsten Erscheinungen über. Jedes Nicolprisma hat eine sogenannte Polarisationsebene. Stelle ich durch ein Prisma polarisiertes Licht her und betrachte diese Lichtstrahlen durch ein zweites Prisma, den Analysator, so erscheint das Feld zwischen beiden Prismen dunkel, wenn die Polarisationsebenen der beiden Prismen zueinander senkrecht stehen, bei „gekreuzten Nicols“. Bringt man nun zwischen diese beiden Prismen einen unbelasteten durchsichtigen Stab, so ändert sich nichts. Wird aber dieser Stab belastet, dann tritt eine Aufhellung des Gesichtsfeldes ein. Zugleich treten bei Verwendung von weißem Licht Farben auf. Diese Farben und diese Aufhellung ergeben sich aber nur an solchen Stellen des Stabes, die in irgend einer Weise beansprucht werden. Demgemäß bleiben die unbelasteten Stellen, neutralen Fasern, dunkel. Von dieser Erscheinung hat die Methode ihren Ausgang genommen. Mesnager

Messung der inneren Spannungen in festen Körpern und Anwendungsbeispiele dazu. Int. Verband f. d. Materialprüfung d. Technik, Budapest 1901.

und Hönigsberg

Ueber unmittelbare Beobachtung und Sichtbarmachung der neutralen Schichte an beanspruchten Körpern. ZS. d. österr. Ing.-u. Arch.-Ver. 1904, Nr. 11, S. 165.

haben sie benutzt, um an Glasmodellen die neutralen Fasern festzustellen.

Die soeben erwähnten Farben sind von der Höhe der Belastung abhängig in der Weise, daß bei bestimmter Dicke des Probestabes zu jeder Spannung eine bestimmte Farbe gehört. Wird demnach ein Stab gleichmäßig gezogen, so zeigt er überall die gleiche Färbung, da in ihm an allen Stellen die gleiche Spannung vorhanden ist. Man kann Spannung und Farbe einander in einer Tabelle zuordnen. Dabei sind Zug und Druck gleichwertig, bis auf geringe Abweichungen, die aus der Verdickung der Proben beim Druckversuch folgen.

Wegen dieser eindeutigen Beziehung zwischen Spannung und Farbe kann man die Spannungen eines beanspruchten Modelles am einfachsten in der Weise ermitteln, daß man die betreffenden Farben in der Tabelle aufsucht und die dazugehörigen Spannungen abliest. Dieses Vorgehen ist natürlich mit sehr großen Fehlern behaftet, weil Farbenangaben doch sehr subjektiv sind.

Eine Verbesserung wird bereits erzielt, wenn man einen Vergleichs-Probestab benutzt und diesen soweit dehnt bzw. drückt, bis er dieselbe Farbe wie die untersuchte Stelle zeigt. Da man die Spannung im Vergleichsstab ohne weiteres angeben kann, hat man damit auch die gesuchte Spannung.

Diese Methode der Farbenvergleichung ist nur anwendbar für solche Stellen, von denen man weiß, daß nur eine Spannung in einer Richtung vorhanden ist. Das ist beispielsweise der Fall bei der reinen Biegung eines Stabes, sowie längs unbelasteter Ränder. Beim gebogenen Stabe ist an jeder Stelle nur eine Zug- oder Druckspannung vorhanden (die in der neutralen Faser null ist), längs unbelasteter Ränder gibt es nur Spannungen in Richtung der Tangente, nicht senkrecht zum Rande.

Wie bereits erwähnt, ist die Methode mit Schwierigkeiten behaftet, die ihren Grund in der Unsicherheit haben, mit der man Farben bestimmen kann, besonders in der Nachbarschaft anderer glänzender Farben.

Nun gibt es aber eine zweite Methode, die eine viel objektivere Feststellung gestattet, die Methode der Probenkreuzung. Bringt man zwischen die beiden Nicols zwei gleichgespannte Zugstäbe unter einem rechten Winkel zueinander, so ist im Gegensatz zur Erscheinung bei nur einem Stabe das Gesichtsfeld nicht hell, sondern dunkel. Die Erklärung hierfür liegt darin, daß der optische Effekt von der Differenz der beiden Hauptspannungen abhängig ist.

