Bücherschau. Bücherschau. Mathematisch-Physikalische Schriften für Ingenieure und Studierende. Herausgegeben von E. Jahnke. Die Theorie der Besselschen Funktionen von Paul Schafheitlin. Mit einer Figurentafel. V + 129 S. Leipzig und Berlin 1908. B.G. Teubner. Preis geh. M. 2.80, geb. M. 3.20. Die Sammlung Jahnke verfolgt den Zweck, dem Ingenieur für die verschiedenen Gebiete seines Wirkens das nötige mathematische Rüstzeug, nach dem bei der fortschreitenden Entwickelung der Technik das Bedürfnis immer stärker wird, durch kurze Einzeldarstellungen zu bieten, welche auf etwa 100 Seiten für ein eng begrenztes Gebiet die mathematischen Methoden in einfacher und leichtfaßlicher Weise ableiten und deren Verwendbarkeit in den einzelnen Teilen der Physik und Technik auseinandersetzen sollen. – Das vorliegende, von Schafheitlin verfaßte Bändchen behandelt die Besselschen Funktionen, auch Zylinderfunktionen genannt, welche ihrer zahlreichen interessanten Eigenschaften und Beziehungen zu anderen Funktionen sowie ihrer vielfachen Anwendungen wegen in den letzten fünfzig Jahren in immer steigendem Maße das Interesse der Mathematiker und Physiker erweckt haben. Schon Daniel Bernoulli (1732) und Euler (1781) gelangten bei dem Problem der Schwingungen eines an einem Ende befestigten Seiles um seine Gleichgewichtslage, später Fourier (1822) und Poisson (1823) bei dem Problem der Wärmeleitung in einem festen Zylinder zu besonderen Fallen dieser Funktionen; aber erst Bessel gab 1824 in seiner wichtigen Abhandlung „Untersuchungen über den Teil der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung der Sonne entsteht“ eine allgemeine Theorie der mit Recht nach ihm benannten Funktionen, die außer dem Argument noch einen Parameter enthalten. Verf. gibt in seinem Büchlein in knapper und doch leicht verständlicher Darstellung eine vollständige Theorie der Besselschen Funktionen, in der er bis zur Lage der Nullstellen vordringt, einem gerade in neuester Zeit von mehreren Autoren, auch vom Verf. selber, bearbeiteten Gebiete. Nach einer kurzen historischen und bibliographischen Einleitung werden im I. Abschnitt die Besselschen Funktionen erster Art behandelt (Hilfsformeln; die Besselsche Differentialgleichung; die Besselschen Funktionen mit negativem Parameter; Relationen zwischen den B.F. verschiedener Ordnungen und ihren Ableitungen; Transformation der Besselschen Differentialgleichung; Lösung derselben durch bestimmte Integrale; der Parameter ist die Hälfte einer ungeraden Zahl bez. eine ganze Zahl); im II. Abschnitt die Besselschen Funktionen zweiter Art (Näherungsformeln für unendlich große Werte des Arguments und Reihenentwickelungen; Relationen zwischen den B.F. erster und zweiter Art; semikonvergente Reihen). Der III. Abschnitt enthält die Darstellung willkürlicher Funktionen durch Besselsche Funktionen und Integrale mit Besselschen Funktionen, der (IV. Abschnitt das Additions- und Multiplikationstheorem der B.F.) und im V. Abschnitt endlich wird der Verlauf und die Größe der B.F. für besondere Werte des Argumentes und Parameters, insbesondere auch die Lage der Nullstellen in ihrer Abhängigkeit vom Parameter auseinandergesetzt und durch drei Figuren der beigegebenen Figurentafel veranschaulicht. In einem Anhange werden die wichtigsten Formeln noch einmal zusammengestellt. Nicht nur der Techniker, sondern auch der junge Mathematiker wird das vorliegende Büchlein mit Freuden begrüßen, da in letzter Zeit keine selbständige Schrift in deutscher, Sprache zum ersten Studium der Besselschen Funktionen mehr vorhanden war: das früher viel benutzte Werk von Lommel ist vergriffen; das Buch von Graf und Gubler ist zum Anfangsstudium für Studierende der Mathematik kaum, für Ingenieure und Techniker gar nicht geeignet, und das Handbuch von Nielsen ist mehr ein Nachschlagewerk; die vortreffliche Einführung Webers in diese Funktionen in einem Abschnitt seiner Bearbeitung der Riemannschen „partiellen Differentialgleichungen“ ist naturgemäß etwas knapp gehalten und beschränkt sich im wesentlichen auf die Funktionen nullter und erster Ordnung. Das vorliegende, gut ausgestattete Büchlein kann daher sowohl Mathematikern wie Technikern warm empfohlen werden; gewinnen doch die Besselschen Funktionen auch für die Technik immer mehr an Bedeutung: Zu den schon oben erwähnten Anwendungen haben sich in den letzten Jahren noch zahlreiche andere gesellt; bei der Beugung des Lichtes und der Schwingung von Membranen spielen sie eine Rolle, in der Hydrodynamik, bei der Fortpflanzung elektrischer Wellen längs Drähten sowie bei der drahtlosen Telegraphie hat man sich ihrer bedient, und erst kürzlich hat sie Emde, der auch zusammen mit Jahnke Funktionen tafeln der B.F. herausgegeben hat, mit Erfolg für die Ermittelung der Verteilung der Beharrungstemperatur in einer kreisringförmigen Platte verwandt, um die Wirkung der Pichlerschen Kühlvorrichtung für Transformatoren beurteilen zu können (Elektr. u. Masch. Heft 8, Bd. 27 (1909)). – Es wäre nun äußerst wünschenswert, wenn in einem weiteren Bändchen die Anwendungen der B.F. auf die verschiedenen Probleme der Physik und Technik behandelt würden, ähnlich wie dies von Gray und Mathews geschehen ist (A treatise of Bessel functions and their applications to physics, London 1895.) Prof. Dr. Wallenberg. Bei der Redaktion eingegangene Bücher. Automatisch stabiler Aeroplan. Konstruiert nach den Resultaten vergleichender Studien über Auftrieb, Fahrtwiderstand, Geschwindigkeit und Energiebedarf der Luftfahrzeuge. Von Hans Mettler, Maschineningenieur, Zürich. 25 Abb. Geb. Leeman & Co. Preis 3 Frcs. Der Bürgersteigbelag. Bearbeitet auf Grund einer Rundfrage bei Baubehörden deutscher Städte vom Chemischen Laboratorium für Tonindustrie und Tonindustrie-Zeitung Prof. Dr. H. Seger & E. Cramer, G.m.b.H., Berlin. Berlin 1909. Tonindustrie-Zeitung. Preis geh. M. 3.–.