Bekanntlich ist ein ebener Spannungszustand dann völlig bestimmt, wenn man in jedem Punkte die beiden zueinander senkrechten Hauptspannungen kennt. Diese Spannungen oder vielmehr ihre Differenz ist nun auch maßgebend für den Farbeneffekt. Demgemäß ist kein Effekt vorhanden, wenn die beiden Hauptspannungen einander gleich sind. Bei dem oben angeführten Beispiel der beiden senkrecht gekreuzten Zugstäbe stellt die Spannung des einen Stabes die eine Hauptspannung, die des anderen Stabes die andere Hauptspannung dar. Sind beide gleich, so ist ihre Differenz null, es tritt kein optischer Effekt auf, das Gesichtsfeld bleibt dunkel. Hatten wir früher erkannt, daß die Stellen dunkel bleiben, an denen keine Spannung vorhanden ist, so finden wir jetzt, daß dazu noch diejenigen Stellen treten, an denen die Differenz der Hauptspannungen null ist.

Auf Grund dieser Tatsache, daß die Hauptspannungsdifferenz die maßgebende Größe ist, ist es mittels der Methode der Probenkreuzung möglich, diese Differenz zu ermitteln. Weiß man außerdem, daß eine der beiden Hauptspannungen null ist, dann kann man so die andere ermitteln.

Dies Verfahren ist besonders wichtig für den bereits erwähnten Fall der Spannungsermittlung längs unbelasteter Ränder. Man kann dabei als Vergleichsstab stets einen Zugstab benutzen, was bequemer ist als die Benutzung von Druckstäben. An gezogenen Stellen des Randes muß man den Stab senkrecht zum Rand anordnen und soweit belasten, bis an der fraglichen Stelle Dunkelheit auftritt. Ist die Randstelle aber gedrückt, dann ordnet man den Vergleichsstab parallel zum Rande an. Dadurch bleibt die Spannung senkrecht zum Rande null, die optisch wirksame Randspannung wird aber durch Zusammenwirken der Druckspannung im Probenrand und der gleich großen Zugspannung im Vergleichstab ebenfalls null, so daß Dunkelheit eintritt. Die bei Dunkelheit im Vergleichsstab vorhandene Spannung ist dann die gesuchte Randspannung. Mittels dieses Verfahrens kann man die Einwirkung von Kerben oder Löchern auf die Spannungsverteilung untersuchen.

Im allgemeinen Falle versagt die Methode für die Einzelbestimmung der Hauptspannungen. Sie gibt, wie erwähnt, nur ihre Differenz. Man kann aber durch Hinzunahme von Dickenmessungen des untersuchten Modells das gewünschte Ziel erreichen. Die Dickenänderung des Modells ist nämlich direkt proportional der Summe der beiden Hauptspannungen. Infolgedessen kann man aus den Veränderungen der Dicke diese Summe ermitteln. Aus Summe und Differenz der beiden Hauptspannungen sind diese selbst aber sehr einfach zu berechnen.

Man kann die Dickenmessung auch durch optische Methoden ersetzen, die aber manche Schwierigkeit bieten.

Nicht in allen Fällen ist unbedingt eine Kenntnis der tatsächlichen Größen der Spannungen erforderlich. Oft wird es bereits genügen, den Verlauf der Spannungen festzustellen, weil man dadurch die am stärksten beanspruchten Stellen ermitteln kann. Dazu ist erforderlich, die Richtung der Hauptspannungen in jedem Punkt aufzusuchen und die Spannungstrajektorien einzuzeichnen, das sind Linien, die in jedem Punkt der Richtung einer der beiden Hauptspannungen folgen.

Die Ermittlung der Hauptspannungsrichtungen stützt sich auf die Tatsache, daß diejenigen Stellen dunkel erscheinen, an denen die Hauptspannungsrichtungen in die Polarisationsebenen der beiden gekreuzten Nicols fallen. Hat also das Achsenkreuz der beiden Polarisationsebenen der Prismen eine bestimmte Lage, so werden sich auf dem untersuchten Modell eine Reihe dunkler Streifen zeigen; dies sind alle die Stellen, in denen die Hauptspannungsrichtungen in das Achsenkreuz der Polarisationsebenen fallen. Dreht man nun die beiden Nicols um den gleichen Winkel, so daß sie gekreuzt bleiben, dann werden sich diese Streifen ändern, denn der neuen Lage der Polarisationsebenen entsprechen auch andere Punkte, an denen die Richtungen der Hauptspannungen mit ihnen zusammenfallen.

Zeichnet man jedesmal die Streifen auf und versieht sie entsprechend der Stellung der Polarisationsebenen mit kleinen Kreuzen, so erhält man Abb. 1.

In das so gewonnene Feld der Richtungskreuze lassen sich die Spannungstrajektorien (gestrichelt) leicht einzeichnen

Vgl. E. Heyn, Neuere Forschungen über Kerbwirkung, insbesondere auf optischem Wege. Stahl und Eisen 1921, S. 541 u. 611. Dort auch viele Literaturangaben.

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Textabbildung Bd. 339, S. 2

Die Tatsache, daß die eben erwähnten Ränder, die alle die Stellen miteinander verbinden, in denen die Hauptspannungsrichtungen mit den Polarisationsebenen der gekreuzten Nicols zusammenfallen, sich mit jeder Stellungsänderung der Nicols ebenfalls ändern, gibt die Möglichkeit, sie von den dunklen Stellen zu unterscheiden, die durch Spannungslosigkeit oder Gleichheit der Hauptspannungen hervorgerufen sind. Diese bleiben ja bei jeder Stellung der Nicols dieselben.

Bei manchen Untersuchungen wirken jene dunklen veränderlichen Ränder sehr störend. Während man sie früher dadurch zu vermeiden suchte, daß man die Prismen schnell rotieren ließ, ist ihre Beseitigung neuerdings sehr bequem durch Verwendung von zirkulärpolarisiertem Licht gelungen, d. i. Licht, bei dem die Aetherteilchen Kreisbahnen beschreiben. Es ist einleuchtend, daß gegenüber solchem Licht keine Richtung senkrecht zur Fortpflanzungsrichtung ausgezeichnet ist und daher die Sonderstellung der Hauptspannungsrichtungen nicht in Erscheinung tritt. Bei Benutzung von zirkular-polarisiertem Lichte erscheinen daher nur die Stellen verschwindender Spannung und verschwindender Hauptspannungsdifferenz dunkel.

Zur Verwendung kommen bei dieser optischen Methode Modelle aus durchsichtigem Material. Als solches wurde zunächst Glas verwendet. Es hat aber mancherlei Nachteile, die es für den in Rede stehenden Zweck wenig geeignet machen. Zunächst ist es schwer bearbeitbar, so daß die Herstellung der Modellkörper schwierig ist. Außerdem sind in derartigen Glaskörpern innere Spannungen schwer zu vermeiden. Endlich ist Glas ein optisch sehr träges Material. Daher müssen die Probekörper verhältnismäßig dick gemacht und außerdem die Belastungen bis an die Bruchgrenze des Materials gesteigert werden. Es lassen sich aber mit Glas recht gute Versuche erzielen, wie beispielsweise die schönen Abbildungen in dem Aufsatz von Hönigschmidt

S. Anm. 2.

zeigen.

Neuerdings benutzt man an Stelle von Glas Nitrozellulose (Zelloloid), sogenanntes Xylolith.

Vgl. E. G. Coker, Photo-Elastizität für Ingenieure. General Electric Review 1920/1921. Eine vorzügliche Darstellung, der auch die vorliegenden Ausführungen viel danken.

Es kann in Platten von gleichmäßiger Dicke ohne innere Spannungen hergestellt werden. Die Probekörper gewinnt man durch einfaches Ausschneiden, wobei bei genügender Vorsicht auch an den Schnitträndern keine inneren Spannungen zurückbleiben. Das Material ist optisch sehr aktiv, so daß bei geringer Plattenstärke nur geringe Spannungen erzeugt zu werden brauchen.

Wichtig ist natürlich die Frage, wieweit die mit derartigem Material erhaltenen Resultate auf das Verhalten der gebräuchlichen Konstruktionsmaterialien Eisen und Stahl übertragen werden können. Dazu ist zunächst zu sagen, daß Zelloloid dieselben elastischen Eigenschaften besitzt, wie Eisen und Stahl, daß die Spannungen proportional den Dehnungen sind. Außerdem ist aus der Elastizitätstheorie bekannt, daß im Falle eines ebenen Spannungszustandes die Elastizitätsgleichungen unabhängig von den Elastizitätskonstanten (Elastizitätsziffer und Querkontraktionszahl) werden. Demnach können die an einem Material gewonnenen Ergebnisse ohne Bedenken auf ein anderes Material übertragen werden. Um diese Frage auch praktisch zu prüfen, sind Vergleichsversuche

Coker, K. C. Chakko und Y. Satake, Photoelastische und Dehnungsmessungen zur Ermittlung der Wirkung kreisförmiger Löcher auf die Spannungsverteilung in gezogenen Stäben. Engineering 1920, S. 259 und 298.

Vgl. auch die in Anm. 5 angegebene Abhandlung von Coker.

angestellt worden, die völlige Uebereinstimmung ergeben haben